2019年江苏省泰州市中考数学三模试卷（含答案解析）

1、2019 年江苏省泰州市中考数学三模试卷一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列（ ）Abaab Babab Cbaab Dbbaa2下列运算正确的是（ ）A2a+3a5a B（x2） 2x 24C（x 2）（ x3）x 26 Da 8a4 a23如图，已知 ABDE ，ABC 75，CDE145，则BCD 的值为（ ）A20 B30 C40 D704一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B6 C8 D105某射击运动员练习射击，5 次成绩分别是：8

2、、9、7、8、x（单位：环）下列说法中正确的是（ ）A若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x8B若这 5 次成绩的众数是 8，则 x8C若这 5 次成绩的方差为 8，则 x8D若这 5 次成绩的平均成绩是 8，则 x86“如果二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（m n）是关于 x 的方程 1（x a）（xb）0 的两根，且 ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ）Amabn Bamnb Cambn Dm anb二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小

3、题 3 分）7据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为 万元8函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 9因式分解：2x 38x 10某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为 97.1%，在相同条件下请估计 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 斤11若函数 y2x +b（b 为常数）的图象经过点 A（0，2），则 b 12如图，ABC 中，点 O 是重心，过点 O 的两条线段 BEAD 若 BD10，BO8，则 AO 的长为 13如图，两弦 AB、CD 相交于点 E，且 ABCD，若B60，则A 等于 度14将抛物线 yx 2+2x 向

4、左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ；15关于 x 的方程（k 1）x 22（k2）x+k+10 有实数根，则实数 k 的取值范围是 16如图，在ABC 中，AB8，BC 10，BD、CD 分别平分ABC、ACB ，BDC135，过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，则 DE 三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17（10 分）（1）计算：（ ） 1 +|1 |2sin60+ （ 2016） 0 （2）先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x 218（8 分）如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字

5、 1、2、3、4若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为 a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）（1）若将转盘只转动一次，指针指向的扇形内的数字为负数的概率是 ；（2）请你用列表法或树状图求 a 与 b 的乘积等于 2 的概率；（3）求 a、b 能使一元二次方程 x2+axb0 有实数根的概率19（8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完

6、整；（3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？20（8 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？21（10 分）如图，已知MON ，点 A

7、，B 分别在 OM，ON 边上，且 OAOB（1）求作：过点 A，B 分别作 OM，ON 的垂线，两条垂线的交点记作点 D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接 OD，若MON50，则ODB 22（10 分）如图，旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15，AC10 米，又测得BDA 45已知斜坡 CD 的坡度为 i1： ，求旗杆 AB 的高度（ ，结果精确到个位）23（10 分）如图 1，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，经过点 O 的直线与边 AB 相交于

8、点 E，与边 CD 相交于点 F（1）求证：OEOF；（2）如图 2，连接 DE，BF ，当 DEAB 时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于 BD 的所有的等腰三角形24（12 分）已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DEEC，以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 D，点 B 在 O 上，连接 OB（1）求证：DEOE；（2）若 CDAB，求证：BC 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形 ABCD 是菱形25（12 分）（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作直线EF BD，且交 AD 于点 E

9、，交 BC 于点 F，连接 BE， DF，且 BE 平分ABD求证：四边形 BFDE 是菱形；直接写出 EBF 的度数（2）把（1）中菱形 BFDE 进行分离研究，如图 2，G ， I 分别在 BF，BE 边上，且 BGBI，连接 GD，H 为 GD 的中点，连接 FH，并延长 FH 交 ED 于点 J，连接 IJ，IH，IF，IG 试探究线段 IH 与 FH 之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形 ABCD 进行特殊化探究，如图 3，矩形 ABCD 满足 ABAD 时，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，作 EFDE，垂足为点 E，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC

10、于点G请直接写出线段 AG，GE，EC 三者之间满足的数量关系26（14 分）已知一次函数 yk 1x+b 与反比例函数 y 的图象交于第一象限内的 P（ ，8），Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A 点（1）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求PAO 的正切值2019 年江苏省泰州市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab，ba，b0a 进而求解【解答】解：观察数轴可知：b0a，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值在 b 和a 两个正数中，ab；在 a 和b

11、 两个负数中，绝对值大的反而小，则ba因此，baab故选：C【点评】有理数大小的比较方法：正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小2【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a+3a5a，正确；B、（x 2） 2 x24x+4 ，故此选项错误；C、（x 2）（ x3）x 25x+6，故此选项错误；D、a 8a4a 4，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】延长 ED 交 BC 于 F，

12、根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可【解答】解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示：ABDE ，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等4【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系

13、，是解题关键5【分析】根据中位数的定义判断 A；根据众数的定义判断 B；根据方差的定义判断 C；根据平均数的定义判断 D【解答】解：A、若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x 为任意实数，故本选项错误；B、若这 5 次成绩的众数是 8，则 x 为不是 7 与 9 的任意实数，故本选项错误；C、如果 x8，则平均数为 （8+9+7+8+8）8，方差为 3（88） 2+（98）2+（78） 20.4，故本选项错误；D、若这 5 次成绩的平均成绩是 8，则 （8+9+7+8+x）8，解得 x8，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平

