1、数学试题第 1 页 （共 8 页）2019 届山东省济南市槐荫区九年级第一次模拟测试题数 学 试 题第 I 卷（选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1(3) 2 的值为A9 B9 C6 D62下面几何体中，主视图为矩形的是3 下列计算正确的是Aaaa 2 Ba 3aa 2 C(a1) 2a 21 D(2a) 36a 34 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中， 与 互余的是5 如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是A12 B34180 C1 3180 D 34数学试题第 2 页
2、 （共 8 页）6 分式方程 的解为31()2xxAx1 Bx 1 C无解 Dx27 不等式组 整数解的个数是3729A4 B5 C6 D78 已知直线 yax b（a0 ）经过第一、二、四象限，则直线 ybxa 一定不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 如图，用四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形 EFGH 内的概率是A B C D141612412510如图，在菱形 OABC 中，点 A 的坐标为（10，0），对角线 OB、 AC 相交于点 D，OB AC160 双曲线 y （x0）经过点 D，交
3、BC 的延长线于点 E， 则过点 E 的双曲线表达式为kA BCD2xy24xy28xy3211如图，矩形 ABCD 长与宽的比为 32，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，tan1 ，tan2 ，则2131cos(12) 的值为A B C D 1 2323212如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点3415xyQ 是线段 OB 上一动点，连接 BC，点 M 在线段 BC 上，且使BQM 为直角三角形的同时CQM 为等腰三数学试题第 3 页 （共 8 页）角形，则此时点 Q 的横坐标为A 或 B 或 C 或 D 或9207323702
4、377209第卷（非选择题 共 102 分）注意事项：所有答案必须用 05 毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔) 写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等不按以上要求做答，答案无效二、填空题(本大题共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上)13 3 月 7 日3 月 12 日， “2019 槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为 11000 次，11000 用科学记数法表示为_ 14 在2，1，4，3，0 这 5 个数中，任取一个数是负数的概率是_ 15 计算：(xy) 2
5、(x y) 22xy_ 16如图，点 B、C 在O 上，OC OB，点 A 在劣弧 上，且 OAAB，则ABC 的度数为BC_ 数学试题第 4 页 （共 8 页）17如图，以正六边形 ABCDEF 的中心 O 为原点建立平面直角坐标系，过点 A 作 AP1OB 于点 P1，再过 P1作 P1P2OC 于点 P2，再过 P2作 P2P3OD 于点 P3，依次进行若正六边形的边长为 1，则点P2019的横坐标为_ 18如图，线段 AB4，点 C 为线段 AB 上任意一点( 与端点不重合)，分别以 AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ACDE 和正方形 CBGF，分别连接 BF、EG 交于点
6、M，连接 CM，设 ACx，S 四边形 ACMEy，则 y 与 x 的函数表达式为 y _ 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)数学试题第 5 页 （共 8 页）19(本小题满分 6 分) 分解因式： 23ba20(本小题满分 6 分) 计算： 2142a21(本小题满分 6 分)如图，点 C 是线段 AB 上任意一点，分别以 AC、BC 为边在 AB 的同侧作等边ACD 和等边BCE，分别连接 AE、BD求证：AEBD22(本小题满分 8 分)有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次
