1、第 1 页，共 20 页2017-2018 学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各式： ， ， ， （a0），其中是二次根式的有（ ）21 2+1 39 6A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2. 将-a 中的 a 移到根号内，结果是（ ）A. B. C. D. 3 3 3 33. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC =90，AC =BD，AC BD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A.
2、B. C. D. 4. 若关于 x 的一元二次方程（m -1）x 2+5x+m2-5m+4=0 有一个根为 0，则 m 的值等于（ ）A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 05. 若方程 ax2+bx+c=0（a0）中，a，b，c 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0，则方程的根是（ ）A. 1，0 B. ，0 C. 1， D. 无法确定1 16. 如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8 ，DB=6，DHAB 于H，则 DH 等于（ ）A. 245B. 125C. 5D. 47. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A. ， 或(22)(34)=0 22=0 34=0B.
3、， 或(+3)(1)=1 +3=0 1=1C. ， 或(2)(3)=23 2=2 3=3D. ，(+2)=0 +2=08. 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2-7y+10=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A. 8 B. 20 C. 8 或 20 D. 109. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）()2A. B. C. D. b2+ 2 第 2 页，共 20 页10. 如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH =12 厘米，EF=16 厘米，则边 AD 的长是（ ）A
4、. 12 厘米B. 16 厘米C. 20 厘米D. 28 厘米二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 计算 （ ）=_313+ 31612. 以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边BCE，则 AED 的度数为_13. 若|b-1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是4_14. 化简 的结果为_(32)2016(3+2)201515. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA =3，OC=6 ，将 ABC 沿对角线 AC 翻折，使点 B 落在点 B处，AB与 y 轴交于点 D，则点D 的坐标为_16. 观察下列各式： 请你
5、将发现的规律用1+13=213， 2+14=314， 3+15=415含自然数 n（n1）的代数式表达出来_17. 如图，在 RtABC 中，C =90，AC=8，BC=6 ，点 P 是 AB上的任意一点，作 PDAC 于点 D，PE CB 于点 E，连结DE，则 DE 的最小值为_18. 如果二次三项式 x2-2（m +1）x+16 是一个完全平方式，那么 m 的值是_19. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经
6、过 t 秒DEF为等边三角形，则 t 的值为_ 20. 如图，在四边形 ABCD 中，ABC =ADC=90，E为对角线 AC 的中点，连接 BE，ED ，BD若BAD=58，则 EBD 的度数为_度第 3 页，共 20 页三、计算题（本大题共 2 小题，共 10.0 分）21. 计算（1）（ - ）2+2 3 ； （2）（5 -6 +4 ） 2 313 2 48 27 15 322. 解方程（1）2x 2-4x-5=0（公式法）（2）x 2-4x+1=0（配方法）（3）（y-1） 2+2y（1-y ）=0（因式分解法）四、解答题（本大题共 4 小题，共 30.0 分）23. 如下表，方程 1
7、、方程 2、方程 3是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处序号 方程 方程的解 1 x2+2x-3=0 x1=1 x2=-3 2 x2+4x-12=0 x1=2 x2=-6 3 x2+6x-27=0 x1= _ x2= _ （1）请写出这列方程中第 m 个方程，并写出它的解（2）用你探究的规律解方程 x2-8x-20=024. 在 RtABC 中， BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC交 BE 的延长线于点 F（1）求证：AEFDEB ；（2）证明四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC=4， AB=5，求菱形 ADCF
8、 的面积第 4 页，共 20 页25. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还53 23 23+1可以将其进一步化简：53=5333=53323=2333=6323+1=2(31)(3+1)(31)=2(31)(3)212=31以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简：23+123+1=313+1=(3)2123+1=(3+1)(31)3+1 =31（1）请用不同的方法化简 ；25+3（2）化简： 13+1+ 15+3+ 17+5+ 12+1+2126. 如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB= ，点 E 为22对角线 AC 上一动点，连接 D
