1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 六 单 元 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签
2、字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1与 60终边相同的角为（ ）A 2B 240C 30D 302函数 lgsin1yx的定义域为（ ）A 566xkkZ， B 233xkkZ，C 22xk， D 2xk，3已知角 的终边过点 15， ，则 1sincos等于（
3、）A 1B 3C 2D 124已知扇形 O的圆周角为 4rad，其面积是 8cm，则该扇形的周长是（ ） cmA8 B4 C D 45函数 2sin3yx的图像（ ）A关于原点对称 B关于点 0,6对称C关于 轴对称 D关于直线 6x对称y6将函数 sin3x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A 1sin2yxB 1sin2yxC i6D i67已知函数 sin0,2yAxA的周期为 T，如图为该函数的部分图象，则正确的结论是（ ）A 3， 2TB 1， 2C ， 6D 4T， 68若函数 cos20fx在
4、区间 3， 上为减函数，在区间 32， 上为增函数，则（ ）A3 B2 C D29化简 cos180sin360cos7inco18in（ ）A1 B C Dtatan10已知函数 2cs6fxx，有下面四个结论： fx的一个周期为 ； fx的图像关于直线 51对称；当 0,2时， fx的值域是 3,； f在 ,42单调递减，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D411函数 cosin1yx的值域为（ ）A ,4B 0,4C 12,4D 2,012若函数 cos()fxabx的最大值为 5，最小值为 ，则 ab的值为（ ）A 32B2 C 2D4二、填空题（本大题有 4 小题，每小题
5、5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13函数 的最小正周期为_3cos6yx14 =_sin174015已知函数 （其中 0A， 2）的部分图象如下图所示，则 的sinfxAx fx解析式为_16将函数 sin0fx的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，再将图象向右平移 6个单位后，所得图象关于原点对称，则 的值为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知 2， 3cos5（1）求 sin的值；（2）求cssio的值18 （12 分）已知函数 2sinfxx（ ）0（1）若 6，用“五点法”在给定的坐标系
6、中，画出函数 在 0,上的图象fx（2）若 偶函数，求 ；fx（3）在（2）的前提下，将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的yfx6横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在 0,的单调递减区ygxgx间19 （12 分）已知函数 的部分图象如图所示sin0,6fxAx（1）求 A， 的值及 的单调增区间；f（2）求 在区间 4,6上的最大值和最小值fx20 （12 分）已知函数 2sin0,2fxx的图像与直线 两相邻交点之间2y的距离为 ，且图像关于 3对称（1）求 的解析式；yfx（2）先将函数 的图象向左平移 6个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原
7、来的 倍，得到函2数 的图象求 的单调递增区间以及 的 取值范围gxgx3gx21 （12 分）在已知函数 sinfxAx， R(其中 0A， ， 02)的图象与 x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 2，且图象上一个最低点为 3M，（1）求 fx的解析式；（2）当 12， 时，求 fx的值域；（3）求 fx在 0， 上的单调区间22 （12 分）已知 3cosin4x，m， sini4x， ，设函数 fxmn（1）求函数 fx的单调增区间；（2）设 ABC 的内角 C， ， 所对的边分别为 abc， ， ，且 abc， ， 成等比数列，求 fB的取值范围一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（
8、A）第 六 单 元 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】 20角的终边位于第二象限， 240角的终边位于第三象限，很明显 30角与 6角终边不相同，而 3601，故 3的终边与 6的终边相同故选 C2 【答案】C【解析】函数有意义，则 2sinx， 1sin2x，求解三角不等式可得函数的定义域为 566kkZ， 故选 C3 【答案】B【解析】由点的坐标有： 221513r，结合三角函数的定义可知 sin， 21cos3r，则 152sincos2313故选
