北师大版高中数学必修五课件：1.1.2 数列的函数特性

1、第一章 数列,1.1.2 数列的函数特性,1.理解数列的几种表示方法. 2.能从函数的观点研究数列.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 数列的表示方法,以数列2,4,6,8,10,12，为例，你能用几种方法表示这个数列？,答案,对数列2,4,6,8,10,12，可用以下几种方法表示： 通项公式法：an2n.递推公式法：,列表法：,图像法：,梳理,数列的表示方法有 法、 法、列表法、递推公式法.,通项公式,图像,知识点二 数列的增减性,图像上升，an随n增大而增大.,思考,答案,观察知识点一中数列2,4,6,8，的图像，随着n的增大，an有什么特点？,梳

2、理,一般地，按项的增减趋势分类，从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an1 an，那么这个数列叫作 ；从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an1 an，那么这个数列叫作 ；各项相等的数列叫作 ；从第2项起，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫作 .,递增数列,递减数列,常数列,0对任意nN恒成立. (2n1)min30， 3.,跟踪训练2 若数列n2n是递增数列，则实数的取值范围是 _.,(3，),答案,解析,命题角度2 求数列中的最大项与最小项 例3 在数列an中，an(n1)( )n(nN).,证明,(1)求证：数列an先递增，后递减；,(2)求数列an的最大项.,解

3、答,反思与感悟,数列中最大项与最小项的两种求法 (1)若求最大项an，则an应满足 若求最小项an，则an应满足,(2)将数列看作一个特殊的函数，通过求函数的最值来解决数列的最值问题，但此时应注意nN这一条件.,跟踪训练3 已知数列an的通项公式为an ，求数列an的最大项和最小项.,解答,当n2时，an1an0，即an1an； 当n4时，an1an2. 所以a4a5an2a1a2a3.故数列an的最大项为a44，最小项为a30.,当堂训练,1.已知数列an的通项公式是an ，则这个数列是 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列,答案,解析,1,2,3,an1an10，也可用作商法与1比较大小判断数列的增减性. 通过判断数列在各区间上的增减性，可求出数列的最大项与最小项.,本课结束,