1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 六 单 元 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 02， 内，使 tan1x成立的 x的取值范围为（ ）A ,4 B 53,42C 53,2D ,2角 的终边过点 4Pa， （ 0） ，则 sinco（ ）A 5B 25C 25或 D与 的值有关3若 是第三象限角，且 cos，则
3、 是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4已知函数 sin03fx的最小正周期为 ，则该函数图象（ ） A关于点 ,03对称 B关于直线 4x对称，C关于点 ,4对称 D关于直线 3对称，5设 2sin,xa， 1,cos64xb，且 ab，则 xtn的值为（ ） A 41B 21C 1D 26已知函数 sinfxx的图象如图所示，则 )0(f（ ） A 1B 1C 2D 27为了得到函数 yxxcosin3si2的图象，可以将函数 xy2sin的图象（ ） A向左平移 6个单位长度，再向下平移 21个单位长度B向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度C向左平移 1
4、2个单位长度，再向下平移 21个单位长度D向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度8已知 sin(2)cos()，则33sin()5cos(4)74coin72（ ）A 3B 3C 156D 569若 1)sin()(xxf ( 0)，对任意实数 t，都有 ()()3ftft，记co)g，则 3g的值为（ ） A 0B C AD A10已知函数 )tan()(xAxf( 0， 2)的部分图象如图所示，则 )32(f（ ） A 31B 13C 32D 3211函数 )sin()xf(其中 是正数) 的图象向右平移 16个单位后对应一个偶函数，向左平移 163个单位后对应一个奇函数，则 的最小
5、值为（ ） A 2B 1C 2D 412已知函数 xfsin2)(在区间 ,34上递增，则正实数 的最大值为（ ） A 2B C D 32二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知扇形的周长为 20 cm，当扇形的面积最大时，扇形圆心角为弧度_14已知关于 x的方程 2sini0xa有解，则 a的取值范围是_15若动直线 a与函数 fs)(和 xgcos)(的图像分别交于 NM,两点，则 的最大值为_16已知函数 sin6xy的定义域为 ba,，值域为 1,2，则 ab的取值范围是_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知向量 13(,)2a， (cos,in)xb， 3(,)2；（1）若 ab，求 sinx和 co的值；（2）若 123()(6kkZ，求 5tan()12x的值18 （12 分）已知函数 )(),0( )2sin() xfyxf 图象的一条对称轴是直线 8x（1）求 的值；（2）画出函数 )(xfy在区间 ,0上的图象19 （12 分）已知函数 ()2sin()6fxaxb的定义域为 0,2，函数的最大值为 1，最小值为5（1）求 a， b的值；（2）如何由 ()2singxx的图象得到函数 ()fx的图象20 （12 分）已知函数 2()2sinc
7、osfxx( xR)（1）求 )(xf的最小正周期，并求 )(f的最小值及取得最小值时 x的集合；（2）令 )18g，若 axg对于 ,63x恒成立，求实数 a的取值范围21 （12 分）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数 ()fn可近似地用函数210cos3fnAnk来刻画其中正整数 表示月份且 1,2，例如 1n时表示月份； 和 k是正整数； 0统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；该地区从事旅游服务工作的人数最多的 8月份和
8、最少的 2月份相差约 40人； 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为 10人，随后逐月递增直到 8月份达到最多（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的 ()fn的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过 4人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季” 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由22 （12 分）已知函数 )12(cos)(,csin1)( xgxxf （1）设 0x是函数 y的图象上一条对称轴，求 0的值（2）若函数 )0(,2)()gfh在区间 3,上是增函数，求 的最大值一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 六 单 元 三 角 函 数 的 图
9、象 和 性 质一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】结合正切函数 tanyx的图象，可得使 tan1x成立的 x的取值范围 ,42k，kZ结合 02x， ，可得在 02， 内，使 t成立的 的取值范围为 53,，故选 D2 【答案】C【解析】由题意得 22435raa，根据正弦函数值、余弦函数值的定义，当 0a时， 3sin5， cos，则 2sinco5；当 0a时， 3sin5， 4cos，则 22ico，故选 C3 【答案】B【解析】 是第三象限角， (1)(2)k()kZ， 324k()
