2017-2018学年江苏省南通市海安县西片八校联考八年级下期中数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年江苏省南通市海安县西片八校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长是（ ）A3，5，5 B3，4，5 C5，12，15 D5，24，253一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形4菱形具有而矩形没有的性质是（ ）A对角线互相平分B对边相等C对角线相等D每条对角线平分一组对角5已知一次函数 ykx1，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过（ ）A第一、

2、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限6若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到一个四边形，则此四边形一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8cm ，AOD120，则 AB 的长为（ ）A cm B2 cm C2 cm D4 cm8在ABC 中，AB 10，AC 2 ，BC 边上的高 AD6，则另一边 BC 等于（ ）A10 B8 C6 或 10 D8 或 109平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0）、B（3，0）、C（0，1）三点，D（1，m）是一个动点，当ACD 的周长最小时，ABD 的面积为（ ）

3、A B C D10如图，函数 y2x 和 y ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx 3二、填空（每小题 3 分，共 24 分）11化简： 12已知直角三角形的两条边长为 3 和 4，则第三边的长为 13已知函数 y ，则 x 的取值范围是 14已知点 P（a，b）在一次函数 y2x +3 的图象上，则代数式 2a+b2 的值等于 15如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，E 为 CD 边上一点， DAE 30，M 为 AE 的中点，过点 M 作直线分别与 AD、 BC 相交于点 P、Q 若 PQAE，则 AP 等于 cm 1

4、6如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD8，BC15，点 E 在 BC 边上，且 CE2BE点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 3 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动当运动时间 t 秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形17如图在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，OA1先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2014 次，点 B 的落点依次为 B1，B 2，B 3，则B2014 的坐标为 18如图

5、，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的图形若BAD 60，AB2，则图中阴影部分的面积为 三、解答（本大题共计 56 分19（1）计算： （2） + 20如图，在ABC 中，AB15，BC 14，AC 13，求 ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程（1）作 ADBC 于 D，设 BDx，用含 x 的代数式表示 CD，则 CD ；（2）请根据勾股定理，利用 AD 作为“桥梁”建立方程，并求出 x 的值；（3）利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形的面积21如图，在平行四边形 ABCD

6、 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交CD 于 F求证：OEOF22某商店试销一种成本单价为 100 元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 180 元/件，经市场调查，发现销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系满足一次函数 ykx+ b（k 0），其图象如图（1）根据图象，求一次函数的解析式；（2）当销售单价 范围内取值时，销售量 y 不低于 80 件（直接填空）23如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DE AC ，CEBD，连接 OE，求证：OEBC24某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直

7、角顶点绕矩形ABCD（ ABBC）的对角线的交点 O 旋转（），图中的 M、N 分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点（1）该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与 OD 重合）中，BN 2CD 2+CN2，在图中（三角板一边与 OC 重合），CN 2BN 2+CD2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由（3）将矩形 ABCD 改为边长为 1 的正方形 ABCD，直角三角板的直角顶点绕 O 点旋转到图，两直角边与 AB、BC 分别交于 M、N ，直接写出 B

8、N、CN、CM、DM 这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）25如图，四边形 ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B、C 在 x 轴上，A 点函数 上，且AB CDy 轴，ADx 轴， B（1，0）、C （3，0）（1）试判断四边形 ABCD 的形状；（2）若点 P 是线段 BD 上一点 PEBC 于 E，M 是 PD 的中点，连 EM、AM求证：AMEM；（3）在图（2）中，连接 AE 交 BD 于 N，则下列两个结论： 值不变； 的值不变其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值2017-2018 学年江苏省南通市海安县西片八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试

9、题解析一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1【分析】利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可【解答】解：二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有 、 、 共 3 个故选：C【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键2【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【解答】解：A、3 2+525 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、3 2+425 2，能构成直角三角形，故本选项正确；C

10、、5 2+12215 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、5 2+242 252，不能构成直角三角形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3【分析】任意多边形的外角和为 360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【解答】解：设多边形的边数为 n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为 360和多边形的内角和公式是解题的关键4【分析】由菱形的对角线互相平分且

