1、第2课时 集合的表示,第一章 1.1 集合的含义及其表示,学习目标 1.掌握用列举法表示有限集. 2.理解描述法的格式及其适用情形. 3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换. 4.理解集合相等、有限集、无限集、空集等概念.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 列举法,要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？,答案,答案 把它们一一列举出来.,梳理,思考,知识点二 描述法,能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？,答案,答案 不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此
2、任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1.,梳理,知识点三 Venn图,知识点四 集合相等、有限集、无限集、空集,思考1,集合Ax|x4k1，kZ与集合By|y2n1，nZ元素是否完全相同？,答案,答案 用列举法表示两个集合， 即A，1,1,3,5，； B，1,1,3,5，. 所以A与B尽管形式不一样，但它们所含的元素完全一样，故AB.,思考2,集合AxR|x21，BxN|x21，CxR|x21中的元素各有多少个？,答案,答案 AxR|1x1，元素无限多个； B0，元素只有一个； C中没有元素.,梳理,(1)如果两个集合所含的元素完全相同
3、(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，则称这两个集合相等，记作AB. (2)含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集，不含任何元素的集合称为空集，记作.,题型探究,例1 用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合；,解答,类型一 用列举法表示集合,解 设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(2)方程x2x的所有实数根组成的集合.,解 设方程x2x的所有实数根组成的集合为B， 那么B0,1.,(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元
4、素与元素之间要用“，”隔开. (2)列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4； 元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 000； 元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3，.,反思与感悟,解析 满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7.,跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；,解答,解析 设由120以内的所有素数组成的集合为C， 那么C2,3,5,7,11,13,17,19.,(2
5、)由120以内的所有素数组成的集合.,例2 试用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有实数根组成的集合；,类型二 用描述法表示集合,解答,解 设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为Ax|x220.,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,解 设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20.因此，用描述法表示为Bx|10x20，xZ.,引申探究 用描述法表示函数yx22图象上所有的点组成的集合.,解答,解 (x，y)|yx22.,用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号. (2)说明该集合中元素的性质. (3)所有
6、描述的内容都可写在集合符号内. (4)在描述法的一般形式x|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略.,反思与感悟,跟踪训练2 用描述法表示下列集合. (1)方程x2y24x6y130的解集；,解答,解 方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20， 解得x2，y3. 所以方程的解集为(x，y)|x2，y3.,(2)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合.,解答,解 “二次函数yx210图象上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx210.,命题角度1 选择适当的方法表示集合 例3 用适当的方法表示下列集合. (1)由x2n,0
7、n2且nN组成的集合；,类型三 集合表示的综合应用,解答,解 列举法：0,2,4；描述法x|x2n,0n2且nN.,(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；,解 列举法：(0,0)，(2,0).,(3)直线yx上去掉原点的点的集合.,解 描述法：(x，y)|yx，x0.,用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.,反思与感悟,跟踪训练3 若集合Ax|2x2，xZ，By|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.,解析 由Ax|2x2，xZ2，1,0,1,2， 所以x20,1,4，x22 000的值为2
8、000,2 001,2 004， 所以B2 000,2 001,2 004.,2 000,2 001,2 004,答案,解析,命题角度2 新定义的集合 例4 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合M(a，b)|ab16中的元素个数是_.,解析 因为11516,21416,31316,41216,51116,61016,7916,8816,9716,10616,11516,12416,13316,14216,15116,11616,16116，集合M中的元素是有序数对(a，b)
9、，所以集合M中的元素共有17个.,17,答案,解析,命题者以考试说明中的某一知识点为依据，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.,反思与感悟,跟踪训练4 定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合AB的所有元素之和为_.,解析 由题意得t0,2,4，即AB0,2,4， 又0246，故集合AB的所有元素之和为6.,6,答案,解析,当堂训练,1.用列举法表示集合x|x22x10为_.,答案,2,3,4,5,1,1,2.一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是_. (用列举法表示),答案,2,3,
10、4,5,1,(1，2),3.设Ax|1x0且y0,5.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是_.(填序号) x|x4k1，kZ； x|x2k1，kZ； x|x2k1，kZ； x|x2k3，kZ.,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.在用列举法表示集合时应注意： (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.,2.在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.,本课结束,
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