1、 2019 浙江省高考数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 6 页，选择题部分 1-3 页，非选择题部分3-7 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效。参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB， 24SR球的体积公式()()PP 3V如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径， R棱柱的体积公式 )()( Sh如果事件 在一次试验中发生的概率是 棱锥的
2、体积公式 Ap13那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率： 棱台的体积公式： nk（ ）()(1)(01,2)knkPCPn， ， ， 13Vh21SS选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【原创】1已知 AB，AC，B2，0，1，8 ，C 1，9，3，8，则 A 可以是（ ）A1 ，8 B2 ，3 C0 D9（命题意图：考查集合含义及运算）【原创】2. 复数 z （m R，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（命题意图：考查复数
3、概念及复数的运算）【原创】3. 已知 ，则 的值是（ ）cos(-)+in=63547sin(+)6A B C D532254（命题意图：考查诱导公式及三角运算）【原创】4等比数列 中 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）na1014a35aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）【原创】5. 若 x， y满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）yxz3A0，9 B0，5 C9， ) D5， )（命题意图：考查线性规划最值问题）【原创】6函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ 1gxfxyfx）A B C. D （命题意图：考查
4、函数的图像及导数的应用）【改编】7.已知随机变量 i 满足 P（ i0）p i，P（ i1）1p i，且0p i ，i1，2若 E（ 1）E（ 2） ，则（ ）Ap 1p 2，且 D（ 1）D（ 2） Bp 1p 2，且 D（ 1）D（ 2）Cp 1p 2，且 D（ 1）D（ 2） Dp 1p 2，且 D（ 1）D（ 2）（命题意图：考查期望与方差概念）【改编】8. 设椭圆 （ab0）的一个焦点 F（2，0）点 A（2，1）为椭圆 E 内一点，若椭圆 E 上存在一点 P，使得| PA|+|PF|8，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ）A B C D（命题意图：考查椭圆的几何性质）O O O
5、O1（第 6 题图）【改编】9如图，已知正四棱锥 的各棱长均PABCD相等， 是 上的动点（不包括端点） ， 是 的MABN中点，分别记二面角 ， ，为 则（ ）PDC,A B C. D（命题意图：考查二面角的求法）【改编】10已知函数 ， 满足 且 ， ，则当2()fxab,mnfmnf时， （ ）mxnA B C Dfmnfx0fx0fx（命题意图：考查函数的性质）非选择题部分（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 32 分。 ）【原创】11我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”
6、这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 倍，已知她 天共织布 尺，问这位女子每天分别织布多少？”25根据上述问题的已知条件，可求得该女子第 天所织布的尺数为 1（命题意图：考查学生阅读能力，等比数列求和公式及通项公式，弘扬中华优秀传统文化）【原创】12.已知直线 , 若直线 与直线 垂直，则 的值为 :lmxyl2ymx动直线 被圆 截得的最短弦长为 :1l2280C（命题意图：考查直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系）【改编】13一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 ，表面积是 （第 13 题图）（命题意图：考查三视图，直观图及体积、表面
7、积计算）【原创】14设 为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ，mmyx2)(a展开式的二项式系数的最大值为 ，若 ，则 等于 12)(yx bba713m（命题意图：考查二项式定理应用，主要是二项式系数性质的应用）【改编】15将 3 个 1，11 个 0 排成一列，使得每两个 1 之间至少隔着两个 0，则共有_种不同的排法（命题意图：考察排列组合问题）【改编】16设 为正实数，则 的最小值是_,ab2ab（命题意图：考察不等式最值问题）【改编】17设 P 是ABC 所在平面上的一点，若|2 |2，则 +的最小值为_（命题意图：考察向量综合应用）三、解答题：本大题共 5 小题，共 78 分
8、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【原创】18 （本题满分 15 分）已知函数 的最小正周期()sin)(0,)fx是 ，将函数 图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 ()fx3(0,1P（）求 ；f（）若 ，求函数 的值域0,2xfx（命题意图：三角函数的图像和性质）【原创】19 （本题满分 15 分）在三棱柱中，1CBA， ， ，1 90ABC45A分别是 的中点NM,（）求证： 平面 ；N（）求直线 与平面 所成的角的余弦值1（命题意图：考查立体几何线、面关系及求线面角及空间想象能力）【改编】20 (本小题满分 16 分) 已知 2()ln,()3.fxgxax（）对一切
