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    江苏省无锡市锡山区第二中学2019届中考数学模拟试卷(一)含答案

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    江苏省无锡市锡山区第二中学2019届中考数学模拟试卷(一)含答案

    1、江苏省无锡市锡山区第二中学 2019 届中考数学模拟试卷(一)一选择题(满分 30 分,每小题 3 分)13 的相反数是( )A3 B3 C D2下列计算正确的是( )A ( a2) 3 a6 B a+2a23 a3 C a2a3 a6 D a6a3 a23下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4以下问题,不适合普查的是( )A了解一批灯泡的使用寿命B学校招聘教师,对应聘人员的面试C了解全班学生每周体育锻炼时间D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检5在 2017 年的初中数学竞赛中,我校有 5 位同学获奖,他们的成绩分别是88,86,91,88,9

    2、2则由这组数据得到的以下结论,错误的是( )A极差为 6 B平均数为 89 C众数为 88 D中位数为 916圆锥的母线长是 3,底面半径是 1,则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为( )A90 B120 C150 D1807已知 ABCD,其对角线的交点为 O,则下面说法正确的是( )A当 OA OB 时 ABCD 为矩形B当 AB AD 时 ABCD 为正方形C当 ABC90时 ABCD 为 菱形D当 AC BD 时 ABCD 为正方形8如图,几何体的左视图是( )A BC D9如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(4,3) , OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ,则tan 的值为( )

    3、A B C D10如图,已知菱形 OABC 的顶点 O(0,0) , B(2,2) ,若菱形绕点 O 逆时针旋转,每秒旋转 45则第 30 秒时,菱形的对角线交点 D 的坐标为( )A (1,1) B (1,1) C ( ,0) D (0, )二填空题(满分 16 分,每小题 2 分)11在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 12已知点 P(2 a+b, b)与 P1(8,2)关于 y 轴对称,则 a+b 13据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元,这个数用科学记数法表示为 万元14一个多边形的内角和与外角和的比是 4:1,则它的边数是 15分解因式:4 m

    4、216 n2 16如图,正方形 ABCD 的面积为 18,菱形 AECF 的面积为 6,则菱形的边长为 17如图,已知反比例函数 y ( x0)的图象绕原点 O 逆时针旋转 45,所得的图象与原图象相交于点 A,连接 OA,以 O 为圆心, OA 为半径作圆,交函数 y ( x0)的图象与点 B,则扇形 AOB 的面积为 18等腰三角形 ABC 的底边 BC6, ABC 的外接圆 O 的半径为 5,则 S ABC 三解答题(共 10 小题,满分 84 分)19 (8 分) (1)计算:( ) 1 cos30+(2018) 0;(2)化简: a(32 a)+2( a+1) ( a1) 20 (8

    5、 分) (1)解方程: +1(2)解不等式组:21 (6 分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:(1)本次抽测的男生有 人,抽测成绩的众数是 ;(2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上 6 次以上(含 6 次)为体能达标,则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标?22 (8 分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率2

    6、3 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, E、 F 分别是边 AB, CD 中点,连结EF, DE、 BF(1)求证: AED CFB;(2) DE、 BF 一定分别是 ADF, EBC 的平分线吗?若是,请给出证明;若不一定是,请对平行四边形 ABCD 补充一个条件使它们存在这个结果,并证明你所补充条件是正确的24 (8 分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为 6 元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量 y(千克)与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示(1)求 y 与 x 的函数关系式,并写

    7、出 x 的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某村农户今年共采摘蜜柚 12000 千克,若该品种蜜柚的保质期为 50 天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚?若能,请说明理由;若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润?25 (8 分)如图,已知 MON Rt,点 A, P 分别是射线 OM, ON 上两定点,且OA2, OP6,动点 B 从点 O 向点 P 运动,以 AB 为斜边向右侧作等腰直角 ABC,设线段 OB 的长 x,点 C 到射线 ON 的距离为 y(1)若 OB2,直接写出点 C 到射线 ON

