2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学仿真试卷（三）学生版

1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（三）本 试 题 卷 共 8 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写在

3、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。12018乌鲁木齐质检 若集合 ， ，则 （ |1Ax|02BxAB）A B|1x|C D|02|01x22018海南期末 设复数 （ 是虚数单位） ，则在复平面内，复数 对应

4、的点12iz 2z的坐标为（ ）A B C D3,45,43,23,432018赣州期末 的展开式中 的系数为（ ）621x4xA-160 B320 C480 D640班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封42018晋城一模 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D524245452018滁州期末 过双曲线 的右支上一点 ，分别向圆 ：196xyP1C和圆 ： （ ）作切线，切点分别为 ， ，若24xy2C225r0MN的最小值为 ，则 （ ）PMN8A B C D1 3262018天津期末 设函数 ，其图象的一条对称轴在区间sincos0fxx内，且

5、 的最小正周期大于 ，则 的取值范围为（ ）,3fxA B C D1,20,21,21,272018渭南质检 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若函数A Babc无极值点，则角 的最大值是（ ）322fxbxacxA B C D643282018荆州中学 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 314，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术 ”思想设计的一个程序框图，则输出 的值为（ ）n（参考数据： ， ）sin150.28sin

6、7.5013A12 B20 C24 D4892018昌平期末 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）02x2cosxcosxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件102018济南期末 欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“ 行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 的圆面，中间有边长为 的正方形孔现随机向3cm1cm铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计） ，则油滴落入孔中的概率为（ ）A B C D14491958112018闽侯六中 已知 ， ，则 的cos23,67A2cos6,2B

7、ABC面积为（ ）A2 B C1 D2 2122018晋城一模 已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，对任意实数Rfxfx均有 成立，且 是奇函数，则不等式x10fxf1ey的解集是（ ）e0xfA B C D,e,1,第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018南宁二中 已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值x

8、y01 xy 2zxy_142018济南一中 如果 ， ， ， 是抛物线 ： 上的点，它们的横坐标1P210C24yx依次为 ， ， ， ， 是抛物线 C 的焦点，若 ，1x20x 1210则 _1PFF152018衡水金卷 中，角 ， ， 的对边分别为 ，AB Ba， ， ，当 最大时， _bc2ab2ACSab162018昆明一中 已知 ， ， ， 四点在球 的表面上，且 ，DO2ABC，若四面体 的体积的最大值为 ，则球 的表面积为_ACABC43三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018濮阳一模 已知数列 是等差数

9、列， ， ， na21at2423at（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 为递增数列，数列 满足 ，求数列 的前 项和nb2logna1nabnnS182018孝感八校 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家 4 口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放 8 个饺子，其中肉馅饺子 4 个，蛋馅饺子和素馅饺子各 2 个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第 1 次夹起的饺子中肉馅饺子的

10、个数为 ，若每个人各上一盘饺子，记X4 个人中第 1 次夹起的是肉馅饺子的人数为 ，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是Y随机地从盘中夹起饺子（1）求随机变量 的分布列；X（2）若 , 的数学期望分别记为 、 ，求 YEXYEXY192018海南期末 如图，是一个半圆柱与多面体 构成的几何体，平面1ABC与半圆柱的下底面共面，且 ， 为弧 上（不与 ， 重合）的动ABCACP1AB点（1）证明： 平面 ；1P1B（2）若四边形 为正方形，且 ， ，求二面角 的余AAB14PA1PABC弦值202018商丘期末 已知圆 ，点 ，以线段 为直径的圆内切于2:4Oxy0,3FFP圆 ，记点 的轨迹为

11、OPC（1）求曲线 的方程；（2）若 ， 为曲线 上的两点，记 ， ，且1,Axy2,Bxy 1,2yxm2,yxn，mn试问 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由O212018菏泽期末 已知函数 ；eln1xmf x（1）若 ，求证： 在 上单调递增；mfx0,（2）若 ，试讨论 零点的个数=gxfg请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018亳州期末 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数） ，在以 为极点， 轴的非负xOy1C2cos inxyO

12、x半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： 2i4p（1）写出曲线 和 的普通方程；12（2）若曲线 上有一动点 ，曲线 上有一动点 ，求使 最小时 点的坐标CM2CNM232018宜昌一中 已知 是常数，对任意实数 ，不等式ax恒成立1212xx（1）求 的取值集合；a（2）设 ，求证： 0mn221mann绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理 科 数 学 （ 三 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分1D 2A

13、3B 4C 5B 6C7C 8C 9A 10B 11D 12D第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132 1420 15 163209三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】(1) ； (2) 2na1654209nnS【解析】(1)由题意得 ，所