7、可以运货17 吨数学试题第 6 页 （共 8 页）(1)求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)现有 31 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 10 辆把全部货物一次运完求至少需要安排几辆大货车？23(本小题满分 8 分)如图，AB 是O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC 是O 的切线，切点为 C，过点 B 作 BDPC 交PC 的延长线于点 D，连接 BC求证：(1) PBCCBD；(2)BC2AB BD24(本小题满分 10 分)某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门该校共有学生
8、1600 人数学试题第 7 页 （共 8 页）为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：(1)在这次活动中，学校采取的调查方式是 （填写 “普查”或“抽样调查”）(2)求出扇形统计图中“ 速算” 所对应的扇形圆心角的度数；(3)abc ， m ；（答案直接填写在横线上）(4)请你估算，全校选择“ 数独 ”和“魔方”的学生共有多少人?25 (本小题满分 10 分)如图 1，点 A（m，6），B（ 6，1）在反比例函数图象上，作直线 AB，连接 OA、OB(1)求反比例函数的表达式和 m 的值；(2)求AOB 的面积；(3)如图 2，E 是线段 AB 上一点，作 ADx 轴
9、于点 D，过点 E 作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点 F，若 EF AD，求出点 E 的坐标13数学试题第 8 页 （共 8 页）数学试题第 9 页 （共 8 页）26(本小题满分 12 分)已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A(4，0) ，点 B(0，3)，点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BPt(1)如图 1，当BOP30时，求点 P 的坐标；(2)如图 2，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ，设 AQm，试用含有 t的式子表示 m；(
10、3)在(2)的条件下，连接 OQ， 当 OQ 取得最小值时，求点 Q 的坐标；(4)在(2)的条件下，点 C能否落在边 OA 上?如果能，直接写出点 P 的坐标；如果不能，请说明理由数学试题第 10 页 （共 8 页）27(本小题满分 12 分)如图，抛物线 yax 2bx 3 与 x 轴交于 A(1，0) 和 B(3，0) 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点，分别连接 AC、CD、A D(1)求抛物线的函数表达式以及顶点 D 的坐标；(2)在抛物线上取一点 P（不与点 C 重合），并分别连接 PA、PD ，当 PAD 的面积与 ACD 的面积相等时，求点 P 的坐标；(3)
11、将(1)中所求得的抛物线沿 A、D 所在的直线平移，平移后点 A 的对应点为 A，点 C 的对应点为 C，点D 的对应点为 D，当四边形 AACC 是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式数学试题第 11 页 （共 8 页）数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12数学试题第 12 页 （共 8 页）答案 B A B A B C C D D D B C二、填空题131110 4 ； 14 ；152 ；1615；17 ；182x25 01三、解答题19解：3a 23b 2 3(a 2b 2) 3 分3(ab)(ab ) 6 分20解： 2142a
12、 1 分2a(a 2)(a 2) 1a 2 2 分2a(a 2)(a 2) a 2(a 2)(a 2) 3 分)( 4 分)2(a 5 分)( 6 分21a21解：ACD 和BCE 是等边三角形，ACDC，ECBC，ACDBCE60 2 分ACDDCEBCEDCE 3 分ACEBCD 4 分ACEDCB 5 分AEBD 6 分数学试题第 13 页 （共 8 页）22解：(1) 设 1 辆大货车一次运货 x 吨，1 辆小货车一次运货 y 吨， 1 分4 分348267xy 23，得10y15y15把 y15 代入，得x4， 5 分x 4y 1.5)(2)设货物公司安排大货车 m 辆，则小货车需要
13、安排( 10m) 辆，4m15(10m)31 6 分解得 m64 7 分m 为正整数，m 最小可以取 7 8 分答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货 15 吨，该货物公司至少安排 7 辆大货车23解：证明：（1）连接 OCPC 与O 相切，OCPC，即OCP90 1 分BDPD ，BDP90OCBD 2 分BCOCBD3 分OBOC，数学试题第 14 页 （共 8 页）PBCBCO， 4 分PBCCBD； 5 分（2）连接 ACAB 为O 的直径，ACB90 6 分ACBCDB90ABCCBD，ABCCBD 7 分 BCBD ABBCBC 2AB BD 8 分24解：
