1、5.1 平行关系的判定,第一章 5 平行关系,学习目标 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义. 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用. 3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线与平面平行的判定定理,思考 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？答案 平行.,梳理 判定定理,此平面内一条直线平行,知识点二 平
2、面与平面平行的判定定理,思考1 三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？ 答案 不一定. 思考2 三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？ 答案 平行.,梳理 判定定理,两条相交直线,abP,思考辨析 判断正误 1.若直线l上有两点到平面的距离相等，则l平面.( ) 2.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行.( ) 3.若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行. ( ) 4.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.( ),题型探究,命题角度1 以锥体为背景证明线面平行
3、例1 如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且 求证：MN平面SBC.,类型一 直线与平面平行的判定问题,证明,证明 连接AN并延长交BC于点P，连接SP.所以MNSP， 又MN 平面SBC，SP平面SBC， 所以MN平面SBC.,引申探究 本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明MN平面SBC. 证明 连接AC，由平行四边形的性质可知， AC必过BD的中点N， 在SAC中，M，N分别为SA，AC的中点， 所以MNSC， 又因为SC平面SBC，MN平面SBC， 所以MN平面SBC.,证明,反思与感悟 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤上面的第一
4、步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理.,跟踪训练1 在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.,平面ABD与平面ABC,答案,解析,解析 如图，取CD的中点E，连接AE，BE，MN. 则EMMA12， ENBN12， 所以MNAB. 又AB平面ABD，MN平面ABD， 所以MN平面ABD， 同理，AB平面ABC，MN平面ABC， 所以MN平面ABC.,命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例2 在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上
5、是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论.,解答,解 存在.证明如下： 如图，取线段AB的中点为M， 连接A1M，MC，A1C，AC1， 设O为A1C，AC1的交点. 由已知得，O为AC1的中点， 连接MD，OE， 则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，,因此MDOE且MDOE. 连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形， 则DEMO. 因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC， 所以直线DE平面A1MC. 即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)， 使直线DE平面A1MC.,反思与感悟 证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中
6、点时，常利用取中点去寻找平行线.,跟踪训练2 如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1. (1)求证：BC1平面AB1D1；,证明 BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1AD1， BC1平面AB1D1.,证明,(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF平面ADD1A1.,证明 点F为BD的中点， F为AC的中点， 又点E为D1C的中点， EFAD1， EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1， EF平面ADD1A1.,证明,类型二 平面与平面平行的判定,例3 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (
7、1)B，C，H，G四点共面；,证明 因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点， 所以GH是A1B1C1的中位线， 所以GHB1C1. 又因为B1C1BC，所以GHBC， 所以B，C，H，G四点共面.,证明,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,证明 因为E，F分别是AB，AC的中点， 所以EFBC. 因为EF平面BCHG，BC平面BCHG， 所以EF平面BCHG. 因为A1GEB，A1GEB， 所以四边形A1EBG是平行四边形， 所以A1EGB. 因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG， 所以A1E平面BCHG. 因为A1EEFE， 所以平面EFA1平面BCHG.,反思与感悟 判定平面与平
8、面平行的四种常用方法 (1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法. (2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. (3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则. (4)利用平行平面的传递性：若，则.,跟踪训练3 如图所示，已知A为平面BCD外一点，M，N，G分别是ABC，ABD，BCD的重心. 求证：平面MNG平面ACD.,证明,证明 如图，设BM，BN，BG分别交AC，AD，CD于点P，F，H，连接PF，PH.MGPH，又PH平面
9、ACD，MG平面ACD， MG平面ACD. 同理可证MN平面ACD， 又MNMGM，MN平面MNG，MG平面MNG， 平面MNG平面ACD.,达标检测,答案,1.在正方体ABCDABCD中，E，F分别为底面ABCD和底面ABCD的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,1,2,3,4,5,解析 由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行.故与EF平行的平面有4个.,解析,2.直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面 A.有且只有一个 B.有无数多个 C.至多一个 D.不存在,1,2,3,4,5,答案,解析
10、 在直线a上任选一点A，过点A作bb，则b是唯一的，因为abA，所以a与b确定一个平面并且只有一个平面.,解析,2,3,3.在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对平面彼此平行的一对是A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 如图， EGE1G1，EG平面E1FG1， E1G1平面E1FG1， EG平面E1FG1. 又G1FH1E， 同理可证H1E平面E1FG1， 又H1EEGE，H1E，EG平面EGH1， 平面E1FG1EGH1.,1,2,3,4,5
11、,4.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作 A.1个或2个 B.0个或1个 C.1个 D.0个,1,答案,解析 当经过两点的直线与平面平行时，可作出一个平面，使. 当经过两点的直线与平面相交时，由于作出的平面又至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面相交，不能作出与平面平行的平面.故满足条件的平面有0个或1个.,解析,5.如图，四棱锥PABCD中，ABAD，BAD60，CDAD，F，E分别是PA，AD的中点，求证：平面PCD平面FEB.,证明,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,证明 连接BD，在ABD中， BAD60，ABAD， ABD是等边三角形，E为AD的中点， BEAD，又CDAD， 在四边形ABCD中，BECD. 又CD平面FEB，BE平面FEB，CD平面FEB. 在APD中，EFPD， 同理可得PD平面FEB. 又CDPDD， 平面PCD平面FEB.,1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化. 2.证明面面平行的一般思路：线线平行线面平行面面平行. 3.准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键.,规律与方法,
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