1、第1课时 两平面平行,第1章 1.2.4 平面与平面的位置关系,学习目标 1.了解平面与平面的位置关系，掌握面面平行的判定定理、性质定理. 2.会利用“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，来证明“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”等问题. 3.了解两个平面间的距离的概念.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 两个平面的位置关系,l,知识点二 平面与平面平行的判定定理,思考1 三角板的一条边所在的直线与平面平行，这个三角板所在的平面与平面平行吗？,答案 不一定.,思考2 三角板的两条边所在的直线分别与平面平行，这个三角板所在的平面与平面平行吗？,答案
2、 平行.,梳理,abA,相交,知识点三 平面与平面平行的性质定理,观察长方体ABCDA1B1C1D1中的两个平面：平面ABCD 及平面A1B1C1D1. 思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？ 答案 是的. 思考2 若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，则mn吗？ 答案 不一定，也可能异面. 思考3 过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？ 答案 平行.,梳理,平行,ab,思考辨析 判断正误 1.若平面平面，l平面，m平面，则lm.( ) 2.夹在两平行平面间的平行线段相等.( ) 3.若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这
3、两个平面平行. ( ),题型探究,例1 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.,类型一 两平面平行的判定,证明,证明 PMMABNNDPQQD， MQAD，NQBP. BP平面PBC，NQ平面PBC， NQ平面PBC. 又底面ABCD为平行四边形， BCAD，MQBC. BC平面PBC，MQ平面PBC， MQ平面PBC. 又MQNQQ，根据平面与平面平行的判定定理， 得平面MNQ平面PBC.,反思与感悟 判定平面与平面平行的常用方法 (1)利用定义，证明两个平面没有公共点，常用反证法.
4、 (2)利用判定定理.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. (3)利用平行平面的传递性，即，则.(客观题用),跟踪训练1 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?,解答,解 当点Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO. Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连结PQ， 易证四边形PQBA是平行四边形， QBPA. 又AP平面APO，QB平面APO，QB平
5、面APO. P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO. 同理可得D1B平面PAO， 又D1BQBB， 平面D1BQ平面PAO.,类型二 面面平行的性质定理的应用,命题角度1 由面面平行的性质定理求线段长 例2 如图，平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于S，且AS8，BS9，CD34，求SC的长.,解答,解 设AB，CD确定平面， 因为AC，BD，且， 所以ACBD，所以SACSBD，,所以SC272.,引申探究 若将本例改为：点S在平面，之间(如图)，其他条件不变，求CS的长.,解答,解 设AB，CD确定平面，AC，BD. 因为，所以ACBD，,即CS16.,反思与感悟 应用平面与平面平
6、行性质定理的基本步骤,跟踪训练2 如图所示，平面平面，ABC，ABC分别在，内，线段AA，BB，CC共点于O，O在平面和平面之间，若AB2，AC2，BAC60，OAOA32，则ABC的面 积为_.,答案,解析,解析 AA，BB相交于点O，所以AA，BB确定的平面与平面，平面的交线分别为AB，AB，,所以ABC，ABC面积的比为94，,命题角度2 利用面面平行证明线线平行 例3 如图所示，四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明,证明 四边形ABCD是平行四边形， ADBC. AD平面BBCC，BC
7、平面BBCC， AD平面BBCC. 同理AA平面BBCC. AD平面AADD，AA平面AADD， 且ADAAA， 平面AADD平面BBCC. 又AD，BC分别是平面ABCD与平面AADD，平面ABCD与平面BBCC的交线，ADBC.同理可证ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.,反思与感悟 本类题的解题思路一般为先得出线面平行，再得面面平行，最后由面面平行的性质定理得线线平行.,跟踪训练3 如图，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形.,证明,证明 如图，连结AC，BD，交点为O，连结A1C1，B1D1，交点为O1， 连结B
8、D1，EF，OO1， 设OO1的中点为M， 由正方体的性质可得四边形ACC1A1为矩形. 又因为E，F分别为AA1，CC1的中点， 所以EF过OO1的中点M，同理四边形BDD1B1为矩形， BD1过OO1的中点M， 所以EF与BD1相交于点M， 所以E，B，F，D1四点共面.,又因为平面ADD1A1平面BCC1B1， 平面EBFD1平面ADD1A1ED1， 平面EBFD1平面BCC1B1BF， 所以ED1BF. 同理可证EBD1F. 所以四边形BED1F是平行四边形.,类型三 平行关系的综合应用,例4 设AB，CD为夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，C
9、D的中点.求证：MP.,证明,证明 如图，过点A作AECD交平面于点E，连结DE，BE. AECD，AE，CD确定一个平面，设为， 则AC，DE. 又，ACDE(面面平行的性质定理)， 取AE的中点N，连结NP，MN， M，P分别为AB，CD的中点， NPDE，MNBE. 又NP，DE，MN，BE，NP，MN， NPMNN，平面MNP. MP平面MNP，MP，MP.,反思与感悟 线线平行、线面平行、面面平行是一个有机整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：,跟踪训练4 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，A
10、D1，BD的中点.(1)求证：PQ平面DCC1D1；,证明,证明 方法一 如图，连结AC，CD1. P，Q分别是AD1，AC的中点， PQCD1. 又PQ平面DCC1D1， CD1平面DCC1D1， PQ平面DCC1D1. 方法二 取AD的中点G，连结PG，GQ， 则有PGDD1，GQDC，且PGGQG， 平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ， PQ平面DCC1D1.,(2)求PQ的长；,解答,(3)求证：EF平面BB1D1D.,证明,证明 方法一 取B1D1的中点O1，连结FO1，BO1，BEFO1，BEFO1. 四边形BEFO1为平行四边形，EFBO1. 又EF平面BB1D1D，B
11、O1平面BB1D1D， EF平面BB1D1D. 方法二 取B1C1的中点E1，连结EE1，FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1，且FE1EE1E1，B1D1BB1B1， 平面EE1F平面BB1D1D. 又EF平面EE1F，EF平面BB1D1D.,达标检测,答案,1.下列条件中，可以用来判定平面与平面平行的是_.(填序号) 内有无穷多条直线与平行； 直线a，a； 直线a，直线b，且a，b； 内的任何直线都与平行.,1,2,3,4,5,答案,解析,2.已知，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，若，且a，b，则直线a，b的位置关系是_.,解析 利用正方体模型及两个平面的位置关系的定义，可得
12、直线a，b的位置关系是平行或异面.,1,2,3,4,5,平行或异面,答案,3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的是_.(填序号) 截面A1BC1和截面ACD1； 截面BDC1和截面B1D1C； 截面B1D1D和截面BDA1； 截面ADC1和截面AD1C.,1,2,3,4,5,解析 易证A1BCD1，BC1AD1，由面面平行的判定定理，可得截面A1BC1截面ACD1，所以符合条件； 因为截面BDC1和截面B1D1C相交，截面B1D1D和截面BDA1相交，截面ADC1和截面AD1C相交，所以不符合条件.故填.,解析,答案,解析,4.若一平面截平行六面体，与两组相对的面相交
13、，则截面四边形的形状一定是_.,平行四边形,1,2,3,4,5,解析 由面面平行的性质定理可得.,证明,1,2,3,4,5,5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.,1,2,3,4,5,B1EC1F，B1AC1B，,FGB1C1BC. 又EGFGG，ABBCB， 平面EFG平面ABCD. 又EF平面EFG， EF平面ABCD.,1.证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义. (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. (3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行. (4)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,规律与方法,2.常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.,3.空间中各种平行关系相互转化的示意图,
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