11、垂直，矩形的对角线相等且互相平分，即可求得答案【解答】解：菱形具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分；矩形具有的性质：对角线相等，四个角都是直角，对角线互相平分；菱形具有而矩形不具有的性质是：每条对角线平分一组对角故选：D【点评】此题考查了矩形的性质与菱形的性质注意熟记菱形与矩形的性质区别是关键5【分析】根据“一次函数 ykx1 且 y 随 x 的增大而增大”得到 k0，再由 k 的符号确定该函数图象所经过的象限【解答】解：一次函数 ykx1 且 y 随 x 的增大而增大，k0，该直线与 y 轴交于 y 轴负半轴，该直线经过第一、三、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系

12、函数值 y 随 x 的增大而减小k0；函数值 y 随 x 的增大而增大k0；一次函数 ykx+b 图象与 y 轴的正半轴相交b0，一次函数 ykx+b 图象与 y 轴的负半轴相交b0，一次函数 ykx+b 图象过原点b06【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、平行四边形的判定定理解答【解答】解：连接 BD，已知四边形 ABCD，E、F 、G、H 分别是各边中点在ABD 中，E 、H 是 AB、AD 中点，所以 EHBD ，EH BD在BCD 中，G、F 是 DC、 BC 中点，所以 GFBD ，GF BD，所以 EHGF ，EH GF，所以四边形 EFGH 为平行四边形故

13、选：A【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7【分析】根据矩形的性质求出 AOBO 4cm，求出AOB 是等边三角形，即可求出 AB【解答】解：AOD120 ，AOB60，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AOOC ，BOOD，AOBO 4cm，ABO 是等边三角形，ABAO 4cm，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出 AOBO是解此题的关键8【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形 ABD 与直角三角形 ACD 中，利用勾股定理求出 BD 与 CD 的长，即可求出 BC

14、 的长【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图 1 所示，AB10，AC2 ，AD6，在 Rt ABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD 8，CD 2，此时 BCBD+CD8+2 10；如图 2 所示，AB10，AC2 ，AD6，在 Rt ABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD 8，CD 2，此时BCBDCD826，则 BC 的长为 6 或 10故选：C【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键9【分析】先根据ACD 的周长最小，求出点 C 关于直线 x1 对称的点 E 的坐标，再运用待定系数法求得直线 AE 的解析式，并把 D（1，m ）代入，求得 D

15、的坐标，最后计算，ABD 的面积【解答】解：由题可得，点 C 关于直线 x1 的对称点 E 的坐标为（2，1），设直线 AE 的解析式为 ykx+b，则，解得 ，y x ，将 D（1，m）代入，得m ，即点 D 的坐标为（1， ），当ACD 的周长最小时，ABD 的面积 AB| | 4 故选：C【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实10【分析】先根据函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m ，3），求出 m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax +4 的解集【解答

16、】解：函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m ，3），32m，m ，点 A 的坐标是（ ，3），不等式 2xax +4 的解集为 x ；故选：A【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键二、填空（每小题 3 分，共 24 分）11【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2 故答案为： 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键12【分析】本题已知直角三角形的两边长

17、，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：设第三边为 x，（1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得：32+42x 2，x5；（2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得：32+x24 2，x ；第三边的长为 5 或 故答案为：5 或 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解13【分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由

18、题意得，x20，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14【分析】把点 P 的坐标代入一次函数解析式，得出 2a+b3代入 2a+b2 即可【解答】解：点 P（a，b）在一次函数 y2x +3 的图象上，b2a+3，则 2a+b32a+b21故答案是：1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上15【分析】根据题意画出图形，过 P 作 PNBC ，交 BC 于点 N，由 A

19、BCD 为正方形，得到ADDCPN，在直角三角形 ADE 中，利用锐角三角函数定义求出 DE 的长，进而利用勾股定理求出 AE 的长，根据 M 为 AE 中点求出 AM 的长，利用 HL 得到三角形 ADE 与三角形 PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到 DENQ，DAENPQ30，再由 PN 与DC 平行，得到PFA DEA 60，进而得到 PM 垂直于 AE，在直角三角形 APM 中，根据AM 的长，利用锐角三角函数定义求出 AP 的长，再利用对称性确定出 AP的长即可【解答】解：根据题意画出图形，过 P 作 PNBC ，交 BC 于点 N，四边形 ABCD 为正方形，ADD