    8、 的距离;(2)求 y 关于 x 的函数表达式,并在图中画出函数图象;(3)当动点 B 从点 O 运动到点 P,求点 C 运动经过的路径长26 (10 分)如图,四边形 OABC 是平行四边形,以 O 为圆心, OA 为半径的圆交 AB 于 D,延长 AO 交 O 于 E,连接 CD, CE,若 CE 是 O 的切线,解答下列问题:(1)求证: CD 是 O 的切线;(2)若 BC4, CD6,求平行四边形 OABC 的面积27 (10 分)如图,矩形 ABCD 中, AB3, BC5,点 E 是 AD 边上一点, BE BC(1)求证: EC 平分 BED(2)过点 C 作 CF BE,垂足

    9、为点 F,连接 FD,与 EC 交于点 O,求 FDEC 的值28 (10 分)如图,直线 y x+a 与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 B,抛物线 yx2+bx+c 经过点 A, B点 M( m,0)为 x 轴上一动点,过点 M 且垂直于 x 轴的直线分别交直线 AB 及抛物线于点 P, N(1)填空:点 B 的坐标为 , 抛物线的解析式为 ;(2)当点 M 在线段 OA 上运动时(不与点 O, A 重合) ,当 m 为何值时,线段 PN 最大值,并求出 PN 的最大值;求出使 BPN 为直角三角形时 m 的值;(3)若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h

    10、,请直接写出此时由点O, B, N, P 构成的四边形的面积参考答案一选择题1解:3 的相反数是3故选: A2解: A、 ( a2) 3 a6,故此选项正确;B、 a+2a2,无法计算,故此选项错误;C、 a2a3 a5,故此选项错误;D、 a6a3 a3,故此选项错误;故选: A3解:第一个图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,故错误;第二个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第三个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形,故正确故选: B4解: A、了解一批灯泡的使用寿命,数目较多,具有破坏性,故适合抽查,不适合普查,故此选项正确;

    11、B、学校招聘教师,对应聘人员的面试,涉及到招聘,必须全面调查,故此选项错误;C、了解全班学生每周体育锻炼时间,人数不多,容易调查,因而适合普查,故此选项错误;D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检,涉及到安全,必须全面调查,故此选项错误故选: A5解: A、这组数据的极差是 92866,正确;B、这组数据的平均数是 ,正确;C、这组数据的众数是 88,正确;D、这组数据的中位数是 88,错误;故选: D6解:圆锥侧面展开图的弧长是:2 cm,设圆心角的度数是 x 度则 2,解得: x120故选: B7解: A、当 OA OB 时,可得到 ABCD 为矩形,故此选项正确;B、当 AB AD 时

    12、ABCD 为菱形,故此选项错误;C、当 ABC90时 ABCD 为矩形,故此选项错误;D、当 AC BD 时 ABCD 为菱形,故此选项故 选: A8解:从几何体左面看得到是矩形的组合体,且长方形靠左故选: A9 【解 答】解:过 P 作 PN x 轴于 N, PM y 轴于 M,则 PMO PNO90, x 轴 y 轴, MON PMO PNO90,四边形 MONP 是矩形, PM ON, PN OM, P(4,3) , ON PM4, PN3,tan ,故选: C10解:菱形 OABC 的顶点 O(0,0) , B(2,2) ,得D 点坐标为( , ) ,即(1,1) 每秒旋转 45,则第

    13、 30 秒时,得 45301350,1350 3603.75 周,OD 旋转了 3.75 周,菱形的对角线交点 D 的坐标为(1,1) ,故选: A二填空题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)11解:根据题意得: x40,解得 x4,则自变量 x 的取值范围是 x412解:点 P(2 a+b, b)与 P1(8,2)关于 y 轴对称,2 a+b8, b2,解得: a3,则 a+b325故答案为:513解:5 400 0005.410 6万元故答案为 5.410614解:根据题意,得( n2)1801440,解得: n10则此多边形的边数是 10故答案为:1015解:原式4( m+2