9、 恒成立，求实数 的取值范围；0,2(xfg（）证明：对一切 ，都有 成立. (0,)x12lnxe（命题意图：考查函数、导数的运算及应用、不等式的应用和证明、恒成立问题处理）【改编】21.（本小题满分 16 分）已知椭圆 左右焦点分别为 ，134:21yxC21F、抛物线 ，直线 与椭圆交于 两点，斜率为 的直线 与抛物线xyC4:2myBA、 1k2A交于 两点，斜率为 的直线 与抛物线交于 两点（ 与 分别D、 2k2BFFE、 DC、 FE、在 的两侧，如图所示）.2F（）试求点 的坐标；21,（）试用 分别表示 ， 的值；m21k1（）若 ，试用 表示 ，并求其最大值.30EFCD（
10、命题意图：主要考查直线与椭圆、抛物线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）【改编】22 （本小题满分 16 分）已知数列 中，na，求证：111,lnnaaN（） ；（） ；（） .10n21nna12na（命题意图：考查数列运算、不等式的性质、数学归纳法、放缩法等）参考答案一、选择题: 本大题主要考查基本知识和基本运算 每小题 4 分，满分 40 分（1 ） A （2）D （3）C （4 ）A （5）D（6 ） C （ 7）B （ 8）A （9）D （10）A10答案：A解析：因为函数 是上凹函数，所以 ，因2()fxab1fxfmfnf此 fxmn二、填空
11、题: 本大题主要考查基本知识和基本运算多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 32 分（11 ） （12 ）1 /2 （13） （14 ）63152783+2（15 ） 120 （16） （17）1 /215答案：120解析：符合条件的排列中，3 个 1 将 11 个 0 分成四段，设每一段分别有 个 0，1234,x则 ， ， ， 且 ，令 ， ，则10x23x412341xx2x因此原问题等价于求方程 的自然数解的组数，将347123477 个 1 与 3 块隔板进行排列，其排列数即对应方程自然数解的组数，所以方程共有组自然数解，故共有 120 种不同的排法302C16答案： 解析：
12、令 ，显然 ，则 ，所以2abxy,0y2ayxb，当 ，即 时，等号成2xx2y2ab立解答题答案18 （原创） （）解：由函数 的最小正周期是 得()sin)(0,)fx （2 分）由 的图象过 点得 （4 分）sin233yfxx,122,3kZ又由 得 （6 分）0所以函数 （8 分）sin2fx（）解：由 得 （11 分）0,6x所以 ，所以函数 的值域为 （15 分）1sin2,6xfx1,219.设 的中点 ，连结 ，则 ，且 ，ABPCN, 11/,/AMCPMCANP12故四边形 为平行四边形，得 又 平面 ABC， 平面 ，因此MCB平面 (6 分)/N（）因为 为 的中点
13、，所以 ， 是平行四边形，故11设 的中点 ，连结 因为 ，P/1AQB90AC是 的中QC点，所以， ，又因为 ，所以B11， 则 ，所以AA111 90AB，故 平面 过 作 交 的延长线于点 ，连,QCMACHH结 ，则 平面 ，所以， 是直线 与平面 所成的PMHPN1B角设 在 中， ，故 41 45,2P7P在 中， ，所以 Rt3,17H08cos因此，直线 与平面 所成的角的余弦为 （15 分）1CNAB1解： ，则 ， 4 分2lnxax2lnx设 ，则 ，3()(0)h2(3)h 单调递减， 单调递增，0,1),xhx(1,)(0,()xhx所以 ，对一切 恒成立，所min
14、(4(,)fg以 8 分a()问题等价于证明 10 分2l0,xe由（1）可知 的最小值是 ，当且仅当 时取到，()n(,)fx1e1xe设 ，则 ，易知2()0,xme(xm，当且仅当 时取到， 15 分a11从而对一切 ，都有 成立 16 分(0,)x12lnxe解：（）由题知： 2 分)0,1(,(21F()设 ，联立方程),),(21yxBA3 分096)3(3422 myxm4.3,62121y5 分212212121 )()()()( ymyyxxk 6 分30)()(2121 mymym21212121 )()()()() yxxk 8 分964)(221mym()由抛物线的性质
15、知： |DCx联立方程： 0)42(4)1( 2112 kkxyk 212124kkx所以 10 分21|CDD同理 11 分24|kEF13 分22221111266CDEFkkk 242501989m所以 的最大值为 16 分|EFC 2)1(解：（） 先证左边，用数学归纳法当 时， 成立；1n0a假设 时， 当 时， ，kk1n11ln()kkaa，因为1(l)ka l()0所以有 2 分0由可知，对 ，都有*nNna再证明右边，由 得， 11l()nna1ln(1)na因为 所以 ，即l()0n1l()nn1n所以 4 分 1na()因为 ，则1l()nn1ln(1)nnaa令 ()f
16、xx0)6 分1所以， 在 上为减函数，()ln)fxx1,(max()(0)ff则有 在 上恒成立，即l(0,ln(1n所以， ，即 .8 分1 0ln(1)nnaa1nna另一方面，2 21l()nnnnaa令 ()ln1)xfx(01)9 分2220()()()xf x 所以，函数 在 上为增函数，ln1fx0,1min()(0)ff则有 在 上恒成立，即ln(1)(0,ln()1na所以， ，即2 21 0ln(1)n naa21na综上， . 11 分21nn()由（2）可知 ，则 ，即1na1na1na当 时， ， ，所以， ，当 时，成立1nnn1所以， 12 分a另一方面 ，则 因为21na21nna01na所以， 21nnna则 1n当 时， ，则 ，所以， 当212na112nna21na时，成立1n综上可得， .16 分n
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