1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 二 单 元 函 数 的 概 念 及 其 性 质注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字
2、笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数的定义域与 31yx相同的是（ ）A 2xyB lgC yxD sinxy2设函数 20xff， ，则 41log3ff（ ）A 3+B11 C +D23下列函数中是奇函数的为（ ）A 1yxB 2yxC yxD yx4设函
3、数 210fx，则 f（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数5函数 2yx， ,3的值域为（ ）A 0,3B 1,C 1,0D 1,36已知函数 sinfx，若 3fa，则 fa的值为（ ）A0 B3 C4 D57已知函数 ,142xafx是 R上的增函数，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,8B 1,C 4,8D 4,88已知 fx是奇函数，当 0x时 1fx，当 0x时， fx等于（ ）A 1B 1C D 19设函数 2log,xf若 01fx，则 0x的取值范围是（ ）A ,02,B ,2C ,13, D 1,310如图，函数 fx的图象为两条射线 CA， 组成的折线，如果
4、不等式 2fxa的解集中有且仅有 1 个整数，那么 a取值范围是（ ） A |20aB |20aC |1D |111若 fx是偶函数且在 0,上为增函数，又 3f，则不等式 1fx的解集为（ ）A 3或 - B 03x或C x或 D 且12已知函数 |21, 3xf若方程 0fxa有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围为（ ）A 0,1B 0,2C 0,3D 1,3二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13函数 1yx的定义域为_14设函数 xaf为奇函数，则实数 a_15函数 12x的单调递减区间为_16若函数 yf的图象经过点 1,3，则函数
5、 1yfx的图象必定经过的点的坐标是_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分）已知函数 21xf， ，（1）试比较 3f与 f的大小；（2）画出函数的图象；（3）若 1fx，求 的值18(12 分）已知 fx是定义在 上的偶函数，且 10x， 时， 21xf1,（1）求 0f， 1f；（2）求函数 fx的表达式；（3）判断并证明函数在区间 01， 上的单调性19(12 分）已知函数 lg2lfxx（1）求 fx的定义域；（2）判断 f的奇偶性并予以证明；（3）求不等式 1fx的解集20(12 分）已知函数 1212fxx（1）用分段函
6、数的形式表示该函数（2）画出该函数的图象（3）写出该函数的单调区间及值域21(12 分）已知函数 fx是定义在 R上的偶函数，且当 0x时， 2fx现已画出函数fx在 y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象（1）写出函数 fx的增区间（2）写出函数 fR的解析式（3）若函数 21,2gxfax，求函数 gx的最小值22(12 分）已知 fx为奇函数， gx为偶函数，且 2log1fxx（1）求 f及 g的解析式及定义域；（2）若关于 x的不等式 20xfm恒成立，求实数 m的取值范围（3）如果函数 gF，若函数 21321xxyFkk有两个零点，求实数 k的取值范围一轮单元训练金卷 高三数学卷答
7、案（ A）第 二 单 元 函 数 的 概 念 及 其 性 质一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】 31yx的定义域是 0x， 2xy的定义域是 R， lgyx的定义域是 0x，的定义域是 ， sin的定义域是 0，故选 D2 【答案】A【解析】因为函数 20xff， ，所以 31ff；可得 421logl334lf，所以 4log32ff，故选 A3 【答案】D【解析】 1yx为非奇非偶函数， 2yx与 为偶函数， yx为奇函数故选 D4 【答案】A【解析】 11220fxx，从而可以确定函数
8、 fx在 2， 上单调增，在 02， 上单调减，所以函数 fx有最大值，故选 A5 【答案】D【解析】 221yx，函数 2yx开口向上，对称轴为 1x，函数 在 0,上单调递减， ,3单调递增，当 1x时，函数值最小，最小值为 1；当 3x时，函数值最大，最大值为 3，即函数的值域为 ,3，故选 D6 【答案】D【解析】由题意 sin1fa，所以 sin4a，又 sii415fa，故选 D7 【答案】D【解析】函数 ,142xafx是 R上的增函数，1402a ，解得 4,8a，故选 D8 【答案】A【解析】当 0x时， x，则 1fx又 f是 R上的奇函数，所以当 0时 1ffxx故项 A
