1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷(A )第 四 单 元 导 数 及 其 应 用注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列求导数运算错误的是( )A 3lnxB 31loglnxC 2cosicosxxD 2llx2函数 2lny的单调增区间为( )A 10, , B 1, C 10, , D 01,3函数 34fxx在 03, 上的最大值为( )A 4B4
3、C 43D24若曲线 3fxa在点 0f, 处的切线与 210xy平行,则 a的值为( )A 2B0 C1 D25已知函数 yxf的图象如图所示,其中 fx是函数 fx的导函数,则函数 yfx的大致图象可以是( )A BC D6函数 lnfxax在区间 23, 上单调递增,则实数 a的取值范围为( )A 3B C 3D 2a7若函数 3261fxax有极大值和极小值,则实数 的取值范围是( )A 12, B 3, ,C 36, D 12, ,8设点 P是曲线 35yx上的任意一点,点 P处切线的倾斜角为 ,则角 的取值范围是( )A 203, B 203, , C 23, D 32,9函数 3
4、fx在 a, 上有最小值,则实数 a的范围是( )A 1, B 1, C 1, D 1,10已知函数 37sinfxx,若 20faf,则实数 a的取值范围是( )A 21, B , C 1, D 1,11已知函数 exfm( 为自然对数的底数) ,若 在 上恒成立,则实数0fx,的取值范围是( )mA B ,eC2e,4D2,4e,212设函数 fx的导函数为 fx,若对任意 xR都有 fxf成立,则( )A ln20150ffB lffC ln20150ffD lf与 f的大小关系不能确定二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13函数 sinf
5、x在 x处的切线方程为_14设函数 f满足 231ffxf,则 1f_15已知函数 fxm在 处取得极小值,则 m_16已知函数 2lnxa( 0a) ,若函数 fx在 12, 上为单调函数,则 a的取值范围是_三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知曲线 314yx求:(1)曲线在点 24P, 处的切线方程;(2)曲线过点 , 的切线方程(参考数据: 23241xx)18(12 分)已知函数 321,fxaxbR在 3x处取得极大值为 9,(1)求 a, b的值;(2)求函数 fx在区间 3, 上的最值19(12 分)已知函数
6、2lnfxx,(1)求曲线 yf在点 (1,)f处的切线方程;(2)求 fx的最小值20(12 分)已知函数 2lnfxax的极值点为 2(1)求实数 的值;a(2)求函数 的极值;f(3)求函数 在区间 1e,上的最大值fx21(12 分)已知函数 32exfaxaR,(1)当 时,求 在 处的切线方程;ayf0(2)若函数 在 上单调递减,求实数 的取值范围fx1, a22(12 分)已知函数 32fxax(1)若直线 0ya与曲线 yf相切,求 a的值;(2)若函数 fx在 13, 上不单调,且函数 gxf有三个零点,求 a的取值范围一轮单元训练金卷 高三数学卷答案( A)第 四 单 元
7、 导 数 及 其 应 用一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】C【解析】 3lnx,A 对; 222lnllnlxxx ,D 对;2cossicoxx,C 错; 331loglle,B 对,故选 C2 【答案】B【解析】函数 2lnyx的定义域为 0,,求函数 l的导数得 2yx,令 y,解得 1x(舍) 或 x,函数 2lnyx的单调增区间为 1, ,本题选择 B 选项3 【答案】C【解析】函数 314fxx的导数为 24fx,由 0fx,可得 2( 舍去) ,由 823f, 0f, 31f,可得 f在
8、 3, 上的最大值为 3本题选择 C 选项4 【答案】D【解析】由函数 3fxa,得 2fxa,因为函数 3fxa在点 0f, 的切线为 210xy,所以 02f,解得 2,故选 D5 【答案】A【解析】由函数 yxf的图象得到:当 1x时, 0f, f是减函数;当 时, fx, fx是增函数;当 01x时, 0f, f是增函数;当 时, f, fx是减函数由此得到函数 yf的大致图象可以是 A故选 A6 【答案】D【解析】根据函数的导数与单调性的关系, lnfxax在区间 23, 上单调递增,只需0fx在区间 23, 上恒成立由导数的运算法则, =10afx,移向得, 1x, ax, 只需大
9、于等于 x的最大值即可,由 2x, a,故选 D7 【答案】B【解析】 3261fxax, 236fxax;又函数 f 有极大值和极小值, 24360a ;故 6a或 3;故选 B8 【答案】B【解析】曲线 35yx, 2yx,点 P是曲线上的任意一点,点 P处切线的倾斜角为 , tan3, 0,, 023, , ,故选 B9 【答案】C【解析】由函数 3fx,得 231fxx,当 1x, , 时, 0f,所以 f在区间 , , 1, 单调递增,当 , 时, 0fx,所以 fx在区间 1, 单调递减,又由 12f,令 2f,即 32,解得 2x或 1,要使得函数 3fx在 a, 上有最小值,结