    14、n) ( m2 n) 故答案为:4( m+2n) ( m2 n)16解:因为正方形 ABCD 的面积为 18,所以 AC ,因为菱形 AECF 的面积为 6,所以 EF ,所以菱形的边长 故答案为: 17解:如图,作 AD y 轴于 D,由题意 AOD22.5,根据对称性可知, AOB90222.545,在 OD 上取一点 F,使得 OF FA, FOA FAO22.5, AFD DAF45,设 DA DF a,则 OF AF a, Aa, (1+ ) a,点 A 在 y 上,(1+ ) a22, a22( 1) , OA2 a2+(1+ ) 2a2(4+2 ) a24 ,扇形 AOB 的面积

    15、 故答案为 18解:连接 AO,并延长与 BC 交于一点 D,连接 OC, BC6 cm, O 的半径为 5cm, AB AC, AD BC, OD4, AD9, ABC 的面积为 27,同理当 BC 在圆心 O 的上方时 ,三角形的高变为 541, ABC 的面积为 3故答案为:3 或 27三解答题(共 10 小题,满分 84 分)19解:(1) ( ) 1 cos30+(2018) 0;2 +1 ;(2) a(32 a)+2( a+1) ( a1)3 a2 a2+2a223 a220解:(1)两边都乘以( x1) ( x+2) ,得: x( x1)2( x+2)+( x1) ( x+2)

    16、,解得: x ,检验:当 x 时, ( x1) ( x+2)0,分式方程的解为 x ;(2)解不等式 2x40,得: x2,解不等式 x+14( x2) ,得: x3,则不等式组的解集为 x321 【 解答】解:(1)观察统计图知达到 7 次的有 7 人,占 28%,728%25 人,达到 6 次的有 2525738 人,故众数为 6 次;(4 分)(2)(3) (人) 答:该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标22解:画树状图为:共有 9 种等可能的结果数,其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 4,所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 23证明:(1)四边形 ABCD 是平

    17、行四边形, AD BC, AB CD, A C, E、 F 分别是边 AB, CD 中点, AE CF,在 AED 和 CFB 中, AED CFB( SAS) ;(2)不一定是,补充: AB2 AD在平行四边形 ABCD 中, E、 F 分别是边 AB, CD 中点, AB2 AD, AE AD, AB CD, ADE AED, AED CDE, ADE CDE,即 DE 是 ADC 的平分线;同理: BF 是 EBC 的平分线24解:(1)将点(15,200) 、 (10,300)代入一次函数表达式: y kx+b 得:,解得: ,即:函数的表达式为: y20 x+500, ( x6) ;

    18、(2)设:该品种蜜柚定价为 x 元时,每天销售获得的利润 w 最大,则: w y( x6)20( x25) ( x6) ,200,故 w 有最大值,当 x 15.5 时, w 的最大值为 1805 元;(3)当 x15.5 时, y190,5019012000,故:按照(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完;设:应定销售价为 x 元时,既能销售完又能获得最大利润 w,由题意得:50(50020 x)12000,解得: x13,w20( x25) ( x6) ,当 x13 时, w1680,此时,既能销售完又能获得最大利润25解:(1)如图中, O A OB2, AOB90, ACB 是等腰

    19、直角三角形,四边形 OACB 是正方形,点 C 到 ON 的距离为 2(2)如图中,作 CE OA 于 E, CF ON 于 F ACB ECF90, CA CB, CEA CFB90, CEA CFB, AE CF, CE CF, CEO CFO EOF90,四边形 OECF 是矩形, CE CF,四边形 OECF 是正方形, CF CE OE OF y, AE y2, FB x y, y2 x y, y x+1,可得函数图象如图所示,(3)如图中, CE CF, OC 平分 MON,点 C 的运动轨迹是线段 C C, x6, y4, OC4 , OC , CC3点 C 运动经过的路径长为

