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    北京市房山区2019年高考第一次模拟数学理科试卷(含答案)

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    北京市房山区2019年高考第一次模拟数学理科试卷(含答案)

    1、高三数学(理) 1 / 14房山区 2019 年高考第一次模拟测试试卷数学(理科) 本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡一并交回。第一部分(选择题共 40 分)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 ,则24,0,1AxB(A) = (B) =(C) = (D) =(2)执行如图所示的程序框图,如果输入 ,则输出的 值为1,2aba(A) 7(B) 8(C) 1(D)16(3)在极坐标系中,圆 的圆心坐标为2cos(A) (1,

    2、)2(B) (1,)(C) (0,1)(D)(1,0)(4)已知 为单位向量,且 的夹角为 , ,则 , 3=1 |=(A) 2(B) 1(C) 2(D)12开 始ab6是否输 入 ,结 束输 出 a高三数学(理) 2 / 14(5)某三棱锥的三视图如图所示,正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形,直角边长为 1,俯视图是正方形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A) 2(B) 2(C) 3(D)1(6)设 为实数,则“ ”是“ ”的a21a21a(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(7)已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称

    3、的点,()20)xf()ln)gxay则 的取值范围是a(A) (,)(B) (,e)(C) 2e(D) +(8) 九章算术中有如下问题:今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长 1 尺蒲生日自半,莞生日自倍问几何日而长等?意思是:今有蒲第一天长高 3 尺,莞第一天长高 1 尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的 2 倍若蒲、莞长度相等,则所需时间为(结果精确到 参考数据: .)0.lg20.31lg0471,(A) 天2(B) 天.4(C) 天.6(D)天2.8第二部分(非选择题 共 110 分)2、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。主主主高三数学(理) 3 / 14(

    4、9)复数 ,其中 是虚数单位,则复数 的虚部为 .3i1ziz(10)若 满足则 的最大值为 .,xy23,xy, y(11)在 中,已知 , , ,则 .ABC64AC3sinB(12)已知点 , ,若点 在圆 上运动,则(2,0)(,)P22()(+1xyP面积的最小值为_ (13)函数 ,数列 满足 ,(),1)yfxna*(),nfN函数 是增函数;数列 是递增数列na写出一个满足的函数 的解析式 .()fx写出一个满足但不满足的函数 的解析式 . ()fx(14)已知曲线 关于 轴、 轴和直线 均对称(,)0Fxyy设集合 下列命题:|(,),SZ若 ,则 ;(1,2)21S若 ,则

    5、 中至少有 4 个元素;0, 中元素的个数一定为偶数;S若 ,则 .2(,)|4,xyxZyS2(,)|4,xyxZyS其中正确命题的序号为 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题 14 分)已知函数 .3sin2cos1()xfx高三数学(理) 4 / 14()求 的值;(0)f()求函数 的定义域;x()求函数 在 上的取值范围.()f0,2(16)(本小题 13 分)苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自 5 个不同产地的富士苹果,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市

    6、场份额如下:产地 ABCDE批发价格 15016014015170市场份额 %25%203%市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.()从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,估计该箱苹果价格低于 元6的概率;()按市场份额进行分层抽样,随机抽取 箱富士苹果进行检验,20从产地 共抽取 箱,求 的值;,ABn从这 箱中随机抽取三箱进行等级检验,随机变量 表示来自产地 的箱数,求n XB的分布列和数学期望. X()产地 的富士苹果明年将进入该地市场,定价 元/箱,并占有一定市场份额,F160原有五个产地的苹果价格不变,所占市场份额之比不变(不考虑其他因素).设

    7、今年苹果的平均批发价为每箱 元,明年苹果的平均批发价为每箱 元,比较 的大1M2M12,小.(只需写出结论)(17)(本小题 14 分)如图 1,在矩形 中, , 分别为 的中ABCD4,2A,EFO,DCAEB点.以 为折痕把 折起,使点 到达点 的位置,且平面 平面EEPP(如图 2)ABC()求证: 平面 ;POF()求直线 与平面 所成角的正弦值;BC高三数学(理) 5 / 14()在线段 上PE是否存在点 ,使得M平面 ? 若A BC存在,求 的值;若不存在,说明理由. (18)(本小题 13 分)已知椭圆 的离心率为 左顶点为 ,右焦点为 ,)0(12bayx,21AF且 .3AF

    8、()求椭圆的方程;() 过点 做互相垂直的两条直线 , 分别交直线 于 两点,直线1l2:4lx,MN分别交椭圆于 两点,求证: 三点共线.,AMN,PQ,PFQ(19)(本小题 13 分)已知函数 221()ln().fxmxxm()当 时,求曲线 在 处的切线方程;0()yf()若函数 的图象在 轴的上方,求 的取值范围.()fx(20)(本小题 13 分)若数列 满足: ,且 ,则称 为一个 数列. 对于一na0,1nN1anaX主 2POFE主 1 CBAOFEDCBA高三数学(理) 6 / 14个 数列 ,若数列 满足: ,且 ,则称 为Xnanb111|,2nnabbNnb的伴随数

    9、列.n()若 数列 中 ,写出其伴随数列 中 的值;na2341,0,anb234,()若 为一个 数列, 为 的伴随数列. Xnb证明:“ 为常数列”是“ 为等比数列”的充要条件;n求 的最大值.2019b房山区 2019 年高考第一次模拟测试答案高三数学(理) 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D A C A B B二、填空题(9) (10) (11) (12)11064(13) 答案不唯一 (14)224()()3fxfx;三、解答题(15) (本小题 14 分)() 2 分120cos2in30f() 由 得sx,kZ所以 函数的定义域是 5 分,2xk高三数

