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    人教A版高中数学必修五《第三章不等式》章末复习课课件

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    人教A版高中数学必修五《第三章不等式》章末复习课课件

    1、章末复习课,第三章 不等式,1.整合知识结构,进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式求解函数最值.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 “三个二次”之间的关系,所谓三个二次,指的是二次 图象及与x轴的交点;相应的一元二次 的实根;一元二次 的解集端点. 解决其中任何一个“二次”问题,要善于联想其余两个,并灵活转化.,函数,不等式,方程,知识点二 规划问题,1.规划问题的求解步骤. (1)把问题要

    2、求转化为约束条件; (2)根据约束条件作出可行域; (3)对目标函数变形并解释其几何意义; (4)移动目标函数寻找最优解; (5)解相关方程组求出最优解.,2.关注非线性: (1)确定非线性约束条件表示的平面区域.可类比线性约束条件,以曲线定界,以特殊点定域. (2)常见的非线性目标函数有 ,其几何意义为可行域上任一点(x,y)与定点(a,b)连线的斜率; ,其几何意义为可行域上任一点(x,y)与定点(a,b)的距离.,知识点三 基本不等式,利用基本不等式证明不等式和求最值的区别. 利用基本不等式证明不等式,只需关注不等式成立的条件. 利用基本不等式求最值,需要同时关注三个限制条件:一正;二定

    3、;三相等.,题型探究,类型一 “三个二次”之间的关系,例1 设不等式x22axa20的解集为M,如果M1,4,求实数a的取值范围.,解答,M1,4有两种情况: 其一是M,此时0,下面分三种情况计算a的取值范围. 设f(x)x22axa2, 对方程x22axa20, 有(2a)24(a2)4(a2a2), 当0时,1a0时,a2. 设方程f(x)0的两根为x1,x2,且x1x2, 那么Mx1,x2,M1,41x1x24,综上可知,当M1,4时,a的取值范围是(1, .,解得2a ,,反思与感悟,(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化,如1x1x24,要是用求根公式来解就相当麻烦,用

    4、则可化归为简单的一元一次不等式组. (2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.,跟踪训练1 若关于x的不等式ax26xa20的解集为x|2xb0,则a2 的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,答案,解析,当且仅当a(ab)1且ab1,,规律与方法,1.不等式的基本性质 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础,是不等式的证明和解不等式的主要依据.因此,要熟练掌握和运用不等式的八条性质. 2.一元二次不等式的求解方法 对于一元二次不等式ax2bxc0(或0,0,0,0(或0,0)的解集.,3.二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x,y),实数AxByC的符号相同,取一个特殊点(x0,y0),根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域,可简记为“直线定界,特殊点定域”.特别地,当C0时,常取原点作为特殊点.,4.求目标函数最优解的方法 通过平移目标函数所对应的直线,可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点,于是在选择题中关于线性规划的最值问题,可采用求解方程组代入检验的方法求解. 5.运用基本不等式求最值时把握三个条件:“一正”各项为正数;“二定”“和”或“积”为定值;“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.,本课结束,


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