2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学仿真试卷（四）学生版

1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（四）本 试 题 卷 共 8 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写在

3、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018丹东期末 设集合 ， ，则 （ ）2|MxxR1,0NMNA B C D01, ,122018南阳一中 设 ， ，则 （ ）iz2fxfzA B C Di i1ii3

4、2018郴州一中 已知 ，则 （ 2logsin3xfx 312ff）A B C D5252212班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封42018衡水金卷 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）nanS965tanA B C D333352018承德期末 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ 10tn） 开 始输 入 t输 出 n结 束k t否是 0,2San31,A5 B6 C7 D862018漳州调研 已知函数 的图象向右平移 个单位长度()sin2)(02) fx 3后，得到函数 的图象，则下列是函数 的图象的对称轴方程的为（ ()cos2gx (y

5、fx）A B C D6x13x072018云南联考 图一是美丽的“ 勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第 代“ 勾股树”所有正方形的个数与n面积的和分别为（ ）A B C D21;n21;n12;n12;n82018防城港模拟 已知点 在圆 ： 上运动，则点 到直线P40xyP： 的距离的最小值是（ ）l50xyA B C D45515192018唐山期末 已知偶函数 在 单调递减，若 ，则满足fx0,20f的 的取值范围是（ ）10xfxA B,3

6、1,3,C D 0102018重庆期末 已知点 ， ，点 的坐标 ， 满足4,0A,Pxyxy，则 的最小值为（ ）03412 xyPBA B0 C D85 19625112018海南期末 某几何体的直观图如图所示， 是 的直径， 垂直 所在ABOBCOA的平面，且 ， 为 上从 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点若设1CQOA弧 的长为 ， 的长度为关于 的函数 ，则 的图像大致为（ ）AQxxfxyfxA BC D122018石家庄毕业 双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过21xyab(0,)b1F2作倾斜角为 的直线与 轴和双曲线的右支分别交于 ， 两点，若点 平分线段1F60 ABA，则

7、该双曲线的离心率是（ ）BA B C2 D32321第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018昌平期末 某校高一（1）班有学生 36 人，高一（2）班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 13 人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是_142018绍兴质检 某四棱锥的三视图如图所示（单位： ） ，

8、则该几何体的侧面积cm是_ 2cm152018宜昌一中 已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 ， 若平面向量ab1201a2b满足 ，则 _m1abm162018湖北联考 已知函数 ，若关于 的方程exfx有两个不等实数根，则 的取值范围为_230fxtftRt三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 在 内，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABC BCabccoscosbAa（1）求角 的值；B（2）若 的面积为 ， ，求 的值 313bac182018邯郸质检 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走

9、入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷某公司随机抽取 人10对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态0.1%度与性别有关系（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取 人，再从 人6中随机抽取 人赠送超市购物券作为答谢，求恰有 人是女性的概率1参考公式： 22nadbcKd临界值表：192018晋城一模 在如图所示的五面体 中，四边形 为菱形，且ABCDEFABCD， 平面 ， ， 为 中点6

10、0DABEF AB2M（1）求证： 平面 ；M D（2）若平面 平面 ，求 到平面 的距离C202018周口期末 已知椭圆 的方程为 ，椭圆 的短轴为 的长轴且离1C2143xy2C1心率为 32（1）求椭圆 的方程；C（2）如图， 分别为直线 与椭圆 、 的交点， 为椭圆 与 轴的交点，MN、 l1C2P2Cy面积为 面积的 2 倍，若直线 的方程为 ，求 的值PO l(0)ykxk212018郴州一中 已知函数 lnfxaxR（1）求函数 的单调区间；fx（2）探究：是否存在实数 ，使得 恒成立？若存在，求出 的值；若不存a0fxa在，请说明理由请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选

11、 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018衡水金卷 选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点， 轴非负半xOyC2164yxOx轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 lsin3（1）求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；l（2）设 为椭圆 上任意一点，求 的最大值,MxyC231xy232018乌鲁木齐期末 选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fx（1）若 恒成立，求实数 的最大值；mm（2）记（1）中 的最大值为 ，正实数 ， 满足 ，证明： Mab2M2ab绝密 启用前

12、2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文 科 数 学 （ 四 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分1C 2A 3B 4C 5A 6A7D 8D 9A 10C 11A 12B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。137 1427 15 1621313e,2三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】 （1） ；（2）73B【解析】 （1） coscosbAaB由正弦定理，得 1 分i

