1、2019 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（3 月）一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1|5|相反数是（ ）A5 B C5 D2下列运算正确的是（ ）A（ab） 2a 2b 2 B3abab2abCa（a 2a）a 2 D3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 35如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变
2、6如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工在 AC 上找一点 B，取ABD145 ，BD 500 m，D55，要使 A，C ，E 成一直线，那么开挖点 E 离点 D 的距离是（ ）A500sin55m B500cos55m C500tan55m D m7如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C 的位置，使得 CCAB，则BAB（ ）A30 B35 C40 D508股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若
3、这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ）A（1+x） 2 B（1+x） 2C1+2 x D1+2x9如图，l 1l 2l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F已知 ，则的值为（ ）A B C D10如图，在 RtABC 中，ABC90，BABC点 D 是 AB 的中点，连结 CD，过点 B 作BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF给出以下四个结论： ；点 F 是 GE 的中点；AF AB；S ABC 6S BDF ，其中正确的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（每小题 3
4、 分，共计 30 分）11太阳的半径大约为 696000 千米，将 696000 用科学记数表示为 12代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 13计算 3 的结果是 14把多项式 3a3b27ab 3 分解因式的结果是 15一个扇形的弧长是 ，它的面积是 ，这个扇形的圆心角度数是 16不等式组 的解集为 17已知抛物线 yx 2k 的顶点为 P，与 x 轴交于点 A， B，且ABP 是等腰直角三角形，则 k 的值是 18有三张正面分别标有数字 3，4，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任
5、取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于 1 的概率是 19任ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD ，AC 2，S ABC 2 ，则 tanABC 的值为 20ABC 中，BAC90，AB3，AC 4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到AED连 CE，则线段 CE 的长等于 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共计 60 分）21（7 分）先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 a2sin60 +tan4522（7 分）如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点A、B 、C 、
6、D 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且ABE 的面积为 5；（2）在方格纸中画出以 CD 为一边的CDF，点 F 在小正方形的顶点上，CDF 的面积为 4，射线 CF 与射线 AB 交于点 N，且CNA45，连接 EF，请直接写出线段 EF 的长23（8 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，井绘制成如图，的统计图，已知“玩游戏”的人数是 35 人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次主题活动中抽取的学生总数是多少人？（2）通过计算补全
7、条形统计图；（3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数24（8 分）ABC 为等边三角形，AFABBCDBDCAEC（1）求证：四边形 ABDF 是菱形（2）若 BD 是ABC 的角平分线，连接 AD，找出图中所有的等腰三角形25某大学公益组织计划购买 A、B 两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买 A 套装比购买 B 套装多用 20 元，且购买 5 套 A 套装和 4 套 B 套装共需 820 元（1）求购买一套 A 套装文具、一套 B 套装各需要多少元？（2）根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买 A、B 两种套装共 6
8、0 套，要求购买A、B 两种套装的总费用不超过 5240 元，则购买 A 套装最多多少套？26如图：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，连接 BD、AC，BD 为O 的直径，DE AC 于点E（1）如图 1，求证：BDCADE；（2）如图 2，连接 OC，当 OCAD 时，求证：ACBC；（3）如图 3，在（2）的条件下，延长 DE 交 BC 于点 F，连接 OF，FC2BF，DE 3，求 OF的长27在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yax 22ax 5 交 x 轴的负半轴于点 A，交 x 轴的正半轴于点 B，交 y 轴的负半轴于点 C，且 AB8（1）如图 1，求 a 的值（2
9、）如图 2，点 D 在第一象限的抛物线上，连接 AD，过点 D 作 DMy 轴，交直线 BC 于点M，连接 AM、BD、AM 与 BD 交于点 N，若 SABN S DMN ，求点 D 的坐标及 tanDAB 的值；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 P 在第一象限的抛物线上，过点 P 作 AD 的垂线，交 x 轴于点 F，点 E 在 x 轴上（点 E 在点 F 的左侧），EF15，点 G 在直线 FP 上，连接 EP、OG若EPOG，PEF+G45 ，求点 P 的坐标2019 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（3 月）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1
10、【分析】先根据绝对值的性质求出|5| 5，再根据相反数的定义解答【解答】解：|5| 5，| 5|相反数是5故选：C【点评】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，熟记概念，只有符号不同的两个数是互为相反数是解题的关键2【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答【解答】解：A、应为（ab） 2a 22ab+b 2，故本选项错误；B、3abab2ab，正确；C、应为 a（a 2a）a 3a 2，故本选项错误；D、应为 2，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理3【
11、分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键4【分析】根据反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，可得出 m30，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，m30，解得：m3故选：B【点评】本题主