10、kZ，则 2是第二或第四象限角，又 cos2， cos0， 必为第二象限角，故选 B4 【答案】A【解析】 2， ()sin2)3fx， ()0f，故选 A5 【答案】C【解析】 ab， 61)cos41()si( ， 21cosinx， 2cosin2x， 2tan2x，解得 tax，故选 C6 【答案】C【解析】由图象知最小正周期 252343T，故 3，又 4x时， 0)(xf，即 2sin(3)04，可得 k，所以 0sin2fk，故选 C7 【答案】D【解析】 xxy2sin3)cos1(21i()62，故选 D8 【答案】A【解析】 sin()cs()， si()cos， in2c
11、os，则ta2，3333si()5os(4)sin5s74coin7co()in233333sinsi5s 311i ta8 ，故选 A9 【答案】A【解析】由题意 3x是 )sin()(xAf 的一条对称轴， 或 1，sin3 cos0， ()0g，故选 A10 【答案】C【解析】根据图象得 )83(2T2， 2T， 0)4tan()83(Af ， k4， 43k( Z) 2， 又 tan)(Af 1t， A )4tan()xf )32(f)4tan()3tan(132故选 C11 【答案】C【解析】函数 )(xf最小正周期的最大值为 ，此时 最小，且 的最小值为 2故选 C12 【答案】B
12、【解析】令 2x， 0， 2x， ,34,2， 432解得 230，故选 B二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】【解析】设扇形的弧长为 l，半径为 R，圆心角为 ，由已知条件 20lR，得 20lR，由 2，得 02， 1；扇形的面积为 21()(5)Sl扇 ，当 5时， 最大，此时 ， lR，故当扇形所对的圆心角为 2时，扇形有最大面积14 【答案】 3,1【解析】关于的方程 2sini0xa有解，存在 x使 2siniax，而 2 2sini(1)x，且 sin1,x， 3,115 【答案】【解析】 xMNcosi)4in(2x
13、， MN的最大值为 216 【答案】 8,4【解析】结合函数 6sinxy的图象可知 ab的取值范围是 8,4三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1） ab， 1sincos2x，于是 in3cosx， 3tanx，又 3(,)2x， 43x， i4i3i2；cos1cos2（2） incosincosi()66xxxab ，而 13cos()2()26kkkZ，于是 in)cos(6xx，即 tan6x；()ta5 214ta()ta() 31241tnx18 【答案】 （1） 3；（2）见解
14、析【解析】 （1） 8x是函数图象的对称轴， 1)82sin(， 42k， Z， 0， 34（2）由 知)43sin(xy：故函数 )(xfy在区间 ,0上的图象是：19 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） 0x， 5266x，则 1sin(2)13x；若 a，则由题设知 1ab，解得 a， 3b；若 0，则由题设知 25解得 2， 1（2）当 a时，由（1）知， ()4sin()36fx， ()4sin2gx， ()4sin2()3fxx，将函数 ()ig的图象先向右平移 12个单位，再向下平移 3 个单位即可；当 0a时，由（1）知， ()4sin()6fxx， ()4s
15、in2gxx， ()4sin2()1fx，将函数 ()igx的图象先向右平移 12个单位，再向下平移 1 个单位即可20 【答案】 （1）见解析；（2） a【解析】 （1） ()sincos21sin(2)14fxxx，其最小正周期是 2T，又当 24xk，即 38xkZ时，函数 )(f的最小值为 21此时 x的集合为 38xk（2） ()1gf2sin()2cos4xx由 ,63x得 ,3x，则 1,c， g2cos)(2,若 ax对于 ,63x恒成立，则 2)(2mag， 221 【答案】 （1） 0cos306fnn；（2）见解析【解析】 （1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期
16、为 12由此可得， 26T；由规律可知， max()(8)10fnfAk，i2， 4)(f， 2又当 n时， 1010Ak，所以 3k综上可得， ()2cos36fn符合条件（2）由题意， 2004f，可得 21cos63n， 22363knk， Z， 11， 因为 ,， N，所以当 1时， 610n，故 7n，8，9，即一年中的 7，8，9 四个月是该地区的旅游“旺季” 22 【答案】 （1） 43)(0xg；（2） 【解析】 （1）由已知， xfcosin1x2sin1，0x是函数 )(xy图象的一条对称轴， 0k()Z， 20()cos1g0cos(2)6x1cos3，当 k为偶数时， 4)(x；当 k为奇数时， 4)(0xg（2） hsin2)( cos(6)i1sixx4323)sin(21x，当 3,32 x时 ，,)(h在上是增函数，且 0， 21,21,3,32 最 大 值 为
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