20、CPN，在 Rt ADE 中，DAE30，AD 3cm，tan30 ，即 DE cm，根据勾股定理得：AE2 cm，M 为 AE 的中点，AM AE cm，在 Rt ADE 和 RtPNQ 中， ，RtADERtPNQ（HL ），DENQ，DAENPQ30，PNDC，PFA DEA60，PMF 90 ，即 PMAF，在 Rt AMP 中， MAP30，cos30 ，AP 2cm；由对称性得到 APDP AD AP 321cm ，综上，AP 等于 1cm 或 2cm故答案为：1 或 2【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键16【分析】

21、由已知以点 P，Q ，E，D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况：（ 1）当 Q 运动到 E 和 B 之间；（ 2）当 Q 运动到 E 和 C 之间；根据平行四边形的判定，由 ADBC，所以当PDQE 时为平行四边形根据此设运动时间为 t，列出关于 t 的方程求解【解答】解：由已知梯形，（1）当 Q 运动到 E 和 B 之间，设运动时间为 t，AD8，BC15，CE2BE，EC10，则得：QEPD，3t108t，解得：t ，（2）当 Q 运动到 E 和 C 之间，设运动时间为 t，则得：DPEQ，103t8t，解得：t1，故答案为：1 或 【点评】此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关

22、键是由已知明确有两种情况，不能漏解17【分析】连接 AC，根据条件可以求出 AC，画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移 4由于 20143356+4，因此点 B4 向右平移 1340（即3354）即可到达点 B2014，根据点 B4 的坐标就可求出点 B2014 的坐标【解答】解：连接 AC，如图所示四边形 OABC 是菱形，OAABBC OC ABC60，ABC 是等边三角形ACABACOAOA1，AC1画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 420143356+4，点 B4

23、 向右平移 1340（即 3354）到点 B2014B 4 的坐标为（2，0），B 2014 的坐标为（2+1340，0），B 2014 的坐标为（1342，0）故答案为：（1342，0）【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现“每翻转 6 次，图形向右平移 4”是解决本题的关键18【分析】根据菱形的性质得出 DO 的长，进而求出 S 正方形 DNMF，进而得出 SADF 即可得出答案【解答】解：如图所示：连接 AC，BD 交于点 E，连接 DF，FM ，MN，DN ，将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，

24、270后形成的图形，BAD60，AB 2，ACBD，四边形 DNMF 是正方形， AOC90，BD2，AEEC ，AOE45，ED 1，AEEO ，DO 1，S 正方形 DNMF2（ 1）2（ 1） 84 ，SADF ADAFsin301，则图中阴影部分的面积为：4S ADF +S 正方形 DNMF4+84 124 故答案为：124 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出 DO 的长是解题关键三、解答（本大题共计 56 分19【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式12；（2）原式 +2

25、4 +24+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20【分析】（1）直接利用 BC 的长表示出 DC 的长；（2）直接利用勾股定理进而得出 x 的值；（3）利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）BC14 ，BDx，DC14x，故答案为：14x；（2）ADBC，AD 2AC 2CD 2，AD 2AB 2BD 2，13 2（14x） 215 2x 2，解得：x9；（3）由（2）得：AD 12，S ABC BCAD 141

26、284【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出 AD 的长是解题关键21【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OAOC，ABCD，又由AOECOF，易证得OAE OCF，则可得 OEOF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，OAEOCF，在OAE 和OCF 中，OAEOCF（ASA ），OEOF 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22【分析】（1）利用图象可得 x120 时，y100；当 x140 时，y100，则可利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）根据（1）中解析

27、式得x+24080，解得 x160，然后利用销售单价不低于成本单价即可得到销售单价的范围【解答】解：（1）把（120，120），（140，100）代入 ykx +b 得 ，解得 所以一次函数的解析式为 yx+240；（2）x+24080，解得 x160，而 100x180，所以 100 元x160 元故答案为 100 元x160 元【点评】本题考查了一次函数的应用：利用函数图象找出对应值，然后利用待定系数法确定一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解决问题23【分析】先判断出四边形 OCED 为平行四边形，再根据菱形的四条边都相等可得 BCCD，对角线互相垂直可得 ACBD，然后判断出四边形

