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    北师大版高中数学必修二课件:2.3.3 空间两点间的距离公式

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    北师大版高中数学必修二课件:2.3.3 空间两点间的距离公式

    1、3.3 空间两点间的距离公式,第二章 3 空间直角坐标系,学习目标 1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程. 2.会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 空间两点间的距离公式,思考 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,若长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则其对角线AC1的长等于多少?,梳理 两点间的距离公式 (1)在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)与原点间的距离|OP|,题型探究,例1 已知在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,D1D3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.以D为坐标原

    2、点,建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出点D,N,M的坐标;,类型一 求空间两点间的距离,解答,解 D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3).,(2)求线段MD,MN的长度.,解答,反思与感悟 求空间两点间的距离的步骤 (1)求空间两点间的距离时,一般使用空间两点间的距离公式,应用公式的关键在于建立适当的坐标系,确定两点的坐标. (2)确定点的坐标的方法视具体题目而定,一般说来,要转化到平面中求解,有时也利用几何图形的特征,结合平面直角坐标系的知识确定.,跟踪训练1 如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,|C1C|CB|CA|2,ACCB,D,E分别是棱AB,B1C1的中

    3、点,F是AC的中点,求DE,EF的长度.,解答,解 以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系. |C1C|CB|CA|2, C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2), 由中点坐标公式,可得 D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),,类型二 求空间点的坐标,例2 已知点A(4,5,6),B(5,0,10),在z轴上有一点P,使|PA|PB|,则点P的坐标为_.,解析 设P(0,0,z),由|PA|PB|,得,解得z6. 点P的坐标为(0,0,6).,(0,0,6),答案,解析,引

    4、申探究 若本例中“在z轴上”改为“在y轴上”,其他条件不变,结论又如何?,解 设P(0,y,0),由|PA|PB|,得,解答,反思与感悟 (1)若已知点到定点的距离以及点在特殊位置,则可直接设出该点坐标,利用待定系数法求解点的坐标. (2)若已知一点到两个定点的距离之间的关系,以及其他的一些条件,则可以列出关于点的坐标的方程进行求解.,跟踪训练2 设点P在x轴上,使它到点P1(0, ,3)的距离是到点 P2(0,1,1)的距离的2倍,求点P的坐标.,解 因为P在x轴上,所以设点P的坐标为(x,0,0). 因为|PP1|2|PP2|,,解答,所以x1, 所以点P的坐标为(1,0,0)或(1,0,

    5、0).,类型三 空间两点间距离公式的应用,例3 如图所示,正方体棱长为1,以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,点P在正方体的体对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.当点P为体对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,求|PQ|的最小值.,解答,Q点在CD上, 设Q(0,1,z),z0,1,,反思与感悟 利用空间两点间的距离公式,将空间距离问题转化为二次函数的最值问题,体现了数学上的转化思想和函数思想,此类题目的解题方法是直接设出点的坐标,利用距离公式就可以将几何问题代数化,再分析函数即可.,解答,跟踪训练3 在xOy平面内的直线2xy0上确定一点M,使它到点P(3

    6、,4,5)的距离最小,并求出最小值.,解 点M在xOy平面内的直线2xy0上, 设点M(a,2a,0),,当a1时,|MP|取最小值3 ,此时M(1,2,0), 当点M的坐标为(1,2,0)时,|MP|最小,最小值为3 .,达标检测,答案,1.坐标原点到下列各点距离最大的点是 A.(1,1,1) B.(1,2,2) C.(2,3,5) D.(3,0,4),1,2,3,4,5,2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|2 ,则实数x的值是 A.3或4 B.6或2 C.3或4 D.6或2,1,2,3,4,答案,解析 由空间两点间的距离公式,得 解得x6或x2.,5,解析,1,2,3

    7、,3.已知三角形的三个顶点A(2,1,4),B(3,2,6),C(5,0,2),则过A点的中线长为,4,答案,解析,解析 BC的中点坐标为(4,1,2),,5,1,2,3,4,解析,4.如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCDABCD,AC的中点E与AB的中点F的距离为,答案,5,1,2,3,4,解析 A(a,0,a),C(0,a,0),A(a,0,0),B(a,a,0),,5,1,2,3,4,5.已知点A(1,a,5),B(2a,7,2),则|AB|的最小值为_.,解析,当a1时,|AB|的值最小,,答案,5,1.空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广,它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离,其推导过程体现了化空间为平面的转化思想. 2.若已知两点坐标求距离,则直接代入公式即可.若已知两点间距离求参数或点的坐标时,应利用公式建立相应方程求解.,规律与方法,


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