14、均数为 ，则方差S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立同时考查了中位数、众数与平均数的定义6【分析】由 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（x a）（xb）0 的两根可得出二次函数y（x a）（xb）1 的图象与 x 轴交于点（m ，0 ）、（ n，0），将 y（xa）（xb）1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y（xa）（xb）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出 a、b、m 、n 的大小关系【解答】解：m、n（mn）是关于 x 的方程 1（x a）（xb）0 的两根，二次函数 y（x a）（x

15、b）1 的图象与 x 轴交于点（m ，0）、（n，0），将 y（xa）（x b） 1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y（x a）（xb）的图象，二次函数 y（x a）（x b ）的图象与 x 轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：m abn故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）7【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n 的形式时，其中 1|a| 10，n 为比

16、整数位数少 1 的数【解答】解：5 400 0005.410 6 万元故答案为 5.4106【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）8【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解：根据题意，得： ，解得：x2 且 x2，故答案为：x2 且 x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自

17、变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9【分析】先提公因式 2x，分解成 2x（x 24），而 x24 可利用平方差公式分解【解答】解：2x 38x 2x （ x24）2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x +2）（x 2 ）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底10【分析】根据蚕豆种子的发芽率为 97.1%，可以估计 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少【解答】解：由题意可得，1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000（197.

18、1%）10000.02929 斤，故答案为：29 斤【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数11【分析】把 A 点坐标代入可得到关于 b 的方程，则可求得 b 的值【解答】解：函数 y2x+b（b 为常数）的图象经过点 A（0，2），b2，故答案为：2【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键12【分析】先根据勾股定理得到 OD 的长，再根据重心的性质即可得到 AO 的长【解答】解：BEAD ，BD 10，BO8，OD 6，AC、BC 上的中线交于点 O，AO2OD 12故答案为：12【点评】此题主要

19、考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键13【分析】由同弧所对圆周角相等得出CB60，再根据垂直知AEC90，利用直角三角形两锐角相等得出答案【解答】解：B60，CB60，ABCD，AEC90，A30，故答案为：30【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14【分析】先把 yx 2+2x 配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【解答】解：yx 2+2x（x+1） 21，此抛物线的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）向左平移 2 个单位长度，再向下平移

20、 3 个单位长度后所得对应点的坐标为（3，4），所以平移后得到的抛物线的解析式为 y（x+3） 24故答案为：y（x +3） 24【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15【分析】根据已知方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：关于 x 的方程（k1）x 22（k2）x+k+10 有实数根，2（k2） 24（k1）（k+1）0，解得：k ，故答案为：k 【点评】本题考查了一元二次方

21、程和根的判别式，能得出关于 k 的不等式是解此题的关键16【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到A90，过 D 作 DFBC 于F，DG AB 于 G，DH AC 于 H，推出四边形 AHDG 是正方形，连接 AD，根据三角形的面积列方程得到 DF2，得到 CH4，根据勾股定理得到 CD 2 ，CF4，根据等腰三角形的性质得到 CEDE，设 CEDEx ，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：BDC135，DCB+DBC45，BD、CD 分别平分ABC、ACB，ACB+ ABC2DCB+2DBC90，A90，AB8，BC 10，AC 6，过 D 作 DFBC 于 F，DGAB 于

22、G，DHAC 于 H，DHDF DG ，四边形 AHDG 是正方形，连接 AD，S ABC S ADC +SBCD +SABD （AC+BC +AB）DF ACAB，DF2，AHAG 2，CH4，CD 2 ，CF 4，DEAC，ACDCDE，DCECDE，CEDE，设 CEDEx ，EF4x，DE 2EF 2+DF2，x 2（4x） 2+22，解得：x ，DE ，故答案为： 【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可

23、得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式3+ 12 +123+ 1 +121；（2）原式（ ） ，当 x 2 时，原式 2 1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）让负数的个数除以数的总个数即可；（2）a 与 b 的乘积等于 2 的情况数除以总情况数即为所求的概率；（3）找到0 的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）24 ，故答案为 ；（2）a 与 b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：a 1 2 3 4b1 1 2 3 42 2 4 6 83 3 6 9

24、 124 4 8 12 16总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中 ab2 的结果有 2 种，（7 分）a 与 b 的乘积等于 2 的概率是 （3）由（2）知：共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中 a、b 能使一元二次方程x2+axb0 有实数根的结果即 a2+4b0 的情况数有 10 种，a、b 能使一元二次方程 x2+axb0 有实数根的概率是 【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的人数

25、即可确定众数；（2）补齐 6 次小组的小长方形即可（2）用总人数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%，728%25 人，达到 6 次的有 2525738 人，故众数为 6 次；（4 分）（2）（3） （人）答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息20【分析】（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据第一次用 1200 元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，列出方程，求出 x

26、的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【解答】解：（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据题意得：+10 解得：x5经检验，x5 是原方程的解，答：第一次购书的进价是 5 元；（2）第一次购书为 12005240（本），第二次购书为 240+10250（本），第一次赚钱为 240（75）480（元），第二次赚钱为 200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱 480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元【点评】此题考查了分式方程的应用