28、OCED 是矩形，根据矩形的对角线相等额肯定OECD，然后等量代换即可得证【解答】证明：DEAC，CEBD ，四边形 OCED 为平行四边形，菱形 ABCD，BCCD，ACBD，DOC90，平行四边形 OCED 为矩形，OECD，BCCD，OEBC【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定，此类题目，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键24【分析】（1）作辅助线，连接 DN，在 RtCDN 中，根据勾股定理可得：ND 2NC 2+CD2，再根据 ON 垂直平分 BD，可得： BNDN，从而可证：BN 2NC 2+CD2；（2）作辅助线，延长 MO 交 AB 于点

29、E，可证：BEO DMO，NENM，在 RtBEN 和RtMCN 中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN 2+CM2DM 2+BN2；（3）DM 2+CN2CM 2+BN2 或 CM2CN 2+DM2BN 22 或 CM2CN 2DM 2BN 21【解答】解：（1）选择图证明：连接 DN四边形 ABCD 是矩形，BODO ， DCN90，ONBD，NBND，DCN90，ND 2NC 2+CD2，BN 2NC 2+CD2（2）CM 2+CN2DM 2+BN2理由如下：如图 ，延长 MO 交 AB 于 E，连接 NE、NM四边形 ABCD 是矩形，BODO ， ABCDCB90，ABCD，ABO

30、 CDO，BEODMO，BEODMO，OEOM ，BEDM，NOEM，NENM，ABCDCB90，NE 2BE 2+BN2，NM 2CN 2+CM2，CN 2+CM2BE 2+BN2，即 CN2+CM2DM 2+BN2（3）根据正方形的性质知：OAOB ，OAMOBN，AOBAOM+BOM 90，MON 为直角三角板的直角，可知： MON BOM+BON90，可得：AOMBON，从而可证：AOMBON，AMBN，又 ABBC，可得：BMCN，在 Rt ADM 和BCM 中，根据勾股定理：DM2AM 2+AD2BN 2+AD2，MC 2MB 2+BC2CN 2+BC2，故可得：CM 2CN 2+

31、DM2BN 22 或 CM2CN 2DM 2BN 21【点评】本题考查了图形的旋转变化，在解题过程中要综合应用勾股定理、矩形、正方形的特殊性质及三角形全等的判定等知识25【分析】（1）由 ABCDy 轴，ADx 轴，可得：四边形 ABCD 为矩形，根据 A 点函数为y ，可得：ABBC，从而可证：四边形 ABCD 为正方形；（2）作辅助线，延长 EM 交 CD 的延长线于 G，连 AE、 AG，由PMDM，PEM DGM，PME DMG，可证：PMEDMG，可得：EMMG，PEGD，同理，可证：ABEADG，可得： GAE90，从而可证：AM EGEM；（3）作辅助线，在图 2 的 AG 上截

32、取 AHAN ，连 DH、MH，由ABAD ，AN AH，BANDAH，可证：ABNADH， BNDH，ADH ABN 45，可得：HDM90，HM 2HD 2+MD2，同理可证：AMNAMH，MHMN，可得：MN 2DM 2+BN2，故： 1 为定值【解答】解：（1）ABCDy 轴，ADx 轴，四边形 ABCD 为矩形，当 x1 时，yAB2，AB2，BC2，ABBC，四边形 ABCD 是正方形（2）证明：延长 EM 交 CD 的延长线于 G，连 AE、AG ，PEGCPEMDGM，又PME GMD，PM DM ，PME DMG，EMMG，PEGD，PEBE，BEGD，在 Rt ABE 与 RtADG 中，ABAD ，BEGD，ABEADG 90，RtABERtADG，AEAG ，BAE DAG，GAE90，AM EG EM（3） 的值不变，值为 1理由如下：在图 2 的 AG 上截取 AHAN ，连 DH、MH ，ABAD ，AN AH，由（2）知BANDAH，ABNADH，BNDH，ADHABN45，HDM 90，HM 2 HD2+MD2，由（2）知NAMHAM45，又 ANAH，AM AM ，AMNAMH，MNMH ，MN 2DM 2+BN2，即 1【点评】在解题过程中要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，在解本题时要多次运用三角形全等的判定定理