1、2.1 数列的概念与简单表示法(一),第二章 数列,1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 数列及其有关概念,数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？,答案,不是顺序不一样,数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性,思考2,答案,数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？,(1)按照 排列的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 数列中的每
2、一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的 (通常也叫做 )，排在第二位的数称为这个数列的 排在第n位的数称为这个数列的 (2) 数列的一般形式可以写成 ，简记为 ,梳理,一定顺序,一列数,项,第1项,首项,第2项,第n项,a1，a2，a3，an，,an,知识点二 通项公式,100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项ann，从而第100项应为100.,思考1,答案,数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？,梳理,如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)为定义
3、域的函数anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 不同之处是定义域，数列中的n必须是 从1开始且连续的正整数，函数的定义 域可以是任意非空数集,思考2,数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同？,答案,知识点三 数列的分类,(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类,思考,答案,对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？,梳理,(1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做_数列 (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做 ；各项相等的数列叫做 ；从第2
4、项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 ,有穷,无穷,递增数列,递减数列,常数列,摆动数列,题型探究,例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式,这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，,解答,数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：,解答,(3)9,99,999,9 999；,解答,各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n， 可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*.,(4)2,0,2,0.,解答,这个数列的前4
5、项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0， 所以，它的一个通项公式为an(1)n11，nN*.,要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系,反思与感悟,跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，,解答,这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，,解答,(3)7,77,777,7 777.,解答,类型二 数列
6、的通项公式的应用,例2 已知数列an的通项公式an (1)写出它的第10项；,解答,解答,引申探究 对于例2中的an (1)求an1；,解答,(2)求a2n.,解答,反思与感悟,在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是,n(n2)1012，n10.,10,答案,解析,当堂训练,1.下列叙述正确的是 A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.数列0,1,2,3，可以表示为n C.数列0,1,0,1，是常数列,1,2,3,答案,解析,1,2,3,2.
7、数列2,3,4,5，的一个通项公式为 A.ann，nN* B.ann1，nN* C.ann2，nN* D.an2n，nN*,答案,解析,这个数列的前4项都比序号大1， 所以，它的一个通项公式为ann1，nN*.,1,2,3,答案,解析,1,1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的. (2)可重复性：数列中的数可以重复. (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关. 2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳. 3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.,规律与方法,本课结束,
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