1、1.3.2 全集与补集,第一章 1.3 集合的基本运算,学习目标 1.理解全集、补集的概念. 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图. 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 全集,老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？,答案,答案 老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.,梳理,(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的 集，这个
2、给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素. (2)记法：全集通常记作 .,U,子,思考,知识点二 补集,实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？,答案,答案 剩下不大于1的数，用集合表示为xR|x1.,梳理,所有不属于,集合A,UA,x|xU，且xA,题型探究,例1 (1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于 A.x|0x2 B.x|0x2 C.x|0x2 D.x|0x2,类型一 求补集,解析 UxR|2x2，AxR|2x0， UAx|00，则UA_.,答案,3,4,5,x|1x2,(x，y)|xy0,命题角度1 补集性质在集合运算中的应用 例2 已知A0,2,4
3、,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列举法写出集合B.,类型二 补集性质的应用,解答,解 A0,2,4,6，UA1，3,1,3， U3，1,0,1,2,3,4,6. 而UB1,0,2， BU(UB)3,1,3,4,6.,从Venn图的角度讲，A与UA就是圈内和圈外的问题，由于(UA)Av，(UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.,反思与感悟,跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若Ax|0x2，By|y1，则A*B_.,x|0x1或x2,答案,解析,解析 ABx|1x2，ABx|x0， 由图可得A*B(AB)(AB)x|0x1或
4、x2.,命题角度2 补集性质在解题中的应用 例3 关于x的方程：x2ax10， x22xa0， x22ax20， 若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围.,解答,运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集.,反思与感悟,跟踪训练3 若集合Ax|ax23x20中至多有一个元素，求实数a的取值范围.,解 假设集合A中含有2个元素， 即ax23x20有两个不相等的实数根，,解答,解析 U(AB)4， AB1,2,3， 又B1,2，UB3,4， A中必有3，可以有1,2，一定没有4.
5、A(UB)3.,例4 (1)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)等于 A.3 B.4 C.3,4 D.,类型三 集合的综合运算,答案,解析,(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_.,a|a2,答案,解析,解析 RBx|x2且A(RB)R， x|1x2A，a2.,解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴.,反思与感悟,解析 根据题意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出Venn图(如图所示)，可得B2,5,6,8，故选B
6、.,跟踪训练4 (1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，则B等于 A.1,2,3,6,7 B.2,5,6,8 C.2,4,6,9 D.2,4,5,6,8,9,答案,解析,(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB).,解答,解 如图所示. Ax|2x3，Bx|3x2， UAx|x2或3x4， UBx|x3或2x4. ABx|2x2， (UA)Bx|x2或3x4， A(UB)x|2x2，Tx|4x1，则(RS)T等于 A.x|2x1 B.x|x4 C.x|x1 D.x|x1,答案,2,3,4,5,1,4.
7、设全集UR，则下列集合运算结果为R的是 A.ZUN B.NUN C.U(U) D.UQ,答案,2,3,4,5,1,5.设全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，则N等于 A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4,5 D.2,3,4,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.,(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系. 2.补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.,本课结束,
浙公网安备33030202001339号