1、第1课时 二元一次不等式与平面区域,第三章 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域,学习目标 1.理解二元一次不等式的解、解集概念. 2.会画出二元一次不等式表示的平面区域.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 二元一次不等式(组)的概念,思考 对于只含有一个未知数的不等式x6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy0(或0(或1也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线x1右侧.( ) 2.若(x1，y1)，(x2，y2)分别位于直线AxByC0两侧，则(Ax1By1C)(Ax2By2C)0表示的平面区域内.( )
2、,题型探究,类型一 二元一次不等式解的几何意义,解析,解析 点(3，1)和(4，6)必有一个是3x2ya0的解，另一个点是3x2ya0的解.,答案,(7，24),即(3321a)3(4)26a0，(a7)(a24)0， 解得7a24.,反思与感悟 对于直线l：AxByC0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1By1C0，则Ax2By2C0，即同侧同号，异侧异号.,解答,解 由题意知直线l的斜率存在，设为k. 则可设直线l的方程为kxy10， 由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧， 所以有(k1)(2k2)0，所以1k1.,跟踪训练1 经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接
3、A(1，2)， B(2，1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.,类型二 二元一次不等式表示的平面区域,命题角度1 给不等式画平面区域 例2 画出不等式x4y4表示的平面区域.,解 先作出边界x4y4， 因为这条线上的点都不满足x4y4， 所以画成虚线.取原点(0，0)，代入x4y4， 因为040440， 所以原点(0，0)在x4y40表示的平面区域内， 所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4的左下方. 所以x4y0表示的平面区域在直线x2y60的 A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方,解析 在平面直角坐标系中画出(图略)直线x2y60， 观察图像知原点在直线的右下
4、方，将原点(0，0)代入x2y6， 得00660， 所以原点(0，0)在不等式x2y60表示的平面区域内，故选B.,答案,解析,命题角度2 给平面区域写不等式 例3 如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为_.,解析,即x2y20.代入(0，0)有020220， 阴影部分表示的区域满足x2y20.,答案,x2y20,反思与感悟 用不等式表示平面区域的步骤 (1)利用已知平面区域边界上点的坐标求出直线方程. (2)将平面区域内的特殊点代入直线方程，判断不等号的方向. (3)结合平面区域的边界虚实写出相应的不等式.,跟踪训练3 将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来.,解答,解 (1
5、)20. (3)xy20.,达标检测,解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2，0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x2y6表示的平面区域内，故选D.,答案,1,2,3,4,解析,1.不在不等式3x2y6表示的平面区域内的一个点是 A.(0，0) B.(1，1) C.(0，2) D.(2，0),1,2,3,4,解析,2.不等式x3y20表示直线x3y20 A.右上方的平面区域 B.左下方的平面区域 C.右上方的平面区域(包括直线本身) D.左下方的平面区域(包括直线本身),答案,解析 代入(0，0)，03020，故x3y20表示的区域与(0，0)分布在直线两侧.,1,2,3,4,
6、解析,解析 由题意知，(32a)(93a)0， 即(a1)(a6)0，1a0， x2y40表示的区域为含(0，0)的一侧，因此所求为如图阴影部分所示的区域，包括边界.,4.画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1)x2y40；,1,2,3,4,(2)y2x.,解答,解 画出直线y2x0， 02120(即y2x)表示的区域为不含(1，0)的一侧，因此所求为如图阴影部分所示的区域，不包括边界.,1.对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域. 2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.,规律与方法,
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