1、第2课时 函数yAsin(x)的图象与性质,第1章 1.3.3 函数yAsin(x)的图象,学习目标 1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象. 2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式. 3.了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 “五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图象,思考1,用“五点法”作ysin x，x0，2时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？,答案,答案 依次为0， ， ，2.,思考2,用“五点法”作yAsin(x)时，五个关键的横坐标取哪几个值？,答案
2、,梳理,用“五点法”作yAsin(x) 的图象的步骤 第一步：列表：,第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用光滑曲线连结这些点，形成图象.,知识点二 函数yAsin(x)，A0，0的性质,A，A,R,偶,奇,知识点三 函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义,一个弹簧振子作简谐振动，如图所示，该弹簧振子离开平衡位置的位移随时间t变化的图象如下：,思考,做简谐振动的物体离开平衡位置的位移s与时间t满足s2sin ，图象中纵坐标2和横坐标4各具有怎样的物理意义？,答案 2表示振幅，周期T 4.,答案,梳理,初相,最大距离,振幅,时间,周期,次数,频率,相位,A,x,题型探究,类型一 用
3、“五点法”画yAsin(x)的图象,解答,描点，连线，如图所示.,反思与感悟,(1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令x分别为0， ， ，2，解出x，从而确定这五点. (2)作给定区间上yAsin(x)的图象时，若xm，n，则应先求出x的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象.,解答,列表如下：,(2)描点，连线，如图所示.,类型二 由图象求函数yAsin(x)的解析式,解答,解 方法一 (逐一定参法) 由图象知振幅A3，,方法二 (待定系数法) 由图象知A3，,根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，,方法三 (图象变换
4、法),反思与感悟,若设所求解析式为yAsin(x)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，. (1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)由函数图象与x轴的交点确定T，由T ，确定. (3)确定函数yAsin(x)的初相的值的两种方法 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上),五点对应法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 作为突破口.“五点”的x的值具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0； “第二点”(即图象的“峰点”)为x ； “第三点”(即图象下降时与x轴的
5、交点)为x； “第四点”(即图象的“谷点”)为x ； “第五点”为x2.,跟踪训练2 函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.,答案,解析,类型三 函数yAsin(x)性质的应用,解答,(1)求函数解析式；,y5sin(2x).,A5.,(2)指出函数的单调增区间；,解答,(3)求使y0的x的取值范围.,解答,反思与感悟,有关函数yAsin(x)的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想.,跟踪训练3 设函数f(x)sin(2x)(0)，函数yf(x)的图象的一 条对称轴是直线x . (1)求的值；,解答,(2)求函数yf(x)的单调区间及最值.,解答,
6、当堂训练,1.函数yAsin(x)(A0，00)的部分图象如图，则_.,1,2,3,4,5,答案,解析,4,解析 设函数的最小正周期为T，,1,2,3,4,5,答案,解析,0,(1)求f(x)的解析式；,解答,1,2,3,4,5,(2)写出f(x)的单调增区间.,解答,1,2,3,4,5,解得16k6x16k2，kZ， f(x)的增区间为16k6，16k2，kZ.,1.利用“五点”作图法作函数yAsin(x)的图象时，要先令“x”这一个整体依次取0， ，2，再求出x的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“x”的值. 2.由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值. (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.,规律与方法,(2)因为T ，所以往往通过求得周期T来确定，可通过已知曲线与x轴 的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两 个最高点(或最低点)之间的距离为T. (3)从寻找“五点法”中的第一个零点( ，0)(也叫初始点)作为突破口， 以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点. 3.在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想， 如函数在x 2k(kZ)时取得最大值，在x 2k(kZ) 时取得最小值.,本课结束,
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