12、要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出 m30 是解题的关键5【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 1，2；发生改变将正方体 移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2，1，1；没有发生改变将正方体 移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选：D【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键6【分析】根据
13、已知利用已知角的余弦函数表示即可【解答】解：在直角BDE 中，cosD ，DEBD cosD500cos55故选：B【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键7【分析】旋转中心为点 A，B 与 B，C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BABCAC ，ACAC，再利用平行线的性质得CCACAB ，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC ，即可求出BAB的度数【解答】解：CCAB ， CAB75，CCACAB75，又C、C 为对应点，点 A 为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，BAB CAC 1802C CA30故选：A【点评】
14、本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质8【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：假设股票的原价是 1，设平均每天涨 x则 90%（1+ x） 21，即（1+x） 2 ，故选：B【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨 x%后是原来价格的（1+x）倍9【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ，根据已知即可求出答案【解答】
15、解：l 1l 2l 3， ， ，故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例10【分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明CDBBDE，求出相关线段的长；易证GAB DBC，求出相关线段的长；再证 AGBC，求出相关线段的长，最后求出ABC 和BDF 的面积，即可作出选择【解答】解：由题意知，ABC 是等腰直角三角形，设 ABBC2 ，则 AC2 ，点 D 是 AB 的中点，ADBD 1，在 Rt DBC 中， DC ，BGCD，DEBABC90，又CDBBDE，CDBBDE，DBED
16、CB， ，即 ，DE ，BE ，在GAB 和DBC 中，GABDBC（ASA ）AGDB 1，BG CD ，GAB+ABC180，AGBC，AGFCBF， ，且有 ABBC，故正确，GB ，AC2 ，AF ，故 正确，GF ，FEBGGF BE ，故 错误，SABC ABAC2，S BDF BFDE ，故正确故选：B【点评】本题考察了相似的判定与性质、全等的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，要注意合理的运用特殊值法解题二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，
17、小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 696000 用科学记数法表示为 6.96105故答案为：6.9610 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解： 在实数范围内有意义，x10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 013【分析】直接化简二
18、次根式，进而合并得出答案【解答】解：原式3 2 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14【分析】先提出公因式 3ab，再利用平方差公式进行因式分解【解答】解：原式3ab（a 29b 2）3ab（a+3b）（a3b）故答案是：3ab（a+3b）（a3b）【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法15【分析】设扇形的半径为 r，圆心角为 n利用扇形面积公式求出 r，再利用弧长公式求出圆心角即可【解答】解：设扇形的半径为 r，圆心角为 n由题意： r ，r4， ，n120，故答案为 120【点评】本题考查扇
19、形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型16【分析】分别求出各不等式的解集，求出其公共解集即可【解答】解：解不等式 ，得 x解不等式 ，得 x2所以原不等式组的解集为 x2，故答案为 x2，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17【分析】观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与 x 轴交于点 A，B，得 k0，ABP 是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的纵坐标的绝对值与点 A 横坐标的绝对值相等，以此作为等量关系来列方程解出的值【解答】解：抛物线解析式为 yx 2k ，该抛物线的顶点
20、（0，k），抛物线和 x 轴有两个交点，4k0，k0，令 y0，得 x ，又抛物线 yx 2k 与 x 轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形， k解得 k1，故答案为 1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式18【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于 1 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于 1 的有 2 种情况，两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于 1 的概率是： 故答案为
21、： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率所求情况数与总情况数之比19【分析】首先利用三角形面积公式求出 BC，分两种情形当高在ABC 外部时当高在ABC 内部时画出图形，即可解决问题【解答】解：S ABC BCAD，2 BC ，BC4，如图 当高在 ABC 外部时在 RtACD 中，CD 1，在 RtABD 中，tan ABC 当高在 ABC 内部时，BC 4，DC1，BD 3，tanABC 故答案为 或 【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、三角形的面
22、积等知识，解题的关键是注意一题多解，三角形的高可能在三角形外，也可能想三角形内部，属于中考常考题型20【分析】连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H首先证明 AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形，求出 BC、BE，在 RtBCE 中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H在 Rt ABC 中，AC4，AB3，BC 5，CDDB，ADDCDB ， BCAH ABAC，AH ，AEAB，DEDBDC，AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形， ADBO BDAH，OB ，BE2OB ，在 Rt BCE 中，EC ，故答
