1、第2课时 直线方程的两点式和一般式,第二章 1.2 直线的方程,学习目标 1.掌握直线方程的两点式和一般式. 2.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示. 3.能将直线方程的几种形式进行互相转换，并弄清各种形式的应用范围.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线方程的两点式,思考1 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通过这两点的直线方程.,思考2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 答案 不能， 因为110，而0不能做分母. 过点(2,3
2、)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.,梳理 两点式方程,知识点二 直线方程的截距式,答案 能. 由直线方程的两点式，得,思考2 已知两点P1(a，0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的直线方程.,答案 由直线方程的两点式，得,梳理 截距式方程,知识点三 直线方程的一般式,思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A，B不同时为0)来表示吗？ 答案 能. 思考2 关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？ 答案 一定.,梳理 (1)一般式方程,AxByC0,不同时为0,(2)直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距
3、式的关系,思考辨析 判断正误 1.不经过原点的直线都可以用方程 1表示.( ) 2.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( ) 3.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( ),题型探究,命题角度1 直线的两点式方程 例1 已知ABC的顶点是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，若AB与y轴交于点E，BC与x轴交于点F，求直线EF的方程.,类型一 直线的两点式和截距式方程,解答,解 直线AB过A(5,0)，B(3，3)两点，整理得3x8y150.直线BC过B(3，3)，C(0,2)两点，,整理
4、得5x3y60.,整理得25x16y300. 直线EF的方程为25x16y300.,反思与感悟 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程. (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即x2与y2是同一点坐标，而x1与y1是另一点坐标.,跟踪训练1 若点P(3，m)在过点A(2，1)，B(3，4)的直线上，则 m_.,2,直线AB的方程为y1x2. 点P(3，m)在直线AB上， m132，得m2.,答案,
5、解析,命题角度2 直线的截距式方程 例2 (1)过点P(1，3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是 A.3xy60 B.x3y100 C.3xy0 D.x3y80,解析,答案,解析 设所求的直线方程为 1(a0，b0)， 由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，,解得a2，b6， 故所求直线的方程为3xy60，故选A.,(2)过点P(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条,解析,答案,解析 设直线的两截距都是a，则有 当a0时，直线设为ykx， 将P(2,3)代入， 直线l的方程为3x2y0； 当a
6、0时，直线设为 1，即xya， 把P(2，3)代入，得a5， 直线l的方程为xy5. 综上，直线l的方程为3x2y0或xy50.,反思与感悟 求解此类题需过双关：一是待定系数法关，即根据题中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a0，b0)的直线方程常设为 1；二是方程(组)思想关，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值.,跟踪训练2 过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 A.2条 B.3条 C.4条 D.无数多条,解析,答案,满足条件的直线共有3条.故选B.,类型二 直线的一般式方程,例3 设直线l的方程为(m22m3)x(2m2
7、m1)y62m0. (1)若直线l在x轴上的截距为3，则m_；,解析 令y0，,解析,答案,当m3时，m22m30，不合题意，舍去.,(2)若直线l的斜率为1，则m_.,解 由题意知，2m2m10，由直线l化为斜截式方程，得,2,得m2或m1(舍去). m2.,解析,答案,反思与感悟 直线方程的几种形式的转化,跟踪训练3 根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式. (1)斜率是 ，经过点A(8，2)；,即x2y40.,解答,(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；,解 由斜截式方程，得y2，即y20.,(4)经过两点P1(3，2)，P2(5，4).,即xy10.,解答,类型三 直线方程的综合应
8、用,例4 已知直线l：5ax5ya30. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；,证明,当a0时，直线一定经过第一象限；,综上可知，不论a为何值时，直线5ax5ya30一定经过第一象限.,直线l必经过第一象限.,(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.,直线l不经过第二象限， 直线l的斜率k3， a3， 即a的取值范围为a|a3.,解答,反思与感悟 含有一个参数的直线方程，一般表示无穷多条直线，称为直线系.这无穷多条直线过同一个点.这里对一般式方程灵活变形后变成点斜式方程是解决问题的关键.,跟踪训练4 设直线l的方程为(a1)xya20. (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等
9、，求l的直线方程；,解 直线l的方程(a1)xya20， 可化为y(a1)xa2. 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0， a20， a2，此时直线方程为3xy0；直线方程为xy20. 故所求的直线方程为3xy0或xy20.,解答,(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围.,解 直线l的方程为y(a1)xa2，欲使直线l不经过第二象限，解得a1. 故所求实数a的取值范围为(，1.,解答,达标检测,答案,1.在x轴、y轴上截距分别是2，3的直线的方程为 A.3x2y60 B.3x2y10 C.3x2y60 D.3x2y10,1,2,3,4,5,解析,即3x2y60.,2.已知
10、ab0，bc0，则直线axbyc通过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,1,2,3,4,5,答案,解析,ab0，bc0，,由此可知直线通过第一、三、四象限.,1,2,3,3.在直角坐标系中，直线x y30的倾斜角是 A.30 B.60 C.150 D.120,4,5,解析,所以直线的倾斜角为150，故选C.,答案,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,5.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程.,解答,1,2,3,4,5,解 设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，,因为点(1,2)在直线l上，,解得a2或a3. 当a2时，直线的方程为2xy40，直线经过第一、二、四象限； 当a3时，直线的方程为xy30，直线经过第一、二、四象限. 综上所述，所求直线方程为2xy40或xy30.,1.截距式方程应用的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可. (2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线是否过原点以及是否与两坐标轴垂直. (3)要注意截距式直线方程的逆向应用.,规律与方法,2.直线方程的其他形式都可以化成一般式，一般式也可以化为斜截式.一般式化斜截式的步骤： (1)移项，ByAxC；,
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