1、1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球,第1章 1.1 空间几何体,学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征. 2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 圆柱、圆锥、圆台的概念,思考 数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台是如何形成的？,答案 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边，垂直于底边的腰所在的直线旋转一周后，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.,梳理 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的 、 、 所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.如
2、图所示：,一边,一直角边,垂直于底边的腰,圆柱OO,圆锥SO,圆台OO,知识点二 球,思考 球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？,答案 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体.,梳理 球的结构特征,圆心,半径,直径,知识点三 旋转面与旋转体,一条平面曲线绕它所在平面内的 旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为 .圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.,一条定直线,旋转体,思考辨析 判断正误 1.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.( ) 2.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.( ) 3.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.( ),题型探
3、究,例1 判断下列各说法是否正确： (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；,类型一 旋转体的基本概念,解答,解 错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.,(2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；,解 错.直角梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的几何体，如图所示.,(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；,解答,解 正确.,(4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球.,解 错.应为球面.,反思与感悟 (1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图
4、形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求. (2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的说法的正误.,跟踪训练1 下列说法正确的是_.(填序号) 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180形成的曲面围成的几何体是圆锥； 球面上四个不同的点一定不在同一平面内； 球面上任意三点可能在一条直线上.,答案,解析,解析 以直角三角形的一条直角边所在的
5、直线为轴旋转一周才可以得到圆锥； 以直角梯形垂直于底边的一腰所在的直线为轴旋转一周才可以得到圆台； 它们的底面为圆面； 正确； 作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故错误； 球面上任意三点一定不共线，故错误.,类型二 旋转体中的有关计算,例2 一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的高；,解答,解 圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示). 由已知可得O1A2 cm，OB5 cm. 又由题意知腰长为12 cm，,(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.,解答,解 如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S， 设
6、截得此圆台的圆锥的母线长为l cm，,即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.,反思与感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.,解答,跟踪训练2 圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的 2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.,解 将圆台还原为圆锥，如图所示.O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点，令VO2h，O2O1h1，O1Oh2，,例3 直角梯形ABCD如图所示，以DA所
7、在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.,类型三 复杂旋转体的结构分析,解答,解 以AD为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示.,引申探究 若本例中直角梯形分别以AB，BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.,解答,解 以AB为轴旋转可得到一个圆台，如图所示. 以BC为轴旋转可得一个圆柱和一个圆锥的组合体.如图所示.,反思与感悟 (1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的. (2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.,跟
8、踪训练3 如图所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.,解答,解 如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.,达标检测,答案,解析,1.下列说法正确的是_.(填序号) 圆锥的母线长等于底面圆的直径； 圆柱的母线与轴平行； 圆台的母线与轴平行； 球的直径必过球心.,1,2,3,4,5,解析 圆锥的母线长与底面圆的直径无联系； 圆台的母线与轴不平行.,答案,2.可以通过旋转得到下图的平面图形的序号为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.一个圆锥的母
9、线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为_cm.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.下列说法正确的有_个. 球的半径是球面上任意一点与球心的连线； 球的直径是球面上任意两点间的线段； 用一个平面截一个球，得到的是一个圆； 用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.,1,2,3,4,5,解析 是正确的； 是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径； 是错误的； 是正确的.,2,解答,1,2,3,4,5,5.一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么图形？旋转360又得到什么图形？,1,2,3,4,5,解 图(1)，(2)旋转一周得到的几何体是圆锥； 图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体； 图(4)旋转180是两个半圆锥的组合体，旋转360，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内.,1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.,规律与方法,2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想. 3.处理组合体问题常采用分割思想. 4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.,
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