1、1.3 三角函数的诱导公式(二),第一章 三角函数,学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 诱导公式五,由此可得诱导公式五,cos ,sin ,思考,知识点二 诱导公式六,能否利用已有公式得出 的正弦、余弦与角的正弦、余弦之间的关系？,答案,答案 以代替公式五中的得到,由此可得诱导公式六,知识点三 诱导公式的
2、推广与规律,答案,cos ,sin ,cos ,sin ,2.诱导公式记忆规律： 公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”. 公式五六归纳： 的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”. 六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.,记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中“奇、偶”是指k (kZ)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变
3、.“符号”看的应该是诱导公式中，把看成锐角时原函数值的符号，而不是函数值的符号.,题型探究,解答,类型一 利用诱导公式求值,解答,反思与感悟,解答,类型二 利用诱导公式证明三角恒等式,解答,tan 右边.,原等式成立.,反思与感悟,利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法： (1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简. (2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子. (3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.,证明,所以左边右边，故原等式成立.,类型三 诱导公式在三角形中的应用,解答,解 ABC，ABC2C
4、，ABC2B.,即cos Ccos B.,又B，C为ABC的内角，CB，,ABC为等腰三角形.,反思与感悟,跟踪训练3 在ABC中，给出下列四个式子： sin(AB)sin C； cos(AB)cos C； sin(2A2B)sin 2C； cos(2A2B)cos 2C. 其中为常数的是 A. B. C. D.,答案,解析,解析 sin(AB)sin C2sin C； cos(AB)cos Ccos Ccos C0； sin(2A2B)sin 2Csin2(AB)sin 2C sin2(C)sin 2Csin(22C)sin 2C sin 2Csin 2C0； cos(2A2B)cos 2C
5、cos2(AB)cos 2C cos2(C)cos 2Ccos(22C)cos 2C cos 2Ccos 2C2cos 2C. 故选B.,类型四 诱导公式的综合应用,解答,(1)化简f()；,解答,又A为ABC的内角，,反思与感悟,解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.,解答,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,解答,2,3,4,5,1,sin 2cos ，即tan 2.,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,证明,2,3,4,5,1,所以原
6、等式成立.,规律与方法,1.诱导公式的分类及其记忆方式 (1)诱导公式分为两大类： k2，(2k1)(kZ)的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”. ， 的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”. (2)以上两类公式可以归纳为：k (kZ)的三角函数值，当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,2.利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成(0， )内的三角函数值”这种方式求解. 用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到 之间的角的三角函数的基本步骤：,本课结束,
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