23、案为： 【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共计 60 分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值得出a 的值，代入计算可得【解答】解：原式 ，当 a2sin60+tan452 +1 +1 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值22【分析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据题意利用
24、直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形【解答】解：（1）如图所示：ABE 即为所求；（2）如图所示：点 N，F 即为所求， EF 【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键23【分析】（1）由“玩游戏”的人数及其所占百分比可得总人数（2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 1200 即可得到结果【解答】解：（1）在这次主题活动中抽取的学生总数是 35（140%18% 7%）100（人）；（2）3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人），补全条形统计图，
25、如图所示：（3）根据题意得：120064%768（人），则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 768 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键24【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明（2）根据等腰三角形的定义一一判断即可【解答】（1）证明：如图 1 中，BCDBDC，BCBD，ABC 是等边三角形，ABBC，ABAF，BDAF，BDCAEC，BDAF，四边形 ABDF 是平行四边形，ABAF，四边形 ABDF 是菱形（2）解：如图 2 中，BABC，BD 平分ABC，BD 垂直平分线段 AC，DADC
26、，DAC 是等腰三角形，AFBD ，BDACAFAC，EAC90，DACDCA，DAC+DAE90，DCA+AEC90，DAEDEA，DADE ，DAE 是等腰三角形，BCBDBA AFDF，BCD，ABD，ADF 都是等腰三角形，综上所述，图中等腰三角形有ABC，BDC，ABD，ADF，ADC，ADE【点评】本题考查菱形的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25【分析】（1）设购买一套 A 套装需要 x 元，购买一套 B 套装凳需要 y 元，根据“买 A 套装比购买 B 套装多用 20 元，且购买 5 套 A 套装和 4 套 B 套装
27、共需 820 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 A 套装 m 套，则购买 B 套装（60m ）套，根据购买 A、B 两种套装的总费用不超过 5240 元列不等式即可得到结论【解答】解：（1）设购买一套 A 套装需要 x 元，购买一套 B 套装凳需要 y 元，根据题意得： ，解得： 答：购买一套 A 套装需要 100 元，购买一套 B 套装需要 80 元；（2）设购买 A 套装 m 套，则购买 B 套装（60m ）套，根据题意得 100m+80（60m）5240，解得：m22，购买 A 套装最多 22 套，答：要求购买 A、B 两种套装的总费用不超过
28、5240 元，则购买 A 套装最多 22 套【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组26【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明（2）如图 2 中，连接 OA只要证明 BOCOAC，推出 ，推出 BCAC 即可（3）延长 DF 交O 于 H，连接 BH，作 OMBC 于 M，BN AC 于 N，连接 HC由BHEC，推出 ，推出 EC2BH ，EF2HF，设 BHm ，HFn，则EC2m，EF2n，由CDEFBH，CEDBHF90，推出DECBHF，可得 ，推
29、出 ，即 2m23n，再证明四边形 ABHC 是等腰梯形，则易证ANCE2m，ENBHm，推出 ACBC 5m，推出 BF m，在 RtBHF 中，可得HB2+HF2BF 2，即 m2+n2 m2，推出 n m，延长即可求出 m、n 即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，BD 是直径，BCD90，BDC+CBD90，DEAC，AED90，ADE+EAD 90，CBDEAD，ADEBDC（2）证明：如图 2 中，连接 OAOCAD，OCACAD，OBOC，OAOC，OBCOCB，OCAOAC，CBOCAD，OCBOCAOBCOAC，BOCOAC， ，BCAC（3）解：延长 DF 交O 于
30、 H，连接 BH，作 OMBC 于 M，BN AC 于 N，连接 HCBD 是直径，BHD AED90，BHEC， ，EC2BH，EF 2HF，设 BHm，HFn，则 EC2m，EF2n，CDEFBH，CEDBHF90，DECBHF， ， ，2m 23n，BHAC， ，HCAB ，四边形 ABHC 是等腰梯形，则易证 ANCE 2m，ENBHm，ACBC5m，BF m，在 Rt BHF 中，HB 2+HF2BF 2，m 2+n2 m2，n m，2m 23 m，m2，ACBC10，EC4，CD 5，OM BC，BMCM5，BO OD，OM CD ，BF：FC1： 2，BF ，FM ，在 Rt O
31、FM 中，OF 【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰梯形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题27【分析】（1）求出对称轴以及的 A、B 坐标即可解决问题（2）首先证明 CMAD，然后求出直线 AD 的解析式，利用方程组即可解决问题（3）如图 3 中，作 GNOA 于 N，PMOF 于 M，PE 与 DN 交于点 K，DN 与 OG 交于点H，OG 与 PE 交于点 J首先证明PEMOGN ，推出 ONPMFN，GNEMFN，根据EF15，列出方程即可解决问题【解答】解
32、：（1）如图 1 中，对称轴 x 1，AB8，点 A 坐标（3，0），点 B 坐标（5，0），把（3，0）代入抛物线解析式，得到 09a+6a5，a （2）如图 2 中，S ABN S DMN ，S ABD S ADM ，CMAD，直线 BC 解析式为 yx5，设直线 AD 解析式为 yx+ b，把点 A（3，0）代入得到 b3，直线 AD 解析式为 yx+3，由 解得 或 ，点 D 坐标（8，11）（3）如图 3 中，作 GNOA 于 N，PMOF 于 M，PE 与 DN 交于点 K，DN 与 OG 交于点H，OG 与 PE 交于点 JDABAEK+ EKA45，AEK+FGO 45，EKAHKJFGO ，PGAD ，FGO +CHD90，CHDKHJ，HKJ+ KHJ90，PEM +EOG90，NGO+GOA90，PEM NGO ，PEGO，GNOPME90，PEM OGN ，ONPMFN ，GNEMFN ，ENFMON，设点 P（m， m2 m5），EF15，3（ m2 m5）+m15，m6 或5（舍弃），点 P 坐标（6，3）【点评】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、一次函数、两直线平行的条件等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
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