1、2.1.1 离散型随机变量,第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列,学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 随机变量,思考1,抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？,答案,答案 可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.,思考2,在一块地里种10棵树苗，棵数为x，则x可取哪些数字？,答案,答案 x0,1,2,3，10.,(1)定义 在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的 表示， 随着试验结果的变化而
2、变化，像这种随着 变化而变化的变量称为随机变量. (2)随机变量常用字母 表示.,梳理,数字,数字,试验结果,X，Y，,思考,知识点二 随机变量与函数的关系,随机变量和函数有类似的地方吗？,答案,答案 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数.试验结果相当于函数的自变量，随机变量相当于函数的函数值，随机变量可以看作函数概念的推广.,随机变量与函数,梳理,知识点三 离散型随机变量,1.定义：所有取值可以 的随机变量称为离散型随机变量. 2.特征： (1)可用数值表示. (2)试验之前可以判断其出现的所有值. (3)在试验之前不能确定取何值. (4)试验结果
3、能一一列出.,一一列出,题型探究,例1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由. (1)某机场一年中每天运送乘客的数量；,解 某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量.,解答,类型一 随机变量的概念,(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；,解 某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量.,(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；,解 明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量.,解答,(4)明年某天济南青岛的某次列车到达青岛站的时间.
4、,解 济南青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，故是随机变量.,随机变量的辨析方法 (1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同. (2)随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量.,反思与感悟,跟踪训练1 掷均匀硬币一次，随机变量为 A.掷硬币的次数 B.出现正面向上的次数 C.出现正面向上的次数或反面向上的次数 D.出现正面向上的次数与反面向上的次数之和,答案,解析,解析 掷一枚硬币，可能出现
5、的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0,1. A项中，掷硬币的次数就是1，不是随机变量； C项中的标准模糊不清； D项中，出现正面向上的次数和反面向上的次数的和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量.故选B.,例2 下面给出四个随机变量： 某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量； 一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量； 某网站未来1小时内的点击量； 一天内的温度. 其中是离散型随机变量的为 A. B. C. D.,类型二 离散型随
6、机变量的判定,答案,解析,解析 是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出； 不是，质点在直线yx上运动时的位置无法一一列出； 是，1小时内网站的访问次数可一一列出； 不是，1天内的温度是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出.故选C.,“三步法”判定离散型随机变量 (1)依据具体情境分析变量是否为随机变量. (2)由条件求解随机变量的值域. (3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量.,反思与感悟,跟踪训练2 某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为；某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为；体积为1 000 cm3的球的半径长；
7、射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分.上述问题中的是离散型随机变量的是 A. B. C. D.,解析 由题意知中的球的半径是固定的，可以求出来，所以不是随机变量，而是随机变量.,答案,解析,例3 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X；,类型三 用随机变量表示随机试验的结果,解 X0表示取5个球全是红球； X1表示取1个白球，4个红球； X2表示取2个白球，3个红球； X3表示取3个白球，2个红球.,解答,(2)一个袋中有5个同样大小的
8、黑球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.,解 X3表示取出的球编号为1,2,3； X4表示取出的球编号为1,2,4；1,3,4或2,3,4； X5表示取出的球编号为1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.,解答,引申探究 在本例(1)条件下，若规定取出一个红球赢2元，而每取出一个白球输1元，以表示赢得的钱数，结果如何？,解 10表示取5个球全是红球； 7表示取1个白球，4个红球； 4表示取2个白球，3个红球； 1表示取3个白球，2个红球.,解答,解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即
9、一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果.,反思与感悟,跟踪训练3 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)从学校回家要经过3个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；,解 可取0,1,2,3， 0表示遇到红灯的次数为0； 1表示遇到红灯的次数为1； 2表示遇到红灯的次数为2； 3表示遇到红灯的次数为3.,解答,(2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间为分钟.,解 的可能取值为区间0,59.5内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间.,解答,当堂训练,1.下列变量
10、中，不是随机变量的是 A.一射击手射击一次命中的环数 B.标准状态下，水沸腾时的温度 C.抛掷两枚骰子，所得点数之和 D.某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数,2,3,4,5,1,解析,解析 B中水沸腾时的温度是一个确定的值.,答案,2,3,4,5,1,2.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是 A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率,解析,解析 对于A中取到产品的件数，是一个常量不是变量，B、D也是一个常量，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量.,答案,2,3,4,5,1,3.下列叙述中，是离散型随机变量的为 A
11、.某人早晨在车站等出租车的时间 B.把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度 C.射击十次，命中目标的次数 D.袋中有2个黑球，6个红球，任取2个，取得1个红球的可能性,答案,4.从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有_个.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 X的可能取值为3,4,5，19，共17个.,17,5.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”.用表示需要比赛的局数，写出“6”时表示的试验结果.,解答,解 根据题意可知，6表示甲在前5局中胜3局且在第6局中胜出或乙在前5局中胜3局且在第6局中胜出.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件. 2.写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值.,本课结束,
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