2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学仿真试卷（三）学生版

1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（三）本 试 题 卷 共 8 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。12018乌鲁木齐质检 若集合 ， ，则 （ |1Ax|02BxAB）A B|1x|C D|02|01x22018海南期末 设复数 （ 是虚数单位） ，则在复平面内，复数 对应

4、的点12iz 2z的坐标为（ ）A B C D3,45,43,23,432018来宾调研 若向量 ， ，则 （ ）1,2a1babA B C3 D7 10班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封42018晋城一模 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D524245452018天津期末 已知双曲线 的一个焦点为 ，一条渐21xyab0,b2,0F近线的斜率为 ，则该双曲线的方程为（ ）3A B C D21xy213yx213yx213xy62018达州期末 函数 的部分图象如图，且 ，则sin2fx02f图中 的值为（ ）mA1 B C2 D 或 243

5、 4372018渭南质检 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若函数A Babc无极值点，则角 的最大值是（ ）3221fxbxacxA B C D643282018荆州中学 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 314，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术 ”思想设计的一个程序框图，则输出 的值为（ ）n（参考数据： ， ）sin150.28sin7.501A12 B20 C24 D4892018昌平期末 设 ，则“ ”是“ ”

6、的（ ）02x2cosxcosxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件102018济南期末 欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“ 行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 的圆面，中间有边长为 的正方形孔现随机向3cm1cm铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计） ，则油滴落入孔中的概率为（ ）A B C D14491958112018四川联考 已知点 和点 ，点 为坐标原点，则,3A,2BO的最小值为（ ）OtRA B5 C3 D52 5122018郴州中学 已知函数 ，则关于

7、 的方程fx20 12xf x在 上的根的个数为（ ）15xf2,A3 B4 C5 D6第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018南宁二中 已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值xy01 xy 2zxy_142018济南一中 如果 ， ， ， 是抛物线 ： 上的点，它们的横坐标1P210C24yx依次为 ， ，

8、， ， 是抛物线 C 的焦点，若 ，则1x20x 1210_1PFF152018济南期末 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若AB Babc， ， ，则 的面积为_cos4Bbsin2i162018马鞍山一模 已知四棱椎 中，底面 是边长为 2 的菱形，且PCDA，则四棱锥 体积的最大值为_PAD三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018濮阳一模 已知数列 是等差数列， ， ， na21at2423at（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 为递增数列，数列 满足 ，求数列 的前 项和nb2logna1na

9、bnnS182018乌鲁木齐一模 “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对 “双十一”的网购者发放电子优惠券为此，公司从“双十一 ”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了 100 人，将其购物金额（单位：万元）按照 ， ， ， 分组，得到如下频率分布直方图：0.1,2.,03 0.9,1根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（2）从这 100 名购物金额不少于 08 万元的人中任取 2 人，求这两人的购物金额在0.80.9 万元的概率192018邢台期末 如图，已知直三棱柱 的侧面是

10、正方形 ，1ABC1AC， ， ， 在棱 上，且 4AC3B2ACM3M（1）证明：平面 平面 ；11（2）若平面 将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为1和 ，求 的值1V22202018蚌埠一模 已知椭圆 ： 经过点 ，离心C210xyab,1P率 32e（1）求 的方程；C（2）设直线 经过点 且与 相交于 ， 两点（异于点 ） ，记直线 的斜l2,1QCABPA率为 ，直线 的斜率为 ，证明： 为定值1kPBk12k212018马鞍山期末 已知函数 ， 2lnfxaxR（1）讨论函数 的单调性；fx（2）已知 ，若函数 恒成立，试确定 的取值范围0a0fx a请 考 生 在 22、

11、23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018亳州期末 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数） ，在以 为极点， 轴的非负xOy1C2cos inxyOx半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： 2i4p（1）写出曲线 和 的普通方程；12（2）若曲线 上有一动点 ，曲线 上有一动点 ，求使 最小时 点的坐标CM2CNM232018宜昌一中 已知 是常数，对任意实数 ，不等式ax恒成立1212xx（1）求 的取值集合；a（2）设 ，求证： 0mn221mann绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学

