1、第2课时 直线与平面平行,第一章 1.2.2 空间中的平行关系,学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线与平面的位置关系,有且只有一个公共点,有无数个公共点,没有公共点,a,aA,a,知识点二 直线与平面平行的判定,思考1 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？,答案 平行.
2、,思考2 如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面相交吗？,答案 由于直线ab，所以两条直线共面，直线a与平面不相交.,梳理 直线与平面平行的判定定理,不在一个平面内,平面内,平行,m,l,知识点三 直线与平面平行的性质,思考1 如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行吗？为什么？,答案 不一定，因为还可能是异面直线.,思考2 如图，直线l平面，直线l平面，平面平面直线m，满足以上条件的平面有多少个？直线l，m有什么位置关系？,答案 无数个，lm.,梳理 直线与平面平行的性质定理,平行,l,l,思考辨析 判断正误 1.若直线l上有两点到平面的距离相等
3、，则l平面.( ) 2.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行.( ) 3.两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.( ),题型探究,例1 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ(如图).求证：PQ平面CBE.,类型一 直线与平面平行的判定,证明,证明 方法一 作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，连接MN，如图，,EABD，APDQ， EPBQ.,又ABCD，PMQN， 四边形PMNQ是平行四边形， PQMN.,方法二 如图所示，连接AQ并延长交BC的延长线于K，连接EK
4、. AEBD，APDQ， PEBQ，,又ADBK，,又PQ平面CBE， MN平面CBE， PQ平面CBE.,PQEK， 又PQ平面BCE，EK平面BCE， PQ平面BCE.,反思与感悟 证明直线与平面平行的两种方法 (1)定义法：证明直线与平面没有公共点，一般直接证明较为困难，往往借助于反证法来证明. (2)定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行.,跟踪训练1 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.,证明,证明 连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点知，EFBC1.,所以四边形ABC1D1是平行四边形， 所以
5、BC1AD1，所以EFAD1. 又EF平面AD1G，AD1平面AD1G， 所以EF平面AD1G.,类型二 线面平行的性质的应用,例2 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.,证明,证明 因为AB平面MNPQ， 平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC， 所以由线面平行的性质定理知，ABMN. 同理ABPQ， 所以MNPQ.同理可得MQNP. 所以截面MNPQ是平行四边形.,引申探究,证明,2.若本例中添加条件：ABCD，AB10，CD8，且BPPD11，求四边形MNPQ的面积.,解答,解 由例1知，四边形MNPQ是平行四边形， A
6、BCD， PQQM， 四边形MNPQ是矩形. 又BPPD11， PQ5，QM4， 四边形MNPQ的面积为5420.,反思与感悟 (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤,(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.,跟踪训练2 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段FE的长度等于_.,答案,解析,解析 EF平面AB1C， 又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC， EFAC， E是AD的中点，,证明,类型三 线面平行的综合应用,例3 如图所示，已知P是ABC
7、D所在平面外一点， M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC平面PADl. (1)求证：lBC；,证明 因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD， 所以BC平面PAD. 又因为平面PBC平面PADl，且BC平面PBC， 所以BCl.,(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.,解答,解 平行.证明如下： 如图，取PD的中点E，连接AE，NE， 可以证得NEAM且NEAM， 所以四边形MNEA是平行四边形， 所以MNAE. 又AE平面PAD，MN平面PAD， 所以MN平面PAD.,反思与感悟 判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂
8、的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：,跟踪训练3 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：GH平面PAD.,证明,证明 如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO. 四边形ABCD是平行四边形， O是AC的中点， 又M是PC的中点，PAMO， 而AP平面BDM，OM平面BDM， PA平面BMD， 又PA平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH，PAGH. 又PA平面PAD，GH平面PAD， GH平面PAD.,达标检测,答案,1.如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别为平面AB
9、CD和平面ABCD的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,1,2,3,4,5,解析,解析 由直线与平面平行的判定定理知. EF与平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行. 故与EF平行的平面有4个.,2.梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是 A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交,1,2,3,4,5,答案,解析,直线CD与平面内的直线的位置关系是平行或异面.,1,2,3,3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为_.,4,
10、5,答案,解析,解析 A1C1AC，A1C1平面ACE，AC平面ACE， A1C1平面ACE.,平行,1,2,3,4,5,4.如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则 EF_.,解析,解析 由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面，所以EF. 因为a平面，a平面，所以EFa.,答案,5.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E，F分别是AB，PD的中点. 求证：AF平面PCE.,证明,AFME. 又AF平面PCE，EM平面PCE， AF平面PCE.,证明 如图，取PC的中点M，连接ME，MF，,1,
11、2,3,4,5,1.求证两直线平行有两种常用的方法：一是应用基本性质4，证明时要充分应用好平面几何知识，如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等.二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点. 2.求证角相等也有两种常用的方法：一是应用等角定理，在证明的过程中常用到基本性质4，注意两角对应边方向的讨论.二是应用三角形全等或相似.,规律与方法,3.利用直线与平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等. 4.利用线面平行的性质定理解题的步骤： (1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面. (2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面. (3)确定交线，由性质定理得出结论.,
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