1、第2课时 直线与平面平行的性质,第1章 1.2.3 直线与平面的位置关系,学习目标 1.理解直线与平面平行的性质定理. 2.掌握直线与平面平行的性质定理,并能应用性质定理证明一些简单的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 直线与平面平行的性质定理,思考1 如图,直线l平面,直线a平面,直线l与直线a一定平行吗?为什么?,答案 不一定,因为还可能是异面直线.,思考2 如图,直线a平面,直线a平面,平面平面直线b,满足以上条件的平面有多少个?直线a,b有什么位置关系?,答案 无数个,ab.,梳理,a,b,平行,思考辨析 判断正误 1.若直线l平面,且b,则lb.( )
2、2.若直线l不平行于平面,则直线l就不平行于平面内的任意一条直线. ( ) 3.若直线a,b和平面满足a,b,则ab.( ),题型探究,命题角度1 用线面平行的性质定理证明线线平行 例1 如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,AC与BD交于点O,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:APGH.,类型一 线面平行的性质定理的应用,证明,证明 连结MO. 四边形ABCD是平行四边形, O是AC的中点. 又M是PC的中点, APOM. 又AP平面BDM,OM平面BDM, AP平面BDM. 又AP平面APGH,平面APGH平面BDMGH, AP
3、GH.,反思与感悟 (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤 确定(或寻找)一条直线平行于一个平面; 确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面; 确定交线; 由定理得出结论. (2)常用到中位线定理、平行四边形的性质、成比例线段、平行转移法、投影法等.具体应用时,应根据题目的具体条件而定.,跟踪训练1 如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB, CD的平面截此四面体,求证:截面MNPQ是平行四边形.,证明,证明 因为AB平面MNPQ,平面ABC平面MNPQMN, 且AB平面ABC, 所以由线面平行的性质定理,知ABMN. 同理ABPQ, 所以MNPQ.同理可得MQNP. 所以截面MNPQ
4、是平行四边形.,命题角度2 用线面平行的性质求线段比 例2 如图,已知E,F分别是菱形ABCD边BC,CD的中点,EF与AC交于点O,点P在平面ABCD之外,M是线段PA上一动点,若PC平面MEF,试求PMMA的值.,解答,解 如图,连结BD交AC于点O1,连结OM, 因为PC平面MEF,平面PAC平面MEFOM,,在菱形ABCD中,,又AO1CO1,,故PMMA13.,反思与感悟 破解此类题的关键:一是转化,即把线面平行转化为线线平行;二是计算,把要求的线段长或线段比问题,转化为同一个平面内的线段长或线段比问题去求解,此时需认真运算,才能得出正确的结果.,跟踪训练2 如图所示,棱柱ABCA1
5、B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,则A1DDC1的值为_.,1,解析 连结BC1,设B1CBC1E, 连结DE. 由A1B平面B1CD可知,A1BDE. 因为E为BC1的中点,所以D为A1C1的中点, 所以A1DDC1的值为1.,答案,解析,类型二 线线平行与线面平行的相互转化,例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.,解答,解 如图,已知直线a,b,平面,且ab,a, a,b都在平面外. 求证:b. 证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c. 因为a,a,c,所以ac, 因为ab,所以bc, 又因为c,b
6、,所以b.,反思与感悟 直线和平面的平行问题,常常转化为直线和直线的平行问题,而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行问题,要作出命题的正确转化,就必须熟记线面平行的定义、判定定理和性质定理.,跟踪训练3 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,H分别为棱A1B1,D1C1上的点,且EHA1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G,求证:FG平面ADD1A1.,证明,证明 因为EHA1D1,A1D1B1C1, EH平面BCC1B1,B1C1平面BCC1B1, 所以EH平面BCC1B1. 又平面FGHE平面BCC1B1FG, 所以EHFG,即FGA1D1. 又F
7、G平面ADD1A1,A1D1平面ADD1A1, 所以FG平面ADD1A1.,达标检测,答案,解析,1.已知a,b表示直线,表示平面.下列命题中,正确的个数是_. 若a,b,则ab; 若a,b,则ab; 若ab,b,则a.,1,2,3,4,5,0,解析 错,直线a与b的关系可以是平行,也可以是相交或异面; 错,a与b可能平行,也可能异面; 错,直线a也可能在平面内.,答案,解析,2.直线a平面,P,过点P平行于a的直线_.(填序号) 只有一条,不在平面内; 有无数条,不一定在内; 只有一条,且在平面内; 有无数条,一定在内.,解析 由线面平行的性质定理知,过点P平行于a的直线只有一条,且在平面内
8、,故填.,1,2,3,4,5,答案,3.一平面截空间四边形的四边得到四个交点,如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行,那么这四个交点围成的四边形是_.,梯形,1,2,3,4,5,解析 如图所示,AC平面EFGH,则EFHG. 而对角线BD与平面EFGH不平行, 所以EH与FG不平行. 所以EFGH是梯形.,解析,答案,解析,4.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度为_.,1,2,3,4,5,解析 EF平面AB1C, 又平面ADC平面AB1CAC, EF平面ADC,EFAC.,证明,1,2,3,4,5,5.如图所示,过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,求证:BB1EE1.,证明 BB1CC1,BB1平面CDD1C1,CC1平面CDD1C1, BB1平面CDD1C1. 又BB1平面BEE1B1,且平面BEE1B1平面CDD1C1EE1, BB1EE1.,1.在遇到线面平行时,常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性质. 2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时,一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.,规律与方法,