14、(1) 抽样调查； 2 分(2)02360 72； 4 分(3)05，20； 8 分(4)由(3)可知，这次抽样的人数为 2002100， 9 分解法 1：选择数独的频率为 008，选择魔方的频率为 027，1600(008027)1600 035560(人) 10 分数学试题第 15 页 （共 8 页）解法 2：1600( )560 （人） 10 分8100 2710025解：（1）设反比例函数的解析式为 y ， 1 分kx将 B(6，1)的坐标代入 y ，得 k6kx反比例函数的解析式为 y 2 分6x将 A(m，6)的坐标代入 y ，得 m1 3 分6x（2）设直线 AB 的解析式为 y
15、ax b， 把 A(1，6)和 B(6，1)代入上式，得解得： a b 66a b 1) a 1b 7)直线 AB 的解析式为 yx 7 4 分M(0，7)，N( 7，0) ， 5 分S AOBS MONS AOMS BOV OMON OMxA ONyB12 12 12 77 71 7112 12 12 6 分352数学试题第 16 页 （共 8 页）（3）设 E 点的坐标为（m， m7），则 F（m， ）， 7 分6mEFm7 6mEF AD，13m7 6 8 分6m 13解得 m12，m 23，经检验，m 12，m 23 是分式方程的根， 9 分E 的坐标为（2，5）或（3，4） 10 分
16、26解：（1）A(4，0) ，B (0，3)，OA4，OB3在 RtOBP 中，BOP 30 ，PB 1 分3点 的坐标为( ，3) 2 分P3（2）由题意，得 BPt，PC4t ，CQ3m 由折叠可知：OPBOPB，CPQC PQ 又OPBOPB CPQC PQ180，OPBCPQ90 3 分又OPBBOP 90，OPBCPQ 4 分又OBPC90，OBPPCQ 5 分 OBPC BPCQ数学试题第 17 页 （共 8 页） 6 分34 t t3 mm t2 t3 7 分13 43（3）OQ 2OA 2AQ 24 2 AQ216 AQ2，当 AQ 最短时，OQ 最短 8 分AQm t2 t3
17、 (t2) 2 ，13 43 13 53当 t2 时，AQ 最短，OQ 最短此时点 Q(4， ) 9 分53（4）点 C不能落在边 OA 上 10 分理由：假设点 C能落在边 OA 上由折叠可得PBPBt，PCPC4t ，OBOB 3，OPB OPC，OBPOBP90BCOA，BPOPOCOPCPOC OCPC4tB CPCPB(4t)t42t在 RtOBC中，BO 2BC 2OC 2，3 2(42t) 2( 4t) 2 11 分整理，得 3t28t90(8) 2 4390，该方程无实数解点 C不能落在边 OA 上 12 分27解：（1）设抛物线的函数表达式为 ya(x1)(x3)，则数学试题
18、第 18 页 （共 8 页）3a31 分a1抛物线的函数表达式为 y(x1)(x3)， 2 分（即 yx 22x 3）将 x 1 代入上式，得 1 32y(11)( 13)4顶点 D 的坐标为(1，4) 3 分（2）将 x0 代入 yx 2 2x3，得 y3C(0，3)，OC3 设直线 AD 的解析式为 ykxm,则解得 0 k m4 k m) k 2m 2)直线 AD 的解析式为 y2x2 4 分设线段 AD 交 y 轴于点 E,则 E(0，2) CEOCOE3215 分过点 C 作直线 l1AD，则直线 l1的解析式为 y2x3 6 分由x 22x32x 3，解得 x1x 20数学试题第
19、19 页 （共 8 页）将 x0 代入 y2x 3，得 y3直线 l1与抛物线只有一个交点 C在线段 AD 上方的抛物线上不存在使 PAD 的面积与ACD 的面积相等的点 P7 分将直线 AD 沿竖直方向向下平移 1 个单位长度，所得的直线 l2的解析式为 y2x1直线 l2与抛物线交于点 P，则此时PAD 的面积与 ACD 的面积相等 由x 22x32x 1，解得 x1 ，x 2 2 2y 12 1， y22 1 2 2点 P 的坐标为( ，2 1) 或( ，2 1) 8 分2 2 2 2（3）设 A的坐标为(t，2t2 )，则 AA2(t1) 2( 2t2) 25 (t1) 2AC 21
20、23 210 9 分四边形 AACC 是菱形，ACAA5(t1) 210 解得 t1 1，t 2 12 2A 的坐标为( 1，2 )或( 1，2 ) 10 分2 2 2 2当 A 在 x 轴上方时，A的坐标为( 1，2 )2 2将点 A 先向右平移 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度就得到点 A，2 2将点 D(1，4)先向右平移 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度就得到点 D( 1，2 4)2 2 2 2平移后的抛物线为 y( x 1) 242 11 分2 2数学试题第 20 页 （共 8 页）当 A 在 x 轴下方时，同理可得：平移后的抛物线为 y(x 1) 242 2 212 分
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