27、，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键21【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案【解答】解：（1）如图，DA，DB 即为所求垂线；（2）连接 OD，DBON，DAOM ，OBD OAD90， MON50，ADB18050130在 Rt OBD 与 RtOAD 中， ，RtOBDRtOAD（HL），ODB ADB 65故答案为：65【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确得出 RtOBDRtOAD 是解题关键22【分析】延长 BD，AC 交于点 E，

28、过点 D 作 DFAE 于点 F构建直角DEF 和直角CDF通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可【解答】解：延长 BD，AC 交于点 E，过点 D 作 DFAE 于点 FitanDCF ，DCF30又DAC15，ADC15CDAC10在 Rt DCF 中， DFCDsin3010 5（米），CFCDcos3010 5 ，CDF60BDF45+15+60120，E1209030，在 Rt DFE 中，EF 5AE10+5 +5 10 +10在 Rt BAE 中，BA AEtanE（10 +10） 10+ 16（米）答：旗杆 AB 的高度约为 16 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰

29、角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OAOC，ABCD，则可证得AOECOF（ASA ），继而证得 OEOF ；（2）证明四边形 DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，OBOD，OAEOCF，在OAE 和OCF 中， ，AOECOF（ASA ），OEOF ；（2）解：OEOF，OB OD，四边形 DEBF 是平行四边形，DEAB，DEB90，四边形 DEBF 是矩形，BDEF，ODOB OE OF BD，腰长等于 BD 的

30、所有的等腰三角形为 DOF，FOB，EOB，DOE 【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24【分析】（1）先判断出2+390，再判断出12 即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE 得出 ABCD，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出 CDAD 即可【解答】解：（1）如图，连接 OD，CD 是O 的切线，ODCD，2+31+ COD90，DEEC，12，3C

31、OD，DEOE ；（2）ODOE，ODDE OE ，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO 与CBO 中， ，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC 是O 的切线；（3）OAOBOE ，OEDEEC ，OAOB DEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS ），ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，DAE DOE30，1DAE，CDAD，ABCD 是菱形【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE 是解本题的关键25【分析】

32、（1）由DOEBOF ，推出 EOOF，OBOD，推出四边形 EBFD 是平行四边形，再证明 EBED 即可先证明 ABD2ADB，推出ADB30，延长即可解决问题（2）IH FH只要证明IJF 是等边三角形即可（3）结论：EG 2AG 2+CE2如图 3 中，将ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCM，先证明DEG DEM，再证明 ECM 是直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，OBOD，EDO FBO，在DOE 和 BOF 中，DOE BOF，EOOF ，OB OD，四边形 EBFD 是平行四边形，EFBD ，OBOD，EBED ，

33、四边形 EBFD 是菱形BE 平分ABD，ABE EBD，EBED ，EBDEDB，ABD2ADB ，ABD+ADB 90，ADB30，ABD 60，ABE EBOOBF 30，EBF 60（2）结论：IH FH理由：如图 2 中，延长 BE 到 M，使得 EMEJ，连接 MJ四边形 EBFD 是菱形，B 60，EBBFED，DEBF ，JDHFGH，在DHJ 和 GHF 中，DHJGHF，DJFG ，JHHF，EJ BGEMBI ，BEIMBF，MEJB60，MEJ 是等边三角形，MJ EMNI，MB 60在BIF 和MJI 中，BIF MJI，IJIF，BFIMIJ，HJHF ，IH JF

34、，BFI +BIF120，MIJ+BIF120，JIF60，JIF 是等边三角形，在 Rt IHF 中，IHF90，IFH60，FIH30，IH FH（3）结论：EG 2AG 2+CE2理由：如图 3 中，将ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCM，FAD+DEF 90，AFED 四点共圆，EDFDAE45，ADC90，ADF+EDC45，ADFCDM，CDM+CDE 45EDG，在DEM 和DEG 中，DEG DEM，GEEM，DCMDAGACD45，AGCM，ECM90EC 2+CM2 EM2，EGEM，AGCM，GE 2AG 2+CE2【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形

35、的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题26【分析】（1）根据中心对称的性质，可得点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（2）根据 P（ ，8），可得反比例函数解析式，根据 P（ ，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（3）过点 P作 PB x 轴，垂足为 B，构造直角三角形，依据 PB 以及 AB 的长，即可得到PAO 的正切值【解答】解：（1）点 P 关于原点的对称点 P的坐标是（ ，8）；（2）P（ ，8）在 y 的图象上k 2 84反比例函数的表达式是：yQ（4，m）在 y的图象上4m4，即 m1Q（4，1）（5 分）yk 1x+b 过 P（ ，8）、 Q（4，1）两点 k1+b8k 124k1+b1 b9一次函数的解析式是 y2x+9；（3）作 PBx 轴于 B，则 PB8，BO对于 y2x+9，令 y0，则 xAB + 5在 Rt ABP中tanP AO 【点评】本题主要考查了反比例函数综合题型，需要掌握反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式