1、2019 年湖北省武汉黄陂区王家河长堰中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1方程5x 21 的一次项系数是（ ）A3 B1 C1 D02在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3在平面直角坐标系中，将抛物线 yx 2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为（ ）Ay（x+2） 2+2 By（x2） 22 Cy（x2） 2+2 Dy （x+2） 224下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和是 360B任意抛一枚图钉，钉尖着地C通常加
2、热到 100时，水沸腾D太阳从东方升起5为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑 200 台，计划二、三月份共生产 2500 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是（ ）A200（1+x） 22500B200（1+x）+200（1+x ） 22500C200（1x ） 22500D200+200（ 1+x）+2000（1+x） 22506一个口袋中有 10 个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了 200 次，其中有 50 次摸到红球则此口袋中估计白球的个数是（ ）个A20
3、B30 C40 D507如图，矩形 ABCD 中，AB4 ，BC 6若 P 是矩形 ABCD 边上一动点，且使得APB60，则这样的点 P 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，分别以 n 边形的顶点为圆心，以 2 为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为（ ）A B2 C3 D49二次函数 yx 22x +1 与 x 轴交点的情况是（ ）A没有交点 B有一个交点 C有两个交点 D有三个交点10如图，ABC 是O 的一个内接三角形，AB +AC6，E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 O于点 D，且 OEAD当ABC 的形状变化时，边 BC 的长（ ）A有最大值 4 B等于 3
4、C有最小值 3 D等于 4二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11已知3 是一元二次方程 x24x+c 0 的一个根，则方程的另一个根是 12若一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人感染了流感按照这样的传染速度，若 2 人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人13从 1、2、3 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 4 的倍数的概率是 14已知关于 x 的函数 y（m 1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m 15走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子如图，分别以等边
5、ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则 ， ， 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”若 AB3，则此“莱洛三角形”的周长为 16如图，ABC 是由ABC 旋转而成，点 B、C 、 A在同一直线上，连接 AA、BB 交点为 F，若 ABC90，BAC50，则BFA 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程：x 2+2x118（8 分）已知 AB 是半圆 O 的直径，OD弦 AC 于 D，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC2，求 OF 的长19（8 分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜
6、色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色（1）请把树状图填写完整（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率20（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3），点 B（4，0），点 C（0，1）（1）以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 A BC ；（2）在（1）中的条件下，点 A 经过的路径 的长为 （结果保留 ）；写出点 B的坐标为 21（8 分）AB 是O 的直径，CD 切O 于点 C，BE CD 于 E，连接 AC、BC（1）求证：BC 平分ABE；（2）若O 的半径为 3，BE4，求 AC、BC 的长22（10 分）某公司投入研发费用 8
7、0 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/ 件）之间满足函数关系式 yx+26（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元 /件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司
8、第二年的利润 W2 至少为多少万元23（10 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），连接 BD，MF，若 BD16cm， ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB 1D1，边 AD1 交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M2（如图 3），F 2M2 与 AD 交于点 P，A 2M2 与BD 交于点 N，当 NPAB
9、时，求平移的距离24（12 分）如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 ykx +b 的图象相交于A（1 ，1），B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年湖北省武汉黄陂区王家河长堰中学中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一选
10、择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：5x 210，则一次项系数为 0，故选：D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（ a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称
11、图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合3【分析】先确定抛物线 y2x 2 的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为（2，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线 yx 2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平
12、移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为 y（x2） 2+2故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到 100时，水沸腾是必然事件
13、，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，200（1+x）+200（1+ x）22500，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程6【分析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可【解答】解：设口袋中有 x 个白球，由
14、题意，得 10：（10+x）50：200；解得：x30把 x30 代入 10+x 得，10+30400，故 x30 是原方程的解答：口袋中约有 30 个白球故选：B【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系7【分析】取 CD 中点 P，连接 AP，BP，由勾股定理可求 APBP4 ，即可证APB 是等边三角形，可得APB60，过点 A，点 P，点 B 作圆与 AD，BC 各有一个交点，即这样的 P 点一共 3 个【解答】解：如图，取 CD 中点 P，连接 AP，BP，四边形 ABCD 是矩形ABCD4 ，ADBC6，DC90点
15、P 是 CD 中点CPDP2AP 4 ，BP 4APPBABAPB 是等边三角形APB 60，过点 A，点 P，点 B 作圆与 AD，BC 的相交，这样的 P 点一共有 3 个故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键8【分析】由题意得到各顶点的扇形圆心角之和即为 n 边形外角和，利用扇形面积公式计算即可求出阴影部分面积【解答】解：n 边形的外角和为 360，半径为 2，S 阴影 4 cm2，故选：D【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和与外角和，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键9【分析】计算判别式的值，然后根据
16、判别式的意义判断二次函数 yx 22x+1 与 x 轴交点个数【解答】解：（2） 2410，二次函数 yx 22x +1 与 x 轴只有一个公共点故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程10【分析】连接 CE、DC、 BD，根据内心的概念得到BADCAD，ACEBCE，根据圆周角定理、垂径定理得到 AD2CD，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：连接 CE、DC、 BD，E 是ABC 的内心，BADCAD，ACE BCE ，由圆周角定理得，BADBCD，DECDA