9、E，过点 E 作EFDE交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG求证：矩形 DEFG 是正方形；探究：CE+ CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由第 5 页，共 20 页第 6 页，共 20 页答案和解析1.【答案】B【解析】解： 是三次根式；， 符合二次根式的定义，所以它 们是二次根式；a0，-6a0， （a0）不是二次根式综上所述，二次根式的个数是 2 个故选：B 二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式本题考查了二次根式的定义注意，二次根式的被开方数是非负数2.【答案】B【解析】解：由题意得 a0,原式=
10、=故选：B 根据二次根式的运算即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型3.【答案】B【解析】解：A、 四边形 ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，平行四边 形 ABCD 是菱形，当ABC=90时，菱形 ABCD 是正方形，故此 选项正确，不合题意；B、四 边形 ABCD 是平行四边形，当 ABC=90时，平行四边形 ABCD 是矩形，当 AC=BD 时 ，这是矩形的性 质，无法得出四 边形 ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；第 7 页，共 20 页C、四 边形 ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，平行四边 形 ABCD 是菱形
11、，当AC=BD 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形 ABCD 是平行四边形，当 ABC=90时，平行四边形 ABCD 是矩形，当AC BD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意故选：B 利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分 别判断得出即可此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键4.【答案】B【解析】解：把 x=0 代入方程得 m2-5m+4=0，解得 m1=4，m2=1，而 a-10，所以 m=4故选：B 先把 x=0 代入方程求出 m 的值，然后根据一元二次方程的定 义确定满
12、足条件的 m 的值本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定义5.【答案】C【解析】解：在这个式子中，如果把 x=1 代入方程，左边就变成 a+b+c，又由已知a+b+c=0 可知：当 x=1 时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是 1，同理可以判断方程必有一根是-1则方程的根是 1，-1 故选：C 第 8 页，共 20 页本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等6.【答案
13、】A【解析】【分析】根据菱形性质求出 AO=4，OB=3，AOB=90，根据勾股定理求出 AB，再根据菱形的面积公式求出即可本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出 S 菱形 ABCD= 是解此题的关键【解答】解：四 边形 ABCD 是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB= =5，S 菱形 ABCD= ， ，DH= ，故选：A7.【答案】A【解析】解：用因式分解法时，方程的右边为 0，才可以达到化为两个一次方程的目的因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是 x=0，x+2=0所以第一个正确
14、故选：A第 9 页，共 20 页用因式分解法时，方程的右边为 0，才可以达到化 为两个一次方程的目的因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程， 应该 是 x=0，x+2=0此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力8.【答案】B【解析】解：解方程 y2-7y+10=0 得：y=2 或 5 对角线长为 6，2+26，不能构成三角形； 菱形的边长为 5 菱形 ABCD 的周长为 45=20 故选：B 边 AB 的长是方程 y2-7y+10=0 的一个根，解方程求得 y 的值，根据菱形ABCD 的一条对角线长为 6，根据三角形的三 边关系可得出菱形的 边长，即可求得菱
15、形 ABCD 的周长本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可9.【答案】A【解析】解：由图可知：a 0，a-b0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b故选：A直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0， a-b 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键第 10 页，共 20 页10.【答案】C【解析】解：设斜线上两个点分别为 P、Q，P 点是 B 点对折过去的，EPH 为直角，AEHPEH，HEA=PEH，同理 P
16、EF=BEF，PEH+PEF=90，四边形 EFGH 是矩形，DHGBFE，HEF 是直角三角形，BF=DH=PF，AH=HP，AD=HF，EH=12cm，EF=16cm，FH= = =20cm，FH=AD=20cm故选：C 先求出EFH 是直角三角形，再根据勾股定理求出 FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答11.【答案】127【解析】解：原式= （ + ）= = = ，故答案为：先计算括号内的加法，再计算除法即可得第 11 页，共 20 页本题主要
