1、学习目标 1.了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们的图象间的对称关系. 2.利用图象比较指数函数、对数函数增长的差异. 3.利用指数、对数函数的图象性质解决一些简单问题.,3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 在同一坐标中，作出函数y2x与ylog2x的 图象，两图象关于 对称.,直线yx,预习导引 1.反函数 (1)互为反函数的概念 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 ，而把这个函数的自变量作为新的函数的
2、 .称这两个函数互为反函数. (2)反函数的记法：函数yf(x)的反函数通常用 表示.,自变量,因变量,yf1(x),2.指数函数与对数函数的关系 (1)指数函数yax与对数函数ylogax . (2)指数函数yax与对数函数ylogax的图象关于 对称.,互为反函数,yx,要点一 求反函数 例1 写出下列函数的反函数：,解 ylg x的底数为10， 它的反函数为指数函数y10x.,规律方法 指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数.,跟踪演练1 求下列函数的反函数： (1)ylog2x； 解 由ylog2x，得yR，x2y， f1(x)2x，xR.,(3)y5x1.,要点二 互为反函数
3、的性质应用 例2 已知函数yaxb(a0且a1)的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，求a，b的值. 解 yaxb的图象过点(1,4)， ab4. 又yaxb的反函数图象过点(2,0)，,点(0,2)在原函数yaxb的图象上. a0b2. 联立得a3，b1.,规律方法 互为反函数的图象关于直线yx对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于yx对称，所以若点(a，b)在函数yf(x)图象上，则点(b，a)必在其反函数yf1(x)图象上.,跟踪演练2 已知f(x)log3x，则f1(4)_. 解析 由log3x4，得x3481. 即f1(4)3481.,8
4、1,要点三 指、对数函数的图象性质应用 例3 设方程2xx30的根为a，方程log2xx30的根为b，求ab的值. 解 将方程整理得2xx3，log2xx3. 如图可知， a是指数函数y2x的图象与直线yx3 交点A的横坐标，,b是对数函数ylog2x的图象与直线yx3交点B的横坐标. 由于函数y2x与ylog2x互为反函数， 所以它们的图象关于直线yx对称， 由题意可得出A、B两点也关于直线yx对称， 于是A、B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a).,而A、B都在直线yx3上， ba3(A点坐标代入)， 或ab3，故ab3.,规律方法 形如axkxb(a0且a0)或logaxkxb(a0且
5、a1)的方程的求解常借助于函数图象，求两函数图象的交点.,跟踪演练3 函数f(x)lg xx3的零点所在区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3，) 解析 在同一平面直角坐标系中，画出函数 ylg x与yx3的图象. 它们交点的横坐标x0显然在区间(1,3)内，由此可排除A，D.,至于选B还是选C， 由于手工画图精确性的限制，单凭直观很难做出判断. 实际上这是要比较x0与2的大小. 当x2时，lg xlg 2，x31， 由于lg 21，因此x02， 从而得到x0(2,3)，故选C. 答案 C,1,2,3,4,5,解析 互为反函数的一组对数函数和指数函数的底数相同.
6、,B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 yax的反函数f(x)logax，则1loga2， a2. 答案 A,1,2,3,4,5,3.已知函数yax与ylogax(a0且a1)，下列说法不正确的是( ) A.两者的图象关于直线yx对称 B.前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C.两函数在各自的定义域内的增减性相同 D.yax的图象经过平移可得到ylogax的图象,1,2,3,4,5,解析 由反函数的定义及互为反函数的函数图象间的对称关系可知A、B、C选项均正确. 答案 D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案 C,5,1,2,3,4,解析 由f(x)为奇函数知a1，,2,课堂小结 1.对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数.它们的图象关于直线yx对称. 2.求给定解析式的函数的反函数应本着以下步骤完成： (1)求出原函数的值域，这就是反函数的定义域； (2)从yf(x)中解出x； (3)x、y互换并注明反函数定义域.,3.反函数的定义域是原函数的值域，并不一定是使反函数有意义的所有x的集合.,
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