1、第一章 数列,1.2.2 等差数列的前n项和(二),1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.会解等差数列前n项和的最值问题. 3.理解an与Sn的关系,能根据Sn求an.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 数列中an与Sn的关系,已知数列an的前n项和Snn2,怎样求a1,an?,答案,a1S11; 当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1, 又n1时也适合上式,所以an2n1,nN.,梳理,对任意数列an,Sn与an的关系可以表示为,an,(n1),(n2,nN).,S1,SnSn1,知识点二 等差数列前n项和的最值,由二次函数
2、的性质可以得出:当a10,d0时,Sn先减后增,有最小值;当a10,d0,d0,则数列的前面若干项为负项(或0),所以将这些项相加即得Sn的最小值. (3)若a10,d0,则Sn是递增数列,S1是Sn的最小值;若a10,d1,nN),,引申探究 例1中前n项和改为Snn2 n1,求通项公式.,解答,反思与感悟,已知前n项和Sn求通项an,先由n1时,a1S1求得a1,再由n2时, anSnSn1求得an,最后验证a1是否符合an,若符合则统一用一个解析式表示.,跟踪训练1 已知数列an的前n项和Sn3n,求an.,当n1时,a1S13; 当n2时,anSnSn13n3n123n1. 当n1时,
3、代入an23n1得a123.,解答,类型二 等差数列前n项和的最值,例2 已知等差数列5,4 ,3 ,的前n项和为Sn,求当Sn取得最大值时n的值.,解答,故前n项和是从第9项开始减小,而第8项为0, 所以前7项或前8项的和最大.,反思与感悟,在等差数列中,求Sn的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或零,而它后面的各项皆取负(正)值,则从第1项起到该项的各项的和为最大(小).由于Sn为关于n的二次函数,也可借助二次函数的图像或性质求解.,跟踪训练2 在等差数列an中,an2n14,试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值.,解答,方法一 an2n14,a112,
4、d2. a1a2a6a70a8a90,此时TnSnn210n; 当n5时,an0,此时Tn2S5Snn210n50.即Tn,当堂训练,当n1时,a1S12, 当n2时,anSnSn12n, 又因为a12符合an2n, 所以an2n.,1.已知数列an的前n项和Snn2n,则an等于 A.4n2 B.n2 C.2n1 D.2n,答案,解析,1,2,3,4,等差数列的前n项和Sn的形式为Snan2bn, 1.,答案,解析,2.已知数列an为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn(n1)2,则的值是 A.2 B.1 C.0 D.1,1,2,3,4,S3S8, S8S3a4a5a6a7a85a60, a
5、60.a10, a1a2a3a4a5a60, a70. 故当n5或6时,Sn最大.,3.首项为正数的等差数列,前n项和为Sn,且S3S8,当n_时,Sn取到最大值.,5或6,1,2,3,4,答案,解析,当n1时,a1S1325. 当n2时,Sn132n1, 又Sn32n, anSnSn12n2n12n1. 又当n1时,a152111,,解答,1,2,3,4,4.已知数列an的前n项和Sn32n,求an.,规律与方法,1.因为anSnSn1只有n2时才有意义,所以由Sn求通项公式anf(n)时,要分n1和n2两种情况分别计算,然后验证两种情况可否用统一解析式表示,若不能,则用分段函数的形式表示. 2.求等差数列前n项和最值的方法: (1)二次函数法:用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值,但要注意nN,结合二次函数图像的对称性来确定n的值,更加直观.,3.求等差数列an前n项的绝对值之和,关键是找到数列an的正负项的分界点.,本课结束,