17、考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则12.【答案】150或 30【解析】解：如图（1）ABE=90+60=150，AB=BE，AEB=15=DEC，AED=30如图（2）BE=BA，ABE=30，BEA=75=CEDAED=360-75-75-60=150故答案为 30 或 150等边BCE 可能在正方形，外如图（1），也可在正方形内如图（2），应分情况讨论本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质13.【答案】k4 且 k0【解析】解：|b-1|+ =0，b-1=0， =0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，=a2-4
18、kb0 且 k0，即 16-4k0，且 k0，解得，k4 且 k0；第 12 页，共 20 页故答案为：k4 且 k0首先根据非负数的性质求得 a、b 的值，再由二次函数的根的判别式来求 k 的取值范围本题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于 x 的一元二次方程的二次项系数不为零14.【答案】2- 3【解析】解：原式=（ -2）（ +2）2015（ -2）=（3-4）2015（ -2）=-（ -2）=2- 故答案为 2- 先利用积的乘方得到原式=（ -2）（ +2）2015（ -2），然后根据平方差公式计算本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次
19、根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15.【答案】（0，- ）94【解析】解：由折叠的性质可知，BAC= BAC，四边形 OABC 为矩形，OCAB，BAC=DCA，BAC=DCA，AD=CD，设 OD=x，则 DC=6-x，在 RtAOD 中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，第 13 页，共 20 页即 9+x2=（6-x）2，解得：x= ，点 D 的坐标为：（0， ），故答案为：（0，- ）由折叠的性质可知， BAC=BAC，BAC=DCA，易得 DC=DA，设OD=x，则 DC=6
20、-x，在 RtAOD 中，由勾股定理得 OD，得 OD 的坐标本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键16.【答案】 （n1）+1+2=(+1) 1+2【解析】解： =（1+1） ；=（2+1） ； =（n+1） （n1）故答案为： =（n+1） （n1）观察分析可得： =（1+1） ； =（2+1） ；则将此题规律用含自然数 n（n1）的等式表示出来本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的 规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案本 题的关 键是根据数据的规律得到 =（n+1） （n1）17.【答案】4.8【解析】解
21、：RtABC 中，C=90， AC=8，BC=6，AB=10，第 14 页，共 20 页连接 CP，PDAC 于点 D，PECB 于点 E，四边形 DPEC 是矩形，DE=CP，当 DE 最小时， 则 CP 最小，根据垂线段最短可知当 CPAB 时，则 CP 最小，DE=CP= =4.8，故答案为：4.8连接 CP，根据矩形的性质可知：DE=CP ，当 DE 最小 时，则 CP 最小，根据垂线段最短可知当 CPAB 时， 则 CP 最小，再根据三角形的面积为定值即可求出 CP 的长本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求
22、 DE 的最小值转化为其相等线段 CP 的最小值18.【答案】3 或-5【解析】解：中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍， 故-2（m+1）=8 ， 解得 m=3 或 -5， 故答案为：3 或-5这里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4积的 2 倍，故-2 （m+1）=8，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解19.【答案】43【解析】第 15 页，共 20 页解：延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM，四边形 ABCD 是菱形，ADC=12
23、0AB=AD，A=60，BM=AE，AD=ME，DEF 为等 边三角形，DAE=DFE=60，DE=EF=FD，MEF+DEA120，ADE+DEA=180-A=120，MEF=ADE，在DAE 和EMF 中，DAEEMF（SAS），AE=MF，M=A=60，又BM=AE，BMF 是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=故答案为： 或连接 BD根据 SAS 证明ADE BDF，得到 AE=BF，列出方程即可延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM，证出 DAEEMF，得到BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为 4 求出时
24、间 t 的值本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出BMF 是等边三角形第 16 页，共 20 页20.【答案】32【解析】解：ABC= ADC=90，点 A，B，C，D 在以 E 为圆心， AC 为直径的同一个圆上，BAD=58，DEB=116，DE=BE= AC，EBD=EDB=32，故答案为：32根据已知条件得到点 A，B，C，D 在以 E 为圆心， AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到DEB=116，根据直角三角形的性质得到DE=BE= AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，
