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    苏教版高中数学必修1课件:3.1.1 分数指数幂

    • 资源ID:55756       资源大小:1.68MB        全文页数:35页
    • 资源格式: PPTX        下载积分:10积分
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    苏教版高中数学必修1课件:3.1.1 分数指数幂

    1、3.1.1 分数指数幂,第3章 3.1 指数函数,1.理解根式的概念及分数指数幂的含义. 2.会进行根式与分数指数幂的互化. 3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 n次方根,答案,如果一个实数x满足xna(n1,nN*),那么称x为a的 .当n为奇数,a的n次方根记作_,其中正数的n次方根是一个 ,负数的n次方根是一个 ,0的n次方根仍是0.当n为偶数时,正数的n次方根有 个,它们是 ,可记作_,0的n次方根仍是 ,负数没有 方根.,n次实数方根,正数,负数,互为相反数,两,

    2、0,偶次,知识点二 根式,式子 叫做根式,这里n叫做 ,a叫做被开方数. 两个等式,答案,根指数,知识点三 分数指数幂,答案,(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂 .,没有意义,答案,知识点四 有理数指数幂的运算性质,(1)aras (a0,r,sQ); (2)(ar)s (a0,r,sQ); (3)(ab)r (a0,b0,rQ).,知识点五 无理数指数幂,无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.,返回,答案,ars,ars,arbr,解析答案,题型探究 重点突破,例1 求下列各式的值.,题型一 根式的运算,解析答案,反思与

    3、感悟,(1)解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值. (2)开偶次方时,先用绝对值表示开方的结果,再去掉绝对值符号化简,化简时要结合条件或分类讨论.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 化简下列各式.,题型二 根式与分数指数幂的互化,解析答案,例2 将下列根式化成分数指数幂形式.,解析答案,反思与感悟,在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子:,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 用分数指数幂表示下列各式:,解析答案,题型三 分数指数幂的运算,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,指数幂的一般运算步骤是:有括号先

    4、算括号里的;无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质.,解析答案,解析答案,解析答案,题型四 条件求值,即aa17.,(2)a2a2;,解 对(1)中的式子平方,得a2a2249, 即a2a247.,aa118.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,(1)条件求值是代数式求值中的常见题型,一般要结合已知条件先化简再求值,另外要特别注意条件的应用,如条件中的隐含条件,整体代入等,可以简化解题过程.本题若通过,(a0)解出a的值代入求,值则非常复杂.,解决此类问题

    5、的一般步骤是:,反思与感悟,(2)注意运用平方差公式、立方和公式、立方差公式对代数式进行变形,如:,跟踪训练4 已知aa15(a0),求下列各式的值:,(1)a2a2;,解析答案,解 方法一 由aa15两边平方, 得a22aa1a225,即a2a223. 方法二 a2a2a22aa1a22aa1(aa1)2225223.,解析答案,(3)a3a3.,解 a3a3(aa1)(a2aa1a2) (aa1)(a22aa1a23) (aa1)(aa1)23 5(253)110.,因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误,易错点,解析答案,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解析 当ab0时,原式abab2(ab); 当ab0时,原式baab0.,0或2(ab),1,2,3,4,5,解析答案,解析 2x1,12x0.,2x1,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知10m2,10n3,则103mn .,课堂小结,2.根式一般先转化成分数指数幂,然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中,一般采用由内到外逐层变换的方法,然后运用运算性质准确求解.,返回,


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