1、第一章 解三角形,1.2 应用举例(三),1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题. 2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 航海中的测量问题,在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？,答案,用方向角和方位角,方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角如南偏西60，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60.,梳理,知识点二 三角形面积公式的拓展,在ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，
2、则haABsin B从而可求面积,思考,答案,如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？,梳理,在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的面积,题型探究,例1 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1，距离精确到0.01 n mile),类型一 航海中的测量问题,解答,在ABC中，ABC1807532137，,所以CAB
3、19.0，75CAB56.0. 答 此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行113.15 n mile.,解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题,反思与感悟,跟踪训练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？,解答,如图所示设经过t小时两船在C点相遇， 则在ABC中， BCat(海里)，,0CAB90，CAB30， DAC603030， 甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇,类型二 三角形面积公
4、式的应用,命题角度1 求面积 例2 在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.(精确到0.1 cm2) (1)已知a14.8 cm，c23.5 cm，B148.5；,解答,(2)已知B62.7，C65.8，b3.16 cm；,A180(BC)180(62.765.8)51.5，,解答,(3)已知三边的长分别为a41.4 cm，b27.3 cm，c38.7 cm.,解答,反思与感悟,中含有三角形的边角关系因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积,0C180，C60或120. 当C60时，A90，,解答,当C120时，A30，,命题角度2 已知三角形
5、面积,由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4，,解答,反思与感悟,题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角形的面积公式,跟踪训练3 如图所示，已知半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA2，点B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，求B在什么位置时，四边形OACB的面积最大,解答,设AOB，在ABO中，由余弦定理，得 AB21222212cos 54cos ，(0，)，,当堂训练,1.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，
6、其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是,1,2,3,答案,解析,1,2,3,如图所示， 由已知条件可得， CAB30，ABC105，,BCA45，,1,2,3,设三角形外接圆半径为R，则由R2，,答案,解析,abc1.,1,2,3,答案,解析,规律与方法,1.在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.,本课结束,
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