25、圆周角定理，推出 A，B，C，D四点共圆是解题的关键21.【答案】解：（1）原式=2-2 +3+ 36233 2=5-2 +26 6=5；（2）原式=（20 -18 +4 ）3 3 15 3=（2 +4 ）3 15 3=2+4 5【解析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途
26、径，往往能事半功倍22.【答案】解：（1）2x 2-4x-5=0，a=2，b=-4，c=-5，=b2-4ac=（-4） 2-42（-5）=16+40=56，第 17 页，共 20 页x= = = ，45622 42144 2142x1= ，x 2= ，2+142 2142（2）x 2-4x+1=0，x2-4x+4=3，（x-2） 2=3，x=2 ，3x1=2+ ，x 2=2- ，3 3（3）（y-1 ） 2+2y（1-y ）=0，y2-1=0，（y+1）（y-1）=0 ，y1=1，y 2=-1【解析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的
27、关键（1）先确定 a、b、c 的值，根据公式法解方程；（2）根据配方法解方程；（3）先化为一般式，根据平方差公式分解因式后解方程.23.【答案】3；-9【解析】解：x 2+6x-27=0，（x-3）（x+9）=0，所以，x 1=3，x2=-9填表如下：序号 方程 方程的解 1 x2+2x-3=0 x1=1 x2=-3 2 x2+4x-12=0 x1=2 x2=-6 3 x2+6x-27=0 x1=3 x2=-9 故答案为：3，-9 ；（1）第 m 个方程为：x 2+2mx-3m2=0，方程的解是 x1=m，x2=-3m；第 18 页，共 20 页（2）x2-8x-20=0 可化为（x-10）（
28、x+2）=0，方程的解是 x1=10，x2=-2利用因式分解法将方程 3 变形为（x-3）（x+9）=0 ，进而求解即可；（1）观察图表，一次项系数为从 2 开始的连续偶数，常数项是从 1 开始的连续自然数的平方的 3 倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是 3 的倍数的相反数写出即可；（2）利用因式分解法将方程 3 变形为（x-10）（x+2）=0，进而求解即可本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂图表信息，理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键24.【答案】（1）证明：AFBC ，AFE=DBE，E 是 AD 的中点，AE=DE，在AFE
29、 和DBE 中，= AFEDBE（AAS ）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE ，则 AF=DBAD 为 BC 边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，AD=DC= BC，12四边形 ADCF 是菱形；（3）连接 DF，AFBD，AF=BD，四边形 ABDF 是平行四边形，DF=AB=5，四边形 ADCF 是菱形，S 菱形 ADCF= ACDF= 45=1012 12【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用 AAS 证得结论； 第 19 页，共 20 页（2）由（1）可得 AF=BD，结合
30、条件可求得 AF=DC，则可证明四边形 ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得 AD=CD，可证得四边形 ADCF为菱形； （3）连接 DF，可证得四边 形 ABDF 为平行四边形，则可求得 DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得 AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用25.【答案】解：（1） 25+3= 2(53)(5+3)(53)=5325+3=535+3=(53)(5+3)(5+3) =53（2）原式=31+53+75+2+1212= 2+112【解析】（1）分式的分子和分母都乘以 - ，即可求出答案；把 2
31、 看出 5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力26.【答案】证明：过 E 作 EMBC 于 M 点，过 E 作ENCD 于 N 点，如图所示：正方形 ABCDBCD=90， ECN=45EMC=ENC=BCD=90且 NE=NC，四边形 EMCN 为正方形四边形 DEFG 是矩形，EM=EN，DEN+NEF=MEF+NEF =90DEN=MEF，又DNE=FME=90，在DEN 和FEM 中， ，=DENFEM（ASA），第 20 页，共 20 页E
32、D=EF，矩形 DEFG 为正方形，解：CE+CG 的值为定值，理由如下：矩形 DEFG 为正方形，DE=DG，EDC+CDG=90四边形 ABCD 是正方形，AD=DC， ADE+EDC=90ADE=CDG，在ADE 和CDG 中， ，= ADECDG（SAS），AE=CGAC=AE+CE= AB= 2 =4，2 2 2CE+CG=4 是定值【解析】（1）作出辅助线，得到 EN=EM，然后判断 DEN=FEM，得到 DENFEM，则有 DE=EF 即可；（2）同（1）的方法证出ADE CDG 得到 CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=4 即可此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等
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