1、1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系,第一章 1.1 命题及其关系,学习目标 1.了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题. 2.理解四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 四种命题的概念,答案 命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了. 命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定. 命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.,思考 分析下列四个命题，请指出命题(1)的条件和结论分别与其它三个命题的条件和结论间的关系. (1)若，则si
2、n sin ； (2)若sin sin ，则； (3)若，则sin sin ； (4)若sin sin ，则.,梳理 (1)四种命题的概念 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做 ，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做 ，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做 ，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的 、 、 .,互逆命题,互否命题,互为逆否命题,逆命题,否命题,逆否命题,(2)四种命题结构,若q，则p,若p，若q,若q，则p,知识点二 四种命题之间的相互关系,若q，则
3、p,若p，则q,若q，则p,知识点三 四种命题的真假性之间的关系,答案 原命题是真命题，其逆否命题一定是真命题； 而逆命题、否命题不一定是真命题.,思考 如果原命题是真命题，那么它的逆命题、否命题、逆否命题一定是真命题吗？,梳理 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .,相同,没有关系,思考辨析 判断正误 1.任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题.( ) 2.两个互逆命题的真假性相同.( ) 3.四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.( ),题型探究,命题角度1 四种命题的概念 例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.
4、(1)若xA，则x(AB)；,类型一 四种命题的概念,解答,解 逆命题：若x(AB)，则xA. 否命题：若xA，则x(AB). 逆否命题：若x(AB)，则xA.,(2)若a，b都是偶数，则ab是偶数；,解答,解 逆命题：若ab是偶数，则a，b都是偶数. 否命题：a，b不都是偶数，则ab不是偶数. 逆否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数.,(3)在ABC中，若ab，则AB.,解答,解 逆命题：在ABC中，若AB，则ab. 否命题：在ABC中，若ab，则AB. 逆否命题：在ABC中，若AB，则ab.,反思与感悟 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和
5、结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题. (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.,跟踪训练1 命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数 B.若loga20(a0，a1)，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数 C.若loga20，a1)，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数 D.若loga20(a0，a1)，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数,答案,解析,解析 直接根据
6、逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数.,命题角度2 四种命题的相互关系 例2 若命题p：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是 A.互为逆命题 B.互为否命题 C.互为逆否命题 D.同一命题,答案,解析,解析 已知命题p：若xy0，则x，y互为相反数. 命题p的否命题q为：若xy0，则x，y不互为相反数， 命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则xy0， r是p的逆否命题， r是p的逆命题的否命题，故选B.,反思与感悟 判断四种命题之间四种关系的两种方法 (
7、1)利用四种命题的定义判断. (2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系.,跟踪训练2 已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a1且b2，则abbc2，则ab”的逆命题. 其中是真命题的是_.,答案,解析,解析 “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题； “四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题； “梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题
8、是“若ab，则ac2bc2”，是假命题.故填.,反思与感悟 要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,答案,跟踪训练3 下列命题为真命题的是 “正三角形都相似”的逆命题； “若m0，则x22xm0有实根”的逆否命题； “若x 是有理数，则x是无理数”的逆否命题. A. B. C. D.,解析,解析 原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形都是正三角形”，故为假命题. 原命题的逆否命题为“若x22xm0无实根，则m0”.方程无实根，判别式44m0，m1，即m0成立，故为真命题.,例4 判断命
9、题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假.,类型三 等价命题的应用,解答,解 方法一 原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为，判断如下： 二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上， 令x2(2a1)xa220， 则(2a1)24(a22)4a7. 因为a1，所以4a70的解集为R，则a0的解集为R，且二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上， 所以(2a1)24(a22)4a70，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是 A.若方程x2xm0有实根，则m0 B.若方程x2xm0有实根
10、，则m0 C.若方程x2xm0没有实根，则m0 D.若方程x2xm0没有实根，则m0,1,2,3,4,5,解析 原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若q，则p”. 所求命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0”.,答案,解析,2.下命题中为真命题的是 A.命题“若a，b都大于0，则ab0”的逆命题 B.命题“若x1，则x2x20”的否命题 C.命题“若xy，则x|y|”的逆命题,1,2,3,4,5,解析 对于A，命题“若a，b都大于0，则ab0”的逆命题是“若ab0，则a，b都大于0”，是假命题，如a，b都为负数时ab0也成立； 对于B，命题“若x1，则x2x20”的否命题是“若x1，则x
11、2x20”，是假命题，如x2； 对于C，命题“若xy，则x|y|”的逆命题是“若x|y|，则xy”，是真命题；,1,2,3,4,5,答案,解析,3.给出以下四个命题： 若ab0，则a0或b0； 若ab，则am2bm2； 在ABC中，若sin Asin B，则AB； 在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则a0且b0，是假命题；逆否命题：若a0且b0，则ab0，是真命题. 对于，原命题：若ab，则am2bm2，是假命题；逆命题：若am2bm2，则ab，是真命题；否命题：若ab，则am2bm2，是真命题；逆否命题：若am2bm2，则ab，是假命题. 对于，原命题：在ABC中，若sin A
12、sin B，则AB，是真命题；逆命题：在ABC中，若AB，则sin Asin B，是真命题；否命题：在ABC中，若sin Asin B，则AB，是真命题；逆否命题：在ABC中，若AB，则sin Asin B，是真命题.,1,2,3,4,5,对于，原命题：在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有实数根，是假命题；逆命题：在一元二次方程ax2bxc0中，若方程有实数根，则b24ac0，是假命题；否命题：在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程无实数根，是假命题；逆否命题：在一元二次方程ax2bxc0中，若方程无实数根，则b24ac0，是假命题. 综上，以上命题中原命题
13、、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是.故选C.,1,2,3,4,5,4.下列命题中： 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； 若一个四边形对角互补，则它内接于圆； 正方形的四条边相等； 圆内接四边形对角互补； 对角不互补的四边形不内接于圆； 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形. 其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_.,和，和,1,2,3,4,5,和，和,和，和,答案,解析,解析 命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”； 命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”； 命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_.,答案,解析,1,2,解析 命题：“若m1xm1，则1x2”的逆命题为“若1x2，则m1xm1”，该逆命题为真命题，,1.写四种命题可以按以下步骤进行： (1)找出命题的条件p和结论q. (2)写出条件p的否定p和结论q的否定q. (3)按照四种命题的结构写出所有命题. 2.判断命题的真假可以根据互为逆否命题的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.,规律与方法,
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