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    【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第八单元 平面向量(A卷)含答案

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    【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第八单元 平面向量(A卷)含答案

    1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷(A )第 八 单 元 平 面 向 量注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在

    2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设平面向量 3,5a, 2,1b,则 ab( )A 7,B 7C 1,7D 1,32在 C 中,点 为边 的中点,则向量( )DAA 1B 2AC 2BD 1C3已知向量 4,2a, ,1xb若 a, b共线,则 的值是( )xA B C1 D214已

    3、知平面向量 ,3, ,3,且 ,则 ab( )A B C D055105已知向量 ,1a, 21,kb,且 ,则 k的值是( )A 1B 37C 35D 356若向量 a、 b满足 1、 2b, ab,则 a与 的夹角为( )A 2B 23C 34D 567单位圆 中一条弦 长为 ,则 ABO( )OAA1 B C2 D无法确定28已知向量 a与 b反向,则下列等式中成立的是( )A B abC D9在 B 中, 2DC, AmnC,则 的值为( )A B C2 D3121310四边形 中,且 DBA,则四边形 是( )ABCA平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形11已知向量 a, b的夹角为

    4、 ,且 2a, 3b,则向量 23ab在向量 2ab方向上的投10影为( )A B C D8316315619312在锐角 C 中, 0, 2A则 BA的取值范围为( )A B C D0,12,1240,40,2二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13已知向量 sin,2xa, cos,1xb,满足 ab,则2sin4cox_14已知向量 1,m, ,4,若 mn,则 _15已知点 , ,则与向量 AB方向相同的单位向量为_4,A,5B16已知 2,3A, 4,B,点 在线段 的延长线上,且 32APB,则点 的坐标是PABP_三、解答题(本大题

    5、有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)已知向量 1,3a, 2,b,(1)设 2cb,求 c;(2)求向量 在 方向上的投影18 (12 分)已知向量 3,2a, 1,2b(1)求 2a+b的值;(2)若 m,求 的值19 (12 分)已知向量 2,m, sin,cox, 0,2(1)若 n,求 的值;tax(2)若向量 , 的夹角为 3,求 sin4x的值20 (12 分)已知平面上三点 ABC、 、 满足, 23k, , 24AC, ,(1)若三点 、 、 不能构成三角形,求实数 满足的条件;(2) ABC 是不以 为直角的 Rt ,求实数 k

    6、的值21 (12 分)如图,在 OAB 中,点 为直线 上的一个动点,且满足 APBPAB(1)若 ,用向量, 表示;3(2)若 4, ,且 60,请问 取何值时使得 O?22 (12 分)在 ABC 中,角 , B, C的对边分别为 a, b, c,向量 sin,Abcp,,sinqac,满足 pq(1)求角 的大小;(2)设 1sin,32Cm, ,cos20kAn, mn有最大值为 32,求 k的值一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 ( A)第 八 单 元 平 面 向 量一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有

    7、一项是符合题目要求的)1 【答案】A【解析】 3,5a, 2,1b, 3,52,134,527,3ab ,故选 A2 【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得: 12CDBCBAC本题选择 A 选项3 【答案】B【解析】 4,a, ,xb,且 a, b共线, ,解得 故选 B24x2x4 【答案】D【解析】由题意得, 1,3, ,3,且 1,3 b,则 2,ab,即 20ab,故选 D5 【答案】A【解析】因为向量 3,1, 1,k,所以 2,1kab,又因为 ab,所以 70kab, ,故选 A6 【答案】C【解析】 ,所以, 0ab,即 2|cos,0abab,所以2|cos,a

    8、b,又 , ,故 与 的夹角为 34,故选 C7 【答案】A【解析】单位圆 中一条弦 长为 ,则 22+OAB, OAB 是等腰直角三角形,所OAB以 AB与 O成的角为 4, 21ABO,故选 A8 【答案】C【解析】向量 a与 b反向: ab, ab,故选 C9 【答案】A【解析】如图,2212333ADBABCABAC又 , 1m, n,故 故选 Anm10 【答案】C【解析】由于 ABC,故四边形是平行四边形,根据向量加法和减法的几何意义可知,该平行四边形的对角线相等,故为矩形,故选 C11 【答案】D【解析】 向量 a, b的夹角为 ,且 2a, 3b,10所以 22346+9, 6

    9、1又 22413abab,所以 1ab,则 ,2319cos3, 3abab所以向量 23在向量 2方向上的投影为 193cos,6abab,故选 D12 【答案】A【解析】以 B为原点, A所在直线为 x轴建立坐标系, 60B, 2AC, 1,3,设 ,0Ax, BC 是锐角三角形, 12, 309,即 在如图的线段 DE上(不与 , E重合) , 14x,则2214ABCx,所以 ABC的取值范围为 ,故选 A0,2二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】 32【解析】因为向量 sin,xa, cos,1xb, ab,sinco0x

    10、, t2,2sincotan124 32sicxxx,故答案为 3214 【答案】10【解析】由题意可得: 240xmn, 8x,即 1,2m, 8,4,则 ,6,,据此可知: 261015 【答案】 3,5【解析】 143AB, , , , 5AB, 与向量 AB方向相同的单位向量为 34,516 【答案】 8,5【解析】因为 在 的延长线上,故 AP, B共线反向,故 32APB,设 ,PAB ,xy则324xxyy,解得 815x, 的坐标为 ,故填 8,158,15三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】 (1) ,;(2) 【

    11、解析】 (1) ,4,c, 26416,babac(2)向量 a在 b方向的投影 2ab18 【答案】 (1) 37;(2) 15【解析】 (1)由已知得 ,6a+b,所以 237a+b(2)依题意得 3,2m,又 m ,0 +ab,即 10,解得 1519 【答案】 (1) ;(2) tanx【解析】 (1)由 m可得 0,即 ,2sincos0x化简可得 ,则 sincoxtan1x(2)由题意可得 , , 2sincosx,而由 m, n的夹角为 3可得 1co3mn,因此有 ,21incos2x则 1si42x20 【答案】 (1) 2k;(2) , 1, 3【解析】 (1) ABC,

    12、 , 三点不能构成三角形, 三点 ABC, , 共线;存在实数 ,使; 2 34k,解得 12k 满足的条件是 12k(2) 2k, , ,ABC为直角三角形;若 是直角,则 AC, 2402Bk,;若 是直角,则 , 3,解得 1k,或 3;综上可得 k的值为: 2, 1, 321 【答案】 (1) OPAB;(2) 10【解析】 (1)由题意得 3, 3OPABO, 23(2)由题意知 4cos60OAB , P, 1POAB , 0 , ,22121619OABA解得 0322 【答案】 (1) ;(2) 1k或 2【解析】 (1)由条件 pq,两边平方得 0pq,又 sin,Abcp, ,sin acCB,代入得 sinsin0acAbcCB,根据正弦定理,可化为 0bc,即 22a,又由余弦定理 22osaca,所以 1os, 3(2) 1sin,32Cm, ,cos2nkA, 0k, 21icsicos2incoskkCBA 22siniin2kkAA,而 03, i0,1, 01时, si1取最大值为 32, 1 k时,当 inAk时取得最大值, k解得 或 2k,1(舍去) 2 0k时,开口向上,对称轴小于 0 当 sin1A取最大值 32, 1k(舍去) ,综上所述, 或 k


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