17、C+ACE， DCEBCD+BCE，DECDCE，DEDC，OEAD ，AEDE ，AD2CD，BADCAD，ABC ADC，ABHADC， 2，AB2BH ，同理，AC2CH，AB+AC2BC，BC3，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】设另一根为 a，直接利用根与系数的关系可得到关于 a 的方程，则可求得答案【解答】解：设方程的另一根为 a，3 是一元二次方程 x24x+c 0 的一个根，3+a4，解得 a7，故答案为：7【点评】本题有要考查根与
18、系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键12【分析】设每轮传染中 1 人传染给 x 人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x +x（x+1）人患流感，根据经过两轮传染后共有 121 人感染了流感，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每轮传染中 1 人传染给 x 人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根据题意得：1+x+x（x +1）121，解得：x 110，x 212（舍去），2（1+x）22故答案为：22【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，
19、正确列出一元二次方程是解题的关键13【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出组成的两位数是 4 的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中组成的两位数是 4 的倍数的结果数为 2，所以组成的两位数是 4 的倍数的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率14【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出 m 的值
20、【解答】解：（1）当 m1 0 时，m 1，函数为一次函数，解析式为 y2x+1，与 x 轴交点坐标为（ ，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当 m10 时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m ） 2 ，解得 m 或 m 将（0，0）代入解析式得，m 0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m 故答案为：1 或 0 或 【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解15【分析
21、】连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可【解答】解：连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，ABC 是正三角形，BAC60， 的长为： ，“莱洛三角形”的周长33 故答案为 3【点评】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键16【分析】根据BFAFBA+ FA B，想办法求出FBA，FAB 即可；【解答】解：ABC90，BAC 50，ACB905040，由旋转不变性可知：CACA，CBCB，ACBACB40，CAACAA，CBBCBB，ACBCAA+CAA ，ACBCBB+CBB，CA
22、ACAACBBCBB20，BFA FBA+FAB20+2040，故答案为 40【点评】本题考查旋转变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】方程左右两边同时加上 1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x 2+2x1，x 2+2x+11+1，（x+1） 22，x+1 ，x 11+ ，x 21 【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型，掌握配方法的步骤是本题的关键18【分析】根据垂径定理求出 AD，再证ADO OFE，推出 OF
23、AD，即可求出答案【解答】解：ODAC，AC2，ADCD1，ODAC，EFAB ，ADO OFE90，OEAC，DOE ADO90，DAO +DOA90，DOA+EOF90，DAO EOF，在ADO 和 OFE 中，ADO OFE（AAS），OFAD 1，【点评】本题考查了垂径定理、全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出ADO OFE 和求出 AD 的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦19【分析】（1）利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有 9 种等可能的结果数，其
24、中两次都摸到白球的结果数为 4，所以两次都摸到白球的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率20【分析】（1）根据旋转的定义作出点 A、B 绕点 C 逆时针旋转 90得到的对应点，再顺次连接可得；（2） 根据弧长公式列式计算即可；根据（ 1）中所作图形可得【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2） AC 5，ACA90，点 A 经过的路径 的长为 ，故答案为： ；由图知点 B 的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查作图旋转变换
25、，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式21【分析】（1）连接 OC，由于 CD 是O 的切线，所以 OCD 90，所以易证：OCDBED，由于OCB OBC，所以 BC 平分ABE；（2）易证ABCCBE，从而可知 ，由于 AB 与 BE 的长度可求，所以 BC 的长度可求出，利用勾股定理即可求出 AC 的长度【解答】解：（1）连接 OC，CD 是O 的切线，OCD90，BECD，BED90，OCDBED ，OCBE ，OCBCBEOCOB，OCBOBC，CBEOBC，BC 平分ABE；（2）AB 是O 的直径，ACB90，ACBBEC，ABCCBE，ABCCBE， ，BC 2A
26、BBE，AB6，BE4，BC2 ，在 Rt ACB 中，由勾股定理可知：AC2【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识，本题属于中等题型22【分析】（1）根据总利润每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W 1（x6）（x+26）80x 2+32x236（2）由题意：20x 2+32x236解得：x16，答：该产品第一年的售价是 16 元（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12万件
27、14x16，W2（x5）（x+26）20x 2+31x150，抛物线的对称轴 x15.5，又 14x16，x14 时，W 2 有最小值，最小值88（万元），答：该公司第二年的利润 W2 至少为 88 万元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），得 BDMF，BAD MAF，推出 BDMF，ADBAFM 30，进而可得DNM 的大小（2）分两种情形讨论当 AKFK 时， 当 AFFK 时，根据旋转的性质
28、得出结论（3）求平移的距离是 A2A 的长度在矩形 PNA2A 中，A 2APN，只要求出 PN 的长度就行用DPNDAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小【解答】解：（1）结论：BDMF，BD MF 理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得：BADMAFBDMF，ADBAFM又DMNAMF，ADB+DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF（2）如图 2，当 AKFK 时，KAFF30，则BAB 1180B 1AD1KAF 180903060，即 60 ；当 AFFK 时，FAK （180F）75，BAB 190FAK15 ，即 15 ；综上所述， 的度数为
29、60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2Ax，则 PNx，在 Rt A2M2F2 中，F 2M2FM16，FADB30，A 2M28，A 2F28 ，AF 28 xPAF 290，PF 2A30，APAF 2tan308 x，PDAD AP8 8+ xNPAB，DNPBDD，DPNDAB， ， ，解得 x124 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ）cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用24【分析】（1）根据待定系
30、数法得出 a，k，b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 yax 2 中，可得：a1，把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得： ，解得： ，所以 a1，k1，b2，关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点 P 的横坐标为
31、 m，则点 P 的纵坐标为m 2过点 P 作 PD AC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m 2），E（m，4），PDm+1 ，PEm 2+4S APB S APC +SBPC S ABC 0， ，1m2，当 时，S APB 的值最大当 时， ，S APB ，即PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q （0，6）；P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0， 4）故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
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