14、以 ，2 分228ttt时， ，公差 ，所以 ；4 分2t1adna时， ，公差 ，所以 6 分622(2)若数列 为递增数列，则 ，nn所以 ， ，2logb4n，8 分1na所以 ，9 分23152424nnS，234 14n所以 23nn，10 分211444nn 1206543所以 12 分1654209nnS18 【答案】 （1）见解析；（2）4【解析】 （1）随机变量 的可取值为 0，1，2，3，41 分X；2 分 ；3 分048C7pX1348C6705PX；4 分 ；5 分24836105P31486 分48C7pX故随机变量 X 的分布列为:X 0 1 2 3 4P 1783

15、51835851707 分（2）随机变量 X 服从超几何分布： ，9 分428Ex随机变量 ， 11 分14,2YB142Y12 分E19 【答案】 （1）证明见解析；（2） 5【解析】 （1）在半圆柱中， 平面 ，所以 2 分1B1PA1BPA因为 是上底面对应圆的直径，所以 4 分AB因为 ， 平面 ， ，11PP11所以 平面 5 分（2）以 为坐标原点，以 ， 为 ， 轴，过 作与平面 垂直的直线为 轴，CCABxyCABz建立空间直角坐标系 如图所示，Cxyz设 ，则 ， ， ， ， 6 分1CB,0,10A1,21,02B1,2P所以 ， 2ACB平面 的一个法向量 8 分1P1,

16、n设平面 的一个法向量 ，则 ，令 ，则 ，1CAB2,xyz20 zx1z2 1yxz所以可取 ，10 分2,1n所以 11 分125cos由图可知二面角 为钝角，1PABC所以所求二面角的余弦值为 12 分520 【答案】 （1） ；（2）答案见解析214yx【解析】 （1）取 ，连结 ，设动圆的圆心为 ，0,3FPF M两圆相内切， ，又 ，2OM12O ，3 分4P点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，其中 ， ， ， ，F 4a23c2a3c ， 的轨迹方程为 5 分221bacC214yx（2）当 轴时，有 ， ，由 ，得 ，ABx12x12mn12yx又 ， ， ，214y11y 7

17、 分12AOBSx当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，ABykxm由 ，得 ，2 14ykxm22440kxkm则 ， ，9 分12xk214k由 ，得 ， ，0mn120yx121240xmkx整理得 ，10 分2 214kkm ， ，12AOBSx 2114xx241km综上所述， 的面积为定值 12 分21 【答案】 （1）见解析；（2）当 时， 没有零点； 时， 有一个零mgxgx点； 时， 有两个零点mgx【解析】 （1） 时， ， ，1 分1elnxf1elnxf要证 在 上单调递增，只要证： 对 恒成立，fx0+， 0 令 ，则 ，1ei1exi当 时， ，2 分1x0ix当

18、 时， ，故 在 上单调递减，在 上单调递增，ix1， 1+，所以 ，3 分ix即 （当且仅当 时等号成立） ，1e 1x令 ，则 ，ln0jx1xj当 时， ，当 时， ，01jx0j故 在 上单调递减，在 上单调递增，jx, 1+，所以 ，即 （当且仅当 时取等号） ，0j lnx 1x（当且仅当 时等号成立） ，1elnxf 0 在 上单调递增5 分+，（2）由 有 ，显然 是增函数，elxmg1e0xmggx令 ，得 ， ， ，001x0xm0lnx则 时， ， 时， ，0,xg 0,g 在 上是减函数，在 上是增函数，gx 有极小值， ，7 分x0001eln2lnmgxx当 时，

19、， ， 有一个零点 1；8 分1m0=g极 小 值 当 时， ， ，因为 ， ， ，01x0012lnx0x02lnx01x所以 0， 没有零点；9 分0g当 时， ， ，又 ，1m0x010gee0mmg又对于函数 ， 时 ，e1xye0xy 当 时， ，即 ，0x01 ，23eln3mg2ln3mln3令 ，则 ，1tt ， ， ， ，0t 12l00gm又 ， ， 有两个零点，0emx03lnxxg综上，当 时， 没有零点； 时， 有一个零点； 时， 有两个1gmx1gx零点12 分请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第

20、一 题 计 分 。22 【答案】 （1） ， ；（2） 21:4xCy2:40Cxy45,【解析】 （1） ，2 分21:5 分2:40Cxy（2）设 ，cos,inM结合图形可知： 最小值即为点 到直线 的距离的最小值NM2C 到直线 的距离 ，7 分2C5sin42cosin4d当 时， 最小，即 最小sin1N此时， ，结合 可解得： ， ，2cosi522sinco125cos5sin即所求 的坐标为 10 分M45,23 【答案】 （1） ；（2）见解析3【解析】 （1） ，2 分123xxx，4 分23x， 的取值集合为 5 分3a（2） 2 211mnmnn3 23，即 10 分212mn 221mann