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    北师大版高中数学必修一课件:3.4 第2课时 对数的运算

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    北师大版高中数学必修一课件:3.4 第2课时 对数的运算

    1、第2课时 对数的运算,第三章 4 对 数,学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立条件. 2.掌握换底公式及其推论. 3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 对数运算性质,思考 有了乘法口诀,我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么,有没有类似乘法口诀的东西,使我们不必把对数式还原成指数式就能计算?,答案 有.例如,设logaMm,logaNn, 则amM,anN,MNamanamn, loga(MN)mnlogaMlogaN. 得到的结论loga(MN)logaMlogaN可以当公式直接进行对数运算.,梳

    2、理 如果a0,a1,M0,N0,则 (1)loga(MN) . (2)logaMn (nR). (3) .,logaMlogaN,nlogaM,logaMlogaN,知识点二 换底公式,思考1 观察知识点一的三个公式,我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上,早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底),可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办?,答案 设法换为同底.,思考2 假设 x,则log25xlog23,即log25log23x,从而有3x5,再化为对数式可得到什么结论?,答案 把3x5化为对数式为log35x,,梳理 对数换底公式为 l

    3、ogbN (a,b0,a,b1,N0). 特别地:logablogba (a0,且a1,b0,且b1).,1,思考辨析 判断正误 1.log2x22log2x.( ) 2.loga(2)(3)loga(2)loga(3).( ) 3.logaMlogaNloga(MN).( ) 4.logx2 .( ),题型探究,类型一 具体数字的化简求值,解答,例1 计算:(1)log345log35;,(2)log2(2345);,解 log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.,解答,解 原式,(4)log29log38.,解答,解 log29log38log2(32

    4、)log3(23),反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则: (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式. (2)不同底化为同底.,跟踪训练1 计算:(1)2log63log64;,解答,解 原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.,解 原式 lg 10210121020.,(3)log43log98;,解 原式,解答,类型二 代数式的化简,命题角度1 代数式恒等变形,y0,z0.,解答,反思与感悟 使用公式要注意成立条件,如lg x2不一定等于2 lg x,反例:log10(10)22log10(10)是不成立的.要特别注意loga(MN)logaMl

    5、ogaN,loga(MN)logaMlogaN.,解答,命题角度2 用代数式表示对数 例3 已知log189a,18b5,用a,b表示log3645.,解答,解 方法一 log189a,18b5,log185b,,方法二 log189a,18b5,log185b,,方法三 log189a,18b5, lg 9alg 18,lg 5blg 18,,反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”,然后用指定字母换元.,跟踪训练3 已知log23a,log37b,用a,b表示log4256.,解答,又log37b,,达标检测,1.下列各等式正确的是 A.log23log25log2(35) B

    6、.lg 3lg 4lg(34),答案,解析,1,2,3,4,5,解析 A,B显然错误, C中,当x,y均为负数时,等式右边无意义.,2.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是 A.logablogcblogca B.logablogcalogcb C.loga(bc)logablogac D.loga(bc)logablogac,1,2,3,4,5,答案,解析,3.设lg 2a,lg 3b,则log512等于,1,2,3,4,5,答案,解析,4.lg 0.01log216的值是_.,1,2,3,4,5,答案,解析,2,解析 lg 0.01log216242.,1,2,3,4,5,答案,解析,2,(lg alg b)24lg alg b422.,1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化,可正用、逆用;使用的关键是恰当选择底数,换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 2.运用对数的运算性质应注意: (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误: logaNn(logaN)n,loga(MN)logaMlogaN,logaMlogaNloga(MN).,规律与方法,


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