    20、3 26解:(1)证明:连接 OD, OD OA, ODA A,四边形 OABC 是平行四边形, OC AB, EOC A, COD ODA, EOC DOC,在 EOC 和 DOC 中, EOC DOC( SAS) , ODC OEC90,即 OD DC, CD 是 O 的切线;(2)由(1)知 CD 是圆 O 的切线, CDO 为直角三角形, S CDO CDOD,又 OA BC OD4, S CDO 6412,平行四边形 OABC 的面积 S2 S CDO2427 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形, AD BC, DEC BCE, BE BC, BEC BCE, DEC BE C,即

    21、 EC 平分 BED(2)解: CF EB, CD ED, EC 平分 BED, CF CD3,在 Rt ABE 中, AB3, BE BC5, AE 4, DE1,在 Rt ECD 和 Rt ECF 中,Rt ECDRt ECF, ED EF1, CF CD3, EC 垂直平分线段 DF, S 四边形 EFCD2 S EDC ECDF, ECDF2 313, ECDF628解 :(1)把点 A 坐标代入直线表达式 y x+a,解得: a3,则:直线表达式为: y x3,令 x0,则: y3,则点 B 坐标为(0,3) ,将点 B 的坐标代入二次函数表达式得: c3,把点 A 的坐标代入二次函

    22、数表达式得: 16+4b30,解得: b ,故:抛物线的解析式为: y x2 x3,故:答案为:(0,3) , y x2 x3;(2) M( m,0)在线段 OA 上,且 MN x 轴,点 P( m, m3) , N( m, m2 m3) , PN m3( m2 m3) ( m2) 2+3, a 0,抛物线开口向下,当 m2 时, PN 有最大值是 3,当 BNP90时,点 N 的纵坐标为3,把 y3 代入抛物线的表达式得:3 m2 m3,解得: m3 或 0(舍去 m0) , m3;当 NBP90时, BN AB,两直线垂直,其 k 值相乘为1,设:直线 BN 的表达式为: y x+n,把点

    23、 B 的坐标代入上式,解得: n3,则:直线 BN 的表达式为: y x3,将上式与抛物线的表达式联立并解得: m 或 0(舍去 m0) ,当 BPN90时,不合题意舍去,故:使 BPN 为直角三角形时 m 的值为 3 或 ;(3) OA4, OB3,在 Rt AOB 中,tan ,则:co s ,sin , PM y 轴, BPN ABO,若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h,则只能出现:在 AB 直线 下方抛物线与过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N,在直线 AB上方的交点有两个当过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N,点 M 的坐标为( m,0) ,设:点 N 坐标

    24、为:( m, n) ,则: n m2 m3,过点 N 作 AB 的平行线,则点 N 所在的直线表达式为: y x+b,将点 N 坐标代入,解得:过 N 点直线表达式为: y x+( n m) ,将抛物线的表达式与上式联立并整理得:3 x212 x12+3 m4 n0,14434(012+3 m4 n)0,将 n m2 m3 代入上式并整理得: m24 m+40,解得: m2,则点 N 的坐标为(2, ) ,则:点 P 坐标为(2, ) ,则: PN3, OB3, PN OB,四边形 OBNP 为平行四边形,则点 O 到直线 AB 的距离等于点 N 到直线 AB 的距离,即:过点 O 与 AB 平行的直线与抛物线的交点为另外两个 N 点,即: N、 N,直线 ON 的表达式为: y x,将该表达式与二次函数表达式联立并整理得:x24 x40,解得: x22 ,则点 N、 N的横坐标分别为 2 ,22 ,作 NH AB 交直线 AB 于点 H,则 h NH NPsin ,作 N P x 轴,交 x 轴于点 P,则: ON P, ON (2+2 ) ,S 四边形 OBPN BPh 6,则: S 四边形 OBP N S OP N +S OBP 6+6 ,同理: S 四边形 OBN P6 6,故:点 O, B, N, P 构成的四边形的面积为:6 或 6+6 或 6 6


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