12、校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文 科 数 学 （ 三 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分1D 2A 3D 4C 5B 6B7C 8C 9A 10B 11D 12D第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132 1420 15 16143三 、 解 答 题

13、 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】(1) ；(2) 2na1654209nnS【解析】(1)由题意得 ，所以 ，2 分228ttt时， ，公差 ，所以 ；4 分2t1adna时， ，公差 ，所以 6 分622(2)若数列 为递增数列，则 ，nn所以 ， ，2logb4n，8 分1na所以 ，9 分23152424nnS，234 14n所以 23nn，10 分211444nn 1206543所以 12 分1654209nnS18 【答案】 （1）64（元） ；（2） 1【解析】 （1）购物者获得 50 元优惠券的概率为： ，1 分1

14、.52.01.6购物者获得 100 元优惠券的概率为： ，2 分1.50购物者获得 200 元优惠券的概率为： ，3 分.7获得优惠券金额的平均数为： （元） 6 分.620.64（2）这 100 名购物者购物金额不少于 0.8 万元的共有 7 人，不妨记为 ，A， ， ， ， ， ，其中购物金额在 0.80.9 万元有 5 人（为 ，BCDEFG， ， ， ） ，利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于 08 万元 7 人中选 2 人，有 21 种可能；这两人来自于购物金额在 0809 万元的 5 人，共有 10种可能，所以，相应的概率为 12 分10219 【答案】 （1）证明见解析；

15、（2） 75【解析】 （1）证明：因为 是直三棱柱，1ABC所以 底面 ，所以 ，C又 ，即 ，且 ，所以 ，3 分2AB11BCA平 面 ，又 ，且 ，所以 平面 ，6 分11ACB1又 平面 ，所以平面 平面 7 分C11A（2）解：因为 ，9 分11342ABMCV，11 分柱 体 1432所以 ， 12 分1240V12475V20 【答案】(1) ；（2）见解析214xy【解析】 （1）因为椭圆 经过点 ，2:0yCab0,1P所以 1 分b又 ，所以 ，解得 3 分32e32ca2a故而可得椭圆的标准方程为： 4 分214xy（2）若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 ，ABl2

16、x此时直线与椭圆相切，不符合题意5 分设直线 的方程为 ，即 ，7 分12ykx1yk联立 ，得 8 分2 4ykx2 24860xk设 ， ，则1,Axy2,Bxy1212k1122kxxk212xk12x，86k2k所以 为定值，且定值为 12 分12121 【答案】 （1）答案见解析；（2） ,【解析】 （1）由 ，得： ， ，1 分2lnfxax21axf0x当 时， 在 上恒成立，0a 0f,函数 在 上单调递增；3 分fx,当 时，令 ，则 ，得 ， ，0a0f210ax184ax2184ax ， ，12x12x令 得 ，令 得 ，0f,0fx2,x 在 上单调递增，在 上单调递减

17、6 分fx8,4a18,4a（2）由（1）可知，当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递0fx20, 2,x减， ，即需 ，即 ，8 分2maxff2fx 2lnax又由 得 ，代入上面的不等式得 ，9 分012ln1由函数 在 上单调递增， ，所以 ，10 分lnhxx,1h20x ， ，21 2211ax所以 的取值范围是 12 分,请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 【答案】 （1） ， ；（2） 21:4xCy2:40Cxy45,【解析】 （1） ，2 分21:5 分2:40Cxy（2）设 ，cos,inM结合图形可知， 最小值即为点 到直线 的距离的最小值NM2C 到直线 的距离 ，7 分2C5sin42cosin4d当 时， 最小，即 最小sin1N此时， ，结合 可解得： ， ，2cosi522sinco125cos5sin即所求 的坐标为 10 分M4,23 【答案】 （1） ；（2）见解析3【解析】 （1） ，2 分123xxx，4 分23x， 的取值集合为 5 分3a（2） 2 211mnmnn3 23，即 10 分212mn 221mann