9、 B4 【答案】A【解析】由题意得，设扇形的半径为 r，若扇形 OA的圆心角为 4rad，则根据扇形的面积公式可得 218Sr， r，所以扇形的周长是 218r，故选 A5 【答案】B【解析】由于函数 2sin3yx无奇偶性，故可排除选项 A，C；选项 B 中，当 6x时， i2063，所以点 0,6是函数图象的对称中心，故 B 正确选项 D 中，当 x时， 22sinsin63y，所以直线 6不是函数图象的对称轴，故 D 不正确故选 B6 【答案】C【解析】将函数 sin3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象对应的解析式为 1i2；再将所得的图象向左平移
10、3个单位，所得图象对应的解析式为1sinsin236yxx故选 C7 【答案】D【解析】由图知， 243A， 241B， 423T， 4T，把点 4,3代入 1sin2yx得 2sin， 3k，即 26kZ，又| 2，时， 6，故选 D0k8 【答案】C【解析】由题意得当 3x时，函数 取得最小值，fx 23k， Z， 32k， Z又由条件得函数的周期 T，解得 ，02 ，故选 C29 【答案】B【解析】原式 ，故选 Bcosin1i10 【答案】B【解析】函数周期 2T 52cos1f，故 512x是函数的对称轴由于 5cos1f，故错误 33ff，函数在 ,4不单调故有 2个结论正确11
11、【答案】C【解析】221sinisin4yxx，由于 sin1,x，故当 1sin2x时，函数取得最大值为 14，当 i时，函数取得最小值为 ，故函数的值域为 ,412 【答案】D【解析】当 cos1x时取最大值 52ab，当 cos1x时取最小值 12ab， 32ab，则 4b，故选 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 【解析】根据周期公式可得，函数 3cos26yx的最小正周期为 2T，故答案为 14 【答案】 32【解析】根据三角函数的诱导公式可得， ，3sin1740sin3605sin602故答案为 3215 【答案】
12、 sin23fx【解析】由图知， 1A；又 744T， T，又 2， 2； sinfxx经过 ,03，且在该处为递减趋势， 23k， Z， 2k， Z由 ，得23 fx的解析式为 sin3fx故答案为 sinfx16 【答案】 12【解析】将函数 sin0fx的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变得到 2y，再将图象向右平移 6个单位，得到 1sin6yx，即 1sin2yx，其图象关于原点对称 2k， Z， k，又 0， 12，故答案为 12三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 45；（2）12【解析】 （1
13、）因为 ， 3cos5，所以 24sin1cos5（2）sin2cs 3in2ii14oscosnco5 18 【答案】 （1）见解析；（2） ；（3） ,2【解析】 （1）当 6时， 2sin6fxx，列表：函数 yfx在区间 0,上的图象是：（2） 3sin2fxx为偶函数， sin1， k，又 0， 2（3）由（2）知 2sincosfxxx，将 f的图象向右平移 6个单位后，得到 6fx的图象，再将横坐标变为原来的 4 倍，得到 4xgf，所以 2cos43xgf，当 23xkkZ，即 284+43kxkZ时， gx的单调递减，因此 g在 0,的单调递减区间 ,319 【答案】 （1）
14、见解析；（2）最大值为 2，最小值为 1【解析】 （1）由图象可得 ，最小正周期为 36T，1A 2T sin26fx， kZ，由 6kk， ，得 36kxk， Z，所以函数 的单调递增区间为 36k， ， kZf（2） 64x， 26x， 1sin1， sin6函数 在区间 ,64上的最大值为 2，最小值为 fx 120 【答案】 （1） 2sinfx；（2）见解析【解析】 （1）由已知可得 T， ， ，又 的图象关于 3x对称， 232k， 6k， Zfx 2， 6所以， sinfx（2）由（1）可得 2sinfx， 2i6gx，由 6kk得 33xk，的单调递增区间为 2,， Zgx 2
15、sin36， 3sin62x， 263kxk， 2, xkxkZ21 【答案】 （1） sin6fx；（2） 1,；（3）见解析【解析】 （1）由最低点为 3M， 得 A由 x轴上相邻两个交点之间的距离为 2，得 2T，即 ， 2T由点 3M， 在图象上得 sin23，即 4sin13，故 4+2kZ， 126kZ，又 0,， 6故 sinfx（2） ,12x， 7,36当 6，即 6时， fx取得最大值 2；当 7x，即 2x时， f取得最小值 1，故 f的值域为 1,（3）由 sinyx的单调性知 262x，即 36x时， 2sin6fx单调递增，所以 f在 0,6上单调递增，结合该函数的最小正周期，在 ,62上单调递减22 【答案】 （1） 443k， ， kZ；（2） 10， 【解析】 （1） 1cosinsiinsi426xxxfx ， ，mn ，令 226kk，则 2433kk， Z，所以函数 fx的单调递增区间为 ， ， （2）由 2bac可知2221os 2acbacacB， （当且仅当 ac时取等号） ，所以 03B， 06， 1fB，综上， f的取值范围为 12，
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