    10、学(理) 7 / 14() 9 分xxfcos21sin32ixcosin311 分 2si6即 0,x02x21sin()16361sin()x所以 函数 在 上的取值范围为 14 分f(0,2(1,2(16) (本小题 13 分)()设事件 :“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,该箱苹果价格低A于 160 元 ”. 由题意可得: =0.15+0.25+0.20=0.6 ()PA.3 分()(1) 地抽取 ; 地抽取A2015%=3B201%=所以 5n分(2) 的可能取值 X,351(0)CP2135()X高三数学(理) 8 / 1481235()0CPX分所以 的分布列为0 1

    11、 2P353101016()2010EX分() 13 分12M(17) (本小题 14 分)()在矩形 中, , 是 中点,ABCD4,2AECD所以 即EP又 为 的中点,所以 1 分FF又 平面 平面 ,平面 平面 , 平面BAPFAE所以 平面 2 分PABC平面BE所以 3 分F由 分别为 的中点,易知 ,所以,O, /FOABFC所以 平面 4 分BCP()方法 1:过点 做平面 的垂线CEZ以 为原点,分别以 为 轴建立坐标系 O-O,OFBZ,xyzxyz则 (4,0)(,)(0,1)(2,0)(3,2)APzyxABCEFOP高三数学(理) 9 / 146 分(1,2),(3,

    12、12),(0,)APBPCB设平面 的法向量为 ,C,nxyz由 得0nB320则 8 分(2,)9 分232cos, 1nAP所以 直线 与平面 所成角的正弦值 10 分BC方法 2:在平面 上过点 做 的垂线ADFAOX以 为原点,分别以 为 轴建立坐标系 -F,XOP,xyzFxyz则 (1,0)(,3)(1,0)(,)(0,2)BCE,2,2,APB设平面 的法向量为 ,(,)nxyz由 得则 0BnC320(,23)n()在线段 上不存在点 ,使得 平面 .证明如下 11 分PEMA PBC点 在线段 上,设则M=0,1E,(1,2)(1,2)AA若 平面 ,则 PBCMn z yx

    13、FPOECBA高三数学(理) 10 / 14由 得 解得 0AMn(1,(1)2(,03)20,1所以 在线段 上不存在点 ,使得 平面 . 14 分PEMA PBC(18) (本小题 13 分)()设椭圆的半焦距为 , 依题意: ,解得:c3,2ca2,1ac所以 所以椭圆 的方程是 4 分,322abC.42yx()证明:由题意可知,直线 , 的斜率均存在且不为 0,1l2 (,)(1,0AF设 , 的斜率分别为 , 则 5 分1l2k.121则直线 的方程为 则 点坐标为 , 1()yx, M134k设直线 的方程为 13,42AMkA),2(1xy由得:),2(,1xky 014)32

    14、121kxk(因为 是方程的根,所以 , 2136kxp1126().3pPkyx同理可得8 分.,3262ykxQQ当 ,即 时,可得 21p2121,Qkx又 的坐标为 所以 三点共线; 9 分F(,0),PF当 ,即 , 时2163pkx21k21高三数学(理) 11 / 14,123621kkPF2211226()31QFkk所以所以 三点共线 13 分QFP,P(19) (本小题 13 分)()当 时, ,0m()lnfx()ln1fx所以 ,(1)f1所以曲线 在 处的切线方程是: 4 分yfxyx()“函数 的图象在 轴的上方” ,等价于“ 时, 恒成立”()f 0()0f由 得

    15、221lnxmx5 分() 1lnf mx当 时,因为 , 不合题意 6 分0102f当 时,令 得 显然 7 分m()fx12,ex1em令 得 或 ;令 得()0fxem()0f2x所以函数 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 ,()f 1,e21,e210 分高三数学(理) 12 / 14当 时, , 所以10ex, 20mxlnx221()ln0fxmx11 分只需 所以 , 1l2428f 12e所以 13 分1em(20) (本小题 13 分)() , , 3 分2211|ab33221|ab44331|2ab()充分性:若 数列 为常数列Xn因为 ,所以1a1,N所以 ,又因为1

    16、|,2nnnbb10b所以其伴随数列 是以 1 为首项,以 为公比的等比数列; 6n2分必要性:(方法一)假设数列 为等比数列,而数列 不为常数列nbna所以数列 中存在等于 0 的项,设第一个等于 0 的项为 ,其中na k1,kN高三数学(理) 13 / 14所以 ,得等比数列 的公比10|2kkbbnb1kbq又 ,得等比数列 的公比 ,与 矛盾+1|ka n+|2ka所以假设不成立所以当数列 为等比数列时,数列 为常数列.nbn综上 “ 为常数列”是“ 为等比数列”的充要条件 10ab分必要性:(方法二)若数列 为等比数列n若 ,即 ,得 ,则数列 的公比为 121a2021bnb所以 ,得 ,不符合题意32|3,a若 ,即 ,得 ,21a221b所以等比数列 的公比只可能为n所以 ,又 ,321|a20,1naN解得 ,即332同理依次可得 , , , ,4a54a 1na所以数列 是值为 1 的常数列n()当 时,1,na12nnb当 时,1,0n1n高三数学(理) 14 / 14当 时,10,na12nnb当 时,1,n10n综上 ,或 ,或 0,又由题意可知24nnbnb0nb所以 21nn所以 20192017109092bb当数列 时,,nkNa20190所以 的最大值为 13 分2019b1092


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