1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 二 十 七 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用
2、签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 a， Rb，则使不等式 ab一定成立的条件是（ ）A 0B 0abC D2设 a， bR，则“ ab”是“ ab”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设 x， Ry，且 4
3、xy，则 5xy的最小值是（ ）A9 B25 C162 D504使不等式 1x成立的一个必要不充分条件是（ ）A 23B 63xC 5x D 25不等式 41的解集是（ ）A ,3,B 1,3,C ,1, D ,6不等式 21x的解集为（ ）A ,0,3B 2,3C 2,1,D ,07对任意实数 x，若不等式 21xk恒成立，则实数 k的取值范围是（ ）A 1kB k C 1D 1k8已知 p：关于 x的不等式 xm的解集为 R； q：关于 x的不等式 240xm的解集为 R，则 是 q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9若关于 x的不等式 12a
4、x存在实数解，则实数 a的取值范围是（ ）A ,3B 3,C , D ,10若存在实数 x使 13ax成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 13aB 13C 24D 2411已知函数 ()2fxa，若不等式 ()6fx的解集为 |23x，则实数 a的值为（ ）A1 B2 C3 D412已知 1abc ，且 0abc， ， ，则 22abca的最小值为（ ）A1 B3 C6 D9二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13不等式 312x的解集是_14不等式 0的解集为_15已知关于 x的不等式 1xk无解，则实数 k的取值范围是_16已知正实数 ， y
5、满足 2，则 12xy的最小值为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知函数 23fxxa（1）当 a时，解不等式 5f；（2）若存在 0x满足 023fx，求实数 a的取值范围18 （12 分）已知函数 23fxx（1）求不等式 3f的解集；（2）若不等式 26fxa的解集非空，求实数 a的取值范围19 （12 分）已知函数 1fxxa（1）当 3a时，解不等式 5f；（2）若关于 x的不等式 21fxa恒成立，求实数 a的取值范围20 （12 分）已知集合 2|30RAxx， ， |3RBxax， （1）求集合 和 B；（
6、2）若 ，求实数 a的取值范围21 （12 分） （1）设 0x，求 24yx的最小值；（2）已知 y，求 23 的最小值22 （12 分）已知函数 21Rfxa（1）若 0fx在 R上恒成立，求 的取值范围；（2）求 f在 2,上的最大值 Ma一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 二 十 七 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】因为若 0a， b，则 abab，已知不等式不成立，所以 0ab，故选D2 【答案】D【解析】因为 ab成立， a，
7、b的符号是不确定的，所以不能推出 ab成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要条件，故选 D3 【答案】D【解析】 50x， y，又 4xy， 4525250xyxyxy故选 D4 【答案】B【解析】解不等式 14x，可得 1x，即 3x，故“ 63x”是“ 3x”的一个必要不充分条件，故选 B5 【答案】C【解析】不等式 41x可等价化为：2(1)4()3001xxx(3)10x，由数轴标根法可得 或 3，故选 C6 【答案】A【解析】不等式 21x等价于 132x或120x或 3；解得 0x或 3，故选 A7 【答案】C【解析】 2121xx， 21x最小值为 1，所以实数 k的取值范围是
8、 1k，故选 C8 【答案】B【解析】关于 x的不等式 2xm的解集为 R；设2242xyx，函数在 ,2为减函数，在 ,函数值为 4，在 2,上是增函数，所以函数 y的最小值为4，要使关于 x的不等式 2xm的解集为 R，只需 4m，即 :4p；关于 x的不等式20xm的解集为 R，只要 2160，有 ，即 :q， q表示的集合是 p表示的集合的真子集，则 p是 q成立的必要不充分条件故选 B9 【答案】D【解析】 12ax存在实数解的实质就是求 min12ax，由几何意义知12x表示数轴上到 与到 2 的距离之和，故最小值是 3，解 a，故选 D10 【答案】D【解析】存在实数 x使 13
9、ax成立，所以 min1xa；又因为 1xaa，所以只需 3即可；由 3得 3，即 24x故选 D11 【答案】A【解析】 ()266263fxaxaxax，因为不等式 的解集为 3，所以 3，所以 1故选 A12 【答案】D【解析】 1abc， 22+abcabcbca 2119 ，当且仅当 13abc时等号成立，故选 D二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 1,3【解析】由题意得，不等式 312x，等价于 231x，解得 13x，所以不等式的解集为 ,14 【答案】 1|3x【解析】当 时， 203xx，无解；当 1x时，1120
10、3xx，则 1；当 时， 203，则 13x；综上可知不等式 20的解集为 |3x15 【答案】 (1),【解析】绘制函数 yx的图象如图所示，观察函数图象可得函数的最小值为 1，则关于 x的不等式 1k无解，则实数 k的取值范围是 ,1故答案为 ,16 【答案】 45【解析】 2xy， 12xy=5，即 1215xy因为正实数 ， ，所以 0，1111211242 2252555xyxyxyxyxy 当且仅当 ，即 3， 时等号成立，故答案为 4三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） |1x或 ；（2） 93a【解析】 （1
11、）当 a时， 1fx，当 2x时，不等式等价于 2315x，解得 32x，即 ；当 13时，不等式等价于 ，解得 1，即 2x；当 x时，不等式等价于 2315x，解得 x，即 综上所述，原不等式的解集为 |或 （2）由 023fx，即 0023xa，得 00363xa，又 03666ax， 0min23fx，即 3a，解得 93a18 【答案】 （1） |2 x；（2） ， 15， 【解析】 （1）由 3fx可化为：3 2x或 2 或 2 3x，不等式解集为： |2 x（2）因为 35fxx，所以 5fx，即 f的最小值为 5；要使不等式 26fa解集非空，需 2min6fxa，从而 265
12、0a，解得 1或 5a，所以 的取值范围为 ， 15， 19 【答案】 （1） 37 2xx或 ；（2） ,2【解析】 （1）当 a时， 135f，等价于： 35x，得 32x； x，无解； 1x，得 7；综上，解集为 3 2xx或 （2） 11121fxxaxaxa，则 1a或 2，得 2，所以 的取值范围为 ,20 【答案】 （1） |13Ax， |3Bxa；（2） 0,【解析】 （1）由题意得 2|0|1x，|3|3|3Bxaxaxa（2） A， B， 1，解得 02实数 a的取值范围为 0,221 【答案】 （1）3；（2） 65【解析】 （1） 32224443xxy，当且仅当 24
13、x时取“=”号（2）由柯西不等式 22113 13xyxyxy，所以 2635xy，当且仅当 ，即 35x， 2y时，等号成立，所以 的最小值为 22 【答案】 （1） 2a；（2） 03 aMa【解析】 （1）即 21x对 Rx恒成立，当 x时，显然成立，此时 a；当 1时，可变形为21xa，令 21 x，当 1x时， ， 2a，当 时， x，所以 x，故此时 2a综合，得所求实数 a的取值范围是 2a（2） 21 2xxf得： 10f， 23fa， 23fa，当 3a时， 32a， ， fff， 0M；当时 0， 2ff， 123fa，即 3a当 a时， 02a， ， ff，即 3M所以 30 a
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