10、合函数的图象可得,实数 的取值范围是 21, ,故选 C10 【答案】A【解析】 37sinfxx, 33isif xf,则 fx是奇函数,函数的导数 27co0fx,则函数 f是减函数,则由 20faf,得 22faffa -,得 ,即 2,得 1,即实数 的取值范围是 1, 故答案为 A11 【答案】D【解析】因为 e0xm在 上恒成立,故在 上不等式 2exm总成立,,0,令 2xg,则 3e2xg当 时, ,故 在 上为减函数;0,00,当 时, ,故 在 上为增函数;2xgxgx2所以 2mine4g,故 em,故选 D12 【答案】C【解析】令 lnfxg, 0,则 2lnlfxf
11、g ,因为对任意 xR都有 ff成立,所以 2lln0ffx 恒成立,即 lnfg在 0+, 上单调递增,则 ln015l2fff,即 l2015ff二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】 2yx【解析】当 时, si0nf,求解函数的导数可得 sincosfxx,则 sincof,据此可知,切线过点 0, ,切线的斜率为 k,切线方程为: 0yx,即: 2yx14 【答案】 1【解析】 231fxfxf, 231fxf,令 1x,则 ff,即 1f,故答案为 15 【答案】2【解析】函数 2fxm, 2234fxmx ,函数 f在
12、2处取得极小值, 180 , m或 6,当 时, 238432fxx ,函数在 2x处取得极小值,符合题意;当 6时, 66f ,函数在 处取得极大值,不符合题意 2m,故答案为 216 【答案】 015, ,【解析】由函数 23lnxfxa,得 314fxa,因为函数 fx在 12, 上为单调函数,所以 12x, 时, 0fx或 fx恒成立,即 34a或 34ax在 12, 上恒成立,且 a,设 hx,因为函数 在 12, 上单调递增,所以 315242ha或 31ha,解得 05a或 ,即实数 的取值范围是 05, , 三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过
13、程或演算步骤)17 【答案】 (1) 40xy;(2) 4xy或 20xy【解析】 (1)因为 P, 在曲线 31上,且 ,在点 24, 处的切线的斜率 2|4xky曲线在点 , 处的切线方程为 ,即 40xy(2)设曲线 31yx与过点 24P, 的切线相切于点 0,A,则切线的斜率 20|xk,切线方程为 ,32001yxx点 24P, 在切线上, 304x,即 4, 3200xx,即 201解得 01x或 02,所求的切线方程为 4y或 xy18 【答案】 (1) 3ab;(2)最大值为 9,最小值为 53【解析】 (1) 2fxxb,依题意得 0f,即 96039ab,解得 13a经检
14、验,上述结果满足题意(2)由(1)得 2fxx, 23=1fxx ,令 0fx,得 3x或 1;令 0fx,得 31x,的单调递增区间为 +, 和 ,-, f的单调递增区间是 31, ,=39fxf极 大 值, 5=13fxf极 小 值 ,又 9f,所以函数 f在区间 , 上的最大值为 9,最小值为 5319 【答案】 (1) 20xy;(2) ln2【解析】 (1) lnfx, 1fx, 1f, 1f,fx的切线方程为 20y(2) 1xf,令 fx, 2,x在 02, 递减,在 2, 递增, min2lnfxf20 【答案】 (1) ;(2)极小值为 48l;8a(3) 2max1eff【
15、解析】 (1) lnfax, , ,02afx又函数 的极值点为 2, ,fx2af解得 经验证得 符合题意, 8a88(2)由(1)得 2lnfxx ,2xf当 时, , 单调递减,0x0ff当 时, , 单调递增2x当 时, 有极小值,且极小值为 248lnfxf(3)由(2)得 在 1e,2当单调递减,在 ,e上单调递增,fx min248lnfxf, 21ef, 2ee1ff, 2max18eff21 【答案】 (1) ;(2) 5a0xy【解析】 (1) , 32exfx,a2exf, , ,01kf01f在 处的切线方程为 ,即 y0yx0y(2) , 在 上单调递减,2xfae
16、f,在 上恒成立,1,即2exa在 上恒成立记 2exg,1,20xg恒成立,且显然 不是常数函数x在 上单调递减, min1e5g, a,1,实数 的取值范围是 5eaa22 【答案】 (1) 69;(2) 3a【解析】 (1)设切点为 0x, ,则 200fxax,所以 32320axa,解得 或 4,当 时, ,不合题意当 034xa时,279164a,因为 0a,所以 169a(2) 23fxx,因为 f在 , 上不是单调函数,所以 13a因为 fx在 0, , a, 上单调递增,在 0a, 上单调递减,所以 的极大值为 f, fx的极小值为 312f,函数 gxfa有三个零点,即 f的图象与直线 ya有三个交点,所以 3012a,解得 23