1、第8讲 习题课：带电粒子在磁场和复合场中的运动,第三章 磁 场,1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向. 2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题. 3.能分析计算带电粒子在叠加场中的运动. 4.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题,目标定位,二、带电粒子在叠加场中的运动,三、带电粒子在组合场中的运动,栏目索引,一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动,对点检测 自查自纠,一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动,知识梳理,1.解题步骤 (1)画轨迹：先确定 &nbs
2、p; ，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径. (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动 相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系. (3)用规律：用牛顿第二定律列方程qvB ，及圆周运动规律的一些基本公式.,圆心,时间,答案,2.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示),图1,(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示),图2,(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示),图3,3
3、.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图2(c)所示.注意找临界条件，注意挖掘隐含条件.,典例精析,例1 平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截 面(纸面)如图4所示，平面OM上方存在匀强磁场， 磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带 电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)粒子沿纸面 以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( ),图4,解析答
4、案,答案 D,例2 如图5所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为.求：,图5,(1)该粒子射出磁场的位置；,解析 设粒子从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射 出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为， 由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得：qv0B,圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：,解析答案,(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计),解析答案,知识梳理,二、带电粒子在叠加场中的运动,1.叠加场：电场、 &nbs
5、p; 、重力场共存，或其中某两场共存. 2.基本思路： (1)弄清叠加场的组成. (2)进行受力分析. (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合. (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律. 当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解.,磁场,答案,当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解. 当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.,典例精析,例3 如图6所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着水平
6、方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)取g10 m/s2，求：,图6,(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；,解析 小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB 代入数据解得v20 m/s速度v的方向与电场E
7、的方向之间的夹角满足 60,解析答案,答案 20 m/s 与电场方向成60角斜向上,(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.,解析答案,解析 解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 xvt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有联立式，代入数据解得,解析答案,解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vyvsin 若使小球再次穿过P点所在的电场
8、线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt gt20 联立式，代入数据解得t s3.5 s 答案 (2)3.5 s,三、带电粒子在组合场中的运动,知识梳理,1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现. 2.解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等. 3.要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态. 4.分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键. 5.解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中
9、的运动公式来列式处理.电场中常有两种运动方式：加速或偏转；而匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动.,典例精析,例4 如图7所示，在直角坐标系xOy的第一象限 中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限 中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场.一个质 量为m、电荷量为q的微粒，在A点(0,3)以初速 度v0120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后 从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6,0)和Q点(8,0)各一次.已知该微粒的比荷为 102 C/kg，微粒重力不计，求：,图7,(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；,解析 微粒从平行x轴正方向射
10、入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动,得a2.4103 m/s2,答案 0.05 s 2.4103 m/s2,解析答案,(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；,轨迹如图,答案 45 见解析图,解析答案,(3)电场强度E和磁感应强度B的大小.,解析 由qEma，得E24 N/C,答案 24 N/C 1.2 T,返回,解析答案,对点检测 自查自纠,1,2,3,4,1.(带电粒子在有界磁场中的运动)半径为r的圆形空间内，存 在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力) 从A点
11、以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出. AOB120，如图8所示，则该带电粒子在磁场中运动的 时间为( ),图8,解析答案,1,2,3,4,答案 D,1,2,3,4,解析答案,2.(带电粒子在有界磁场中的运动)(多选)长为L的水平 极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图9所示， 磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有 质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边 极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( ),图9,1,2,3,4,解析 如图所示，由题意知，若带正电的粒子从极板左边 射出磁场，其在磁场中做
12、圆周运动的半径R ，因粒子在 磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：qvB,带正电的粒子从极板右边射出磁场，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：R2L2(R )2,解析答案,又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，,故A、B正确，C、D错误.,答案 AB,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(带电粒子在叠加场中的运动)如图10所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动不计带电粒子所受重力 (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；,图10,解析答案,1,2,3,4,
13、(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小 解析 (2)粒子受电场力F电qE，洛伦兹力F洛qvB，粒子做匀速直线运动，则qEqvB，电场强度E的大小EvB. 答案 (2)vB,解析答案,1,2,3,4,4.(带电粒子在组合场中的运动)如图11所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个质量为m，电量为q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场.已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力).求：,图11,1,2,3,4,(1)O点到Q点的距离；,解析 设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直，为类平抛运动，,则由类平抛运动的规律可知竖直方向匀速直线hv0t,解得h2d.,答案 2d,解析答案,1,2,3,4,(2)磁感应强度B的大小；,解析答案,1,2,3,4,(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间.,带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为tt1t2,返回,解析答案,本课结束,
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