1、5.3 对数函数的图像和性质,第三章 5 对数函数,学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 ylogaf(x)型函数的单调区间,思考 我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？,答案 ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)的定义域不一定相同.,梳理 一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法：先求
2、g(x)0的解集(也就是函数的定义域)；当底数a大于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.,知识点二 对数不等式的解法,思考 log2xlog23等价于x3吗？,答案 不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义，即x0， log2xlog230x1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴.,思考辨析 判断正误 1.ylog2x2
3、在0，)上为增函数.( ) 2. 在(0，)上为增函数.( ) 3.ln x1的解集为(，e).( ) 4.yax与xlogay的图像相同.( ),题型探究,类型一 对数型复合函数的单调性,解答,命题角度1 求单调区间,例1 求函数 的值域和单调区间.,解 设tx22x1，则t(x1)22., 为减函数，且00，,反思与感悟 求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域. (2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x)为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x)为减函数，简称“同增异减”.,跟踪训练1 已知函数,解答,(1)求函
4、数f(x)的值域；,解 由题意得x22x0，x22x0， 由二次函数的图像知0x2. 当0x2时，yx22x(x22x)(0,1，,函数 的值域为0，).,(2)求f(x)的单调性.,解答,解 设ux22x(0x1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a0，所以u6ax是减函数，那么函数ylogau就是增函数， 所以a1，因为0,2为定义域的子集， 所以当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3， 所以1a3.故选B.,类型二 对数型复合函数的奇偶性,解答,所以函数的定义域为(2,2)，关于原点对称.,即f(x)f(x)，,即f(x)f(x)，,引申探究,解答,
5、f(x)为奇函数，(b)a，即ab.,f(x)f(x)， 此时f(x)为奇函数. 故f(x)为奇函数时，ab.,反思与感悟 (1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数). (2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单.,化简得44aa2(1x2)1x2，,解答,类型三 对数不等式,例4 已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解关于x的不等式：loga(1ax)f(1).,解答,解 f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a). 1a0，0a1. 不等式可化为loga(1ax)loga(1a).,0x
6、1. 不等式的解集为(0,1).,反思与感悟 对数不等式解法要点： (1)化为同底logaf(x)logag(x). (2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向. (3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.,答案,解析,A(0,4).,达标检测,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,2.如果 那么,A.yx1 B.xy1 C.1xy D.1yx,3.函数y|lg(x1)|的图像是,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 y|lg(x1)|的图像可由函数y|lg x|的图像向左平移一个单位得到.,1,2,3,4,5,答案,解析,2,解析 f(x)为奇函数，,又
7、a2，a2.,5.函数f(x)ln x2的减区间为_.,1,2,3,4,5,答案,(，0),1.判断函数奇偶性的三个步骤 (1)一看：定义域是否关于原点对称. (2)二找：若函数的定义域关于原点对称，再确定是否满足恒等式f(x)f(x)f(x)f(x)0，或者f(x)f(x)f(x)f(x)0. (3)三判断：判断是奇函数还是偶函数. 2.判断函数是否具有单调性的方法步骤 (1)对于由基本初等函数通过运算构成的函数或复杂函数，先利用换元法将函数分解为基本初等函数，利用“同增异减”的规律判断单调性. (2)奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反. 特别提醒：在解决函数的单调性和奇偶性问题时，首先要确定其定义域.,规律与方法,
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