1、3 指数函数(一),第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图像和性质. 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 指数函数,思考 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？,答案 y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来,梳理 一般地， 叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 特别提
2、醒：(1)规定yax中a0，且a1的理由： 当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1(xR)，无研究价值因此规定yax中a0，且a1. (2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数；指数函数的自变量必须位于指数的位置上；ax的系数必须为1；指数函数等号右边不会是多项式，如y2x1不是指数函数,函数yax(a0，且a1),知识点二 指数函数的图像和性质,思考 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？,答案 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般,梳理 指数函数yax(a0
3、，且a1)的图像和性质：,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,增函数,减函数,思考辨析 判断正误 1.yxx(x0)是指数函数.( ) 2.yax2(a0且a1)是指数函数.( ) 3.因为a01(a0且a1)，所以yax恒过点(0,1).( ) 4.yax(a0且a1)的最小值为0.( ),题型探究,类型一 求指数函数的解析式,解答,例1 已知指数函数f(x)的图像过点(3，)，求函数f(x)的解析式.,解 设f(x)ax(a0，且a1)，将点(3，)代入，得到f(3)，,即a3，解得 于是,反思与感悟 (1)根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a0，a1.凡是不符合这
4、个要求的都不是指数函数. (2)要求指数函数f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可.,跟踪训练1 已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2)，求a，b的值.,解答,解 由指数函数定义可知2b31，即b2. 将点(1,2)代入yax，得a2.,类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域,命题角度1 f(ax)型 例2 求下列函数的定义域、值域.,解 函数的定义域为R(对一切xR,3x1).,又3x0,13x1，,解答,(2)y4x2x1.,解答,反思与感悟 解此类题的要点是设axt，利用指数函数的性质求出t的范围，从而把问题转化为y
5、f(t)的问题.,跟踪训练2 求下列函数的定义域、值域.,解答,原函数的定义域为0，).,原函数的值域为0,1).,解答,解 原函数的定义域为R. 方法一 设axt，则t(0，).,t0，t11，,即原函数的值域为(1,1).,原函数的值域是(1,1).,命题角度2 af(x)型,解答,解 要使函数有意义，,y3x在R上是增函数，,原函数的值域为0，).,反思与感悟 yaf(x)的定义域即f(x)的定义域，求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用yat的单调性结合tf(x)的范围求yat的范围.,跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域.,解答,解 由x10，得x1， 所以函数定义域为x|
6、x1.,所以函数值域为y|y0且y1.,解答,类型三 指数函数图像的应用,命题角度1 指数函数整体图像,答案,解析,解析 根据图中二次函数图像可知c0，,排除B，D.,故选A.,反思与感悟 函数yax的图像主要取决于01.但前提是a0且a1.,跟踪训练4 已知函数f(x)4ax1的图像经过定点P，则点P的坐标是 A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0),答案,解析,解析 当x10，即x1时，ax1a01，为常数， 此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5).,命题角度2 指数函数局部图像 例5 若直线y2a与函数y|2x1|的图像有两个公共点，求实数a的取值范围.,图像
7、如下：,由图可知，要使直线y2a与函数y|2x1|的图像有两个公共点，,解答,反思与感悟 指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图像的“原料”作用.,跟踪训练5 函数ya|x|(a1)的图像是,解析 函数ya|x|是偶函数，当x0时，yax.由已知a1，故选B.,答案,解析,达标检测,1.下列各函数中，是指数函数的是 A.y(3)x B.y3x C.y3x1 D.y,答案,1,2,3,4,5,2.若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 A.a0，且a1 B.a0，且a1 C.a ，且a1 D.a,1,2,3,4,5,答案,3.下面
8、关于函数y2x与y 的性质的说法不正确的是 A.定义域都是R B.值域都为R C.单调性不同 D.均过点(0,1),1,2,3,4,5,答案,解析,解析 值域都为y|y0.,4.函数f(x)axb的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是 A.a1，b1，b0 C.00 D.0a1，b0,1,2,3,4,5,答案,5.函数f(x) 的定义域是_，值域是_.,1,2,3,4,5,答案,R,(0，),1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式，即ax的系数是1. 2.指数函数yax(a0，且a1)的性质分底数a1，00，且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0，且a1)与函数f(x)的定义域相同.,规律与方法,4.求函数yaf(x)(a0，且a1)的值域的方法如下： (1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域； (2)求tf(x)的值域tM； (3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域.,
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