13、nsiincosCAB sincos2coAB3 分ic又 ， 4 分CsnsiABC又 ， 5 分01co2又 ， 6 分，B3（2）据（1）求解知 ， 8 分B222cosbaBac又 ，9 分sinSac ，10 分12又 ，据解，得 12 分3b7ac18 【答案】 （1）可以；（2） 815【解析】 （1）依题意，在本次的实验中， 的观测值2K，4 分2204203175K47.6910.8故可以在犯错误的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关.%系6 分（2）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取 人，记为 ，4A， ， ，从认为共享产品增多对生活无益的男

14、性中抽取 人，记为 ， ，BCD2ab从以上 人中随机抽取 人，所有的情况为：62， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,A,A,a,Ab,BC,D,B,CD， ， ， ， 共 种，9 分ab15其中满足条件的为 ， ， ， ， ， ， ， 共 8,a,b,a,b种情况11 分故所求概率 12 分815P19 【答案】 （1）见解析；（2） 15【解析】（1）取 中点 ，连接 ，CDN,MF因为 分别为 中点，所以 ，,BNBD又 平面 ，且 平面 ，所以 平面 ，1 分BEE E因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，F AFACABF所以 又 ， ，22CDNBD所以 ， EFCD N所以四

15、边形 为平行四边形2 分所以 3 分N又 平面 且 平面 ，所以 平面 ，4 分BBDEFN BDE又 ，所以平面 平面 5 分FM又 平面 ，所以 平面 6 分F（2）由（1）得 平面 ，所以 到平面 的距离等于 到平面 的距/ MBDE离取 的中点 ，连接 ， ，ADHEB因为四边形 为菱形，且 ， ，BC60DA2EDABEF所以 ， ，E因为平面 平面 ，平面 平面 ，C所以 平面 ， ，HAEHB因为 ，所以 ，8 分3B6所以 ，9 分221156DES设 到平面 的距离为 ，又因为 ，10 分FBh13422BDMBCDS所以由 ，得 ，解得 EBDMBEV1315h5h即 到平

16、面 的距离为 12 分F520 【答案】 （1） ；（2） 2146xy3k【解析】 （1）椭圆 的长轴在 轴上，且长轴长为 4，1Cx椭圆 的短轴在 轴上，且短轴长为 41 分2x设椭圆 的方程为 ，则有 ，2 分2C21(0)yxab2431ba ， ，椭圆 的方程为 5 分4ab2C2146xy（2）设 ， ，1,Mxy2,Nxy由 面积为 面积的 2 倍得 ，PO 2ONM 6 分21x联立方程 ，消 得 ，8 分2 43ykxy2143xk 12xk同样可求得 10 分22164k ，解得 ，11 分221643k3 ， 12 分021 【答案】 （1） 的单调减区间为 ，单调增区间

17、为 ；fx10,ea1e,a（2） a【解析】 （1）依题意， ，1 分lnfx令 ，解得 ，故 ，3 分0fxl1xa1ea故当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增；1,eaf 1e,axfx故函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 5 分fx10,ea（2） ，其中 ，ln1gxax0x由题意知 在 上恒成立， ，0,ln1gxa由（1）可知， ，7 分1mineaxg极 小 11eea ，记 ，则 ，令 ，得 9 分1ea1aG1aG 0G当 变化时， ， 的变化情况列表如下： ，故 ，当且仅当 时取等号，max10GG极 大 1e0a 1a又 ，从而得到 12 分1e0 a请 考

18、 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 【答案】 （1）直线 的直角坐标方程为 ，椭圆 的参数方程为l 360xyC， （ 为参数） ；（2）9cos4inxy【解析】 （1）由 ，得 ，si313sincos2将 ， 代入，得直线 的直角坐标方程为 3 分coxinyl 360xy椭圆 的参数方程为 ， （ 为参数） 5 分C2cos4ix（2）因为点 在椭圆 上，所以设 ，MC2cos,4inM则 ，3143cosin18i193xy当且仅当 时，取等号，所以 10 分sin13 max2319y23 【答案】 （1）2；（2）见解析【解析】由 ，2 分01xf得 ，要使 恒成立，min1fxfxm只要 ，即 ，实数 的最大值为 2；5 分 02 （2）由（1）知 ，又 ，故 ，2ab2ab 1ab，4ab42421ab ， ， 10 分0 22 0