9、9 【答案】C【解析】由题意 01fx等价于 2log1x和 12x，分别解得 3x和 1；所以 0x的取值范围是 ,13,，故选 C10 【答案】A【解析】根据题意可知， 2,0xf，不等式 2fxa等价于 2f，令 2gf，即 2,0xxg，作出 x的大致图象，如图所示：又 02g， 120g， 121g，要使不等式的解集中有且只有 1 个整数，则 0a本题选择 A 选项11 【答案】D【解析】 fx是偶函数， 3f， 31f， 1fx， 3fxf， fx在0,上是增函数， ， x且 ， 不等式 f的解集为 3且 ，故选 D12 【答案】A【解析】 函数 |21, 3xf， 作出函数 fx
10、图象，如图所示， 方程 0fxa有三个不同的实数根，等价于函数 yfx的图象与 ya有三个不同的交点，根据图象可知，当01a时，函数 yfx的图象与 有三个不同的交点，方程 0fxa有三个不同的实数根，所以 a的取值范围是 0,1，故选 A二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 2x且【解析】由题意 04，解得 24x且 ，故答案为 24x且 14 【答案】 1【解析】函数 1xaf为奇函数，对于定义域内任意 x均有 0ffx， 10f，即 20， 1，故答案为 115函数 1xf的单调递减区间为_【答案】 2， 和 ，【解析】 11
11、242xfxx，定义域是 1|2x，单调减区间为 12， 和 ， 故答案为 ， 和 ， 16 【答案】 ,4【解析】设 1x，则 ，此时 134yf，即 1yfx的图象过点 14， ，故答案为 4， 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 3ff；（2）见解析【解析】 （1） ， 317f， 71， 23735ff ， 3， 2f， f， 3ff（2）函数图象如图所示：（3）由 1fx的函数图象综合判断可知，当 ， 时，得 2+1=fx，解得 0x；当 1,x时，得 f，解得 12或 12x(舍去) 综上可知 的值为 0 或
12、1218 【答案】 （1） f， 1f；（2） 201xf， ， ，；（3） fx在 0， 为单调减函数【解析】 （1） f， 12f（2）设 0x， ，则 0x， ， 2xf，因为函数 f为偶函数，所以有 f，即 21xf，所以201xf， ， ，（3）设 120x， 2122121xxfxf ， 12， 210， 120， 21fxf， fx在 01， 为单调减函数19 【答案】 （1） 2， ；（2）见解析；（3） 128， 【解析】 （1）要使函数 fx有意义则 0x，解得 2x故所求函数 f的定义域为 2， （2）由（1）知 f的定义域为 2， ，设 x， ，则 2x， 且 lg2l
13、fxxf，故 f为奇函数（3）因为 f在定义域 ， 内是增函数，因为 1x，所以 102x，解得 18x所以不等式 1x的解集是 128， 20 【答案】 （1） ,03xf；（2）见解析；（3）见解析【解析】 02x时， ， 1fx，1时， ， 23fx， 1,023xf（2）（3）由（2）可知， fx单调减区间为 1,0，单调增区间为 0,2，max14ff， min01fxf，故 fx值域为 1,421 【答案】 （1） ,0,；（2）2,0f；（3） 2min,14,agx【解析】（1）函数图像如图所示，函数 fxR的增区间： 1,0,（2）当 0x时， x， 22fx，又函数 f是定
14、义在 R上的偶函数，所以 ffx所以函数 fx的解析式为 2,0xf（3）由（2）知， 21,gxa，对称轴为 21ax当 1a，即 时，函数 g的最小值为 2ga；0a当 2，即 1时，函数 x的最小值为 4；当 1a，即 0a时，函数 g的最小值为 211gaa；综上所述， 2min1,014,gxa22 【答案】 （1）见解析；（2） 0,；（3） 1,0,2k【解析】 （1）因为 fx是奇函数， gx是偶函数，所以 fxf， g， 2log1fxx，令 代入上式得 2log1fx，即 2log1fx，联立可得， 2llog1l1xfxxx， 2log1llx（2）因为 2lxf，所以
15、21logxxf，设 1xt，则 1xxt，因为 f的定义域为 1,， 20x，所以 02x， 2， 12x， 012x， ，即 1t， 2log0t，因为关于 的不等式 xfm恒成立，则 max2f，又 xf， m，故 的取值范围为 0,（3） 21F， 1,x， 21x，可得 ,1x，3xykk， ,，设 210,t， 231yt， 0,t，当 ,t， t与 x有两个交点，要使函数 21321xyFkk有两个零点，即使得函数 t在 0,t有一个零点， （ 0t时 x， y只有一个零点）即方程 2310tk在 ,只有一个实根，且 ，令 ut，则使 10u，即得 12k或 0k的取值范围 ,2k
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