1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 十 单 元 三 角 函 数 、 平 面 向 量 、 解 三 角 形 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题
2、的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 1sin3，则 cos2（ ）A 89B 79C 79D 892已知 ,6，点 的坐标为 2,3，则点 A的坐标为（ ）A 1,3B ,1C 1,3D 5,3已知平面向量 a， b的夹角为 3，且 a
3、， 2b，则 ab（ ）A1 B C2 D 324已知 sin45， ,24，则 sin（ ）A 7210B 10C 210D 10或 75若 ,， sincos3，则 sinco的值为（ ）A 23B 2C 4D 436在 C 中，内角 A， ， 所对的边分别是 a， b， c，若 sinisinaAbBcC，则角 的值为（ ）A 6B 4C 3D 237函数 sinfxAx02,的图象如图，则 （ ）A 3B 6C 6D 38将函数 sin0,2fx图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移 56个单位长度得到 cosyx的图象，则函数 fx的单调递增区间为（ ）
4、A 2,12k， kZB 52,6k， kZC 5,， D ,，9关于函数 sin314yx，下列叙述有误的是（ ）A其图象关于直线 对称B其图象关于点 ,12对称C其值域是 ,3D其图象可由 2sin14yx图象上所有点的横坐标变为原来的 得到1310在 ABC 中， ， 2AB， 6C，则 cosB的值为（ ）A 12B 3C 12或 3D 12或 11已知 a， b为平面向量，若 ab与 的夹角为 ， ab与 的夹角为 4，则 ab（ ）A 3B 64C 53D 6312命题 p：若向量 0ab，则 a与 b的夹角为钝角；命题 q：若 cos1，则sin0下列命题为真命题的是（ ）A p
5、B qC pqD pq二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知 tan2，则 sinco_14在锐角 ABC 中， 13， AC， B 的面积为 2， BC_15若函数 sin2fx在区间 ,(0)ab上单调递增，则 ba的最大值为_16设向量 1,sin2a， 32,cosb，若 ab，则 5sin26的值是_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知向量 1,2a， ,1xb，（1）当 2ab与 平行时，求 ；（2）当 与 垂直时，求 x18 （12 分）已知角 的顶点与原点
6、 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它的终边过点 34,5P（1）求 sin的值；（2）若角 满足 5i13，求 的值cos19 （12 分）在平面四边形 ABCD中， 90， 45A， 2B， 5D（1）求 cos；（2）若 2DC，求 20 （12 分）已知函数 23sinicosfxxx（1）求 fx的值域；（2）已知 ABC 的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 32Af， 4a， 5bc，求 的面积21 （12 分）在平面直角坐标系 xOy中，设向量 ， sin,cob，cos,ina13,2c（1）若 abc，求 sin的值；（2）设 56， 0，且 abc，求
7、的值22 （12 分）在 ABC 中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，向量 2,acbx，向量 cos,y，且 0xy（1）求 的大小；（2）若 3b，求 BAC的最小值一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 （ A）第 十 单 元 三 角 函 数 、 平 面 向 量 、 解 三 角 形 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】B【解析】 27cos1sin9，故答案为 B2 【答案】A【解析】设点 的坐标为 ,xy，又由 3,6A， 2,，则 2,3,6Axy，即 236 x
8、y，解得 1， ，即点 的坐标为 1,3，故选 A3 【答案】A【解析】因为平面向量 a， b的夹角为 3，且 1a， 2b，所以 222 1244cos43abb，故选 A4 【答案】B【解析】 5,24， 3sin45， ,4， co，或 （舍去） ，3242sinisincossin444510故选 B5 【答案】C【解析】由诱导公式得 2sincosincos3，平方得 22sinco19，则 709，所以 16sinco， ，sinco2sin4又因为 0,，所以 ， ，所以 4sinco3，3,4i1,故选 C6 【答案】C【解析】在 AB ，因为 sinisinaAbBcC由正弦
9、定理可化简得 22c，所以 22abc，由余弦定理得 1cosb，从而 3，故选 C7 【答案】B【解析】因为 2362T=，所以 T， 2=，因为 sin1，所以 kZ+， 26kZ+，因为 2，因此 6，故选 B8 【答案】C【解析】把函数 cosyx的图象向右平移 56个单位，得到函数 5cos6yx的图象，再把所得函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到函数 5cos2sin263yxx的图象，即函数 sin0,2fx的解析式为 sin23yx，令 223kk， Z，解得 511x， ，则函数 f的单调增区间为 5,21k， kZ，故选 C9 【答案】B【解
10、析】选项 A，将 4x代入 sin34yx中， 为最小值，所以 4x是函数1y的一条对称轴选项 B，将 12x代入 sin314yx中， ，从而 ，所以点 ,12不是函数3y1y的一个对称中心选项 C，函数的最大值为 3，最小值为 1，所以值域为 ,选项 D， 从 3 变为 1，所以横坐标变为原来的 所以选 B310 【答案】D【解析】由题意 4C， 2cAB， 6bC，由正弦定理 sinibB，则有sin34si2，因为 0，所以 3或 2，当 3时， 1cos，当 时， 1cos2B，故选 D11 【答案】D【解析】如图所示在平行四边形 ABCD中， a， ADb， Cab，3， 4，在
11、ABC 中，由正弦定理可得，2sin643ab，故选 D12 【答案】D【解析】命题 p：若向量 0ab，则 a与 b的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题 q：若 cos1，则 cos1，因此 12k， 2k，或 12k， 2k， 1， 2k*N则 sin0，为真命题下列命题为真命题的是 pq，其余为假命题故答案为 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 25【解析】由 tan，则 22sinco12sinco5tant，故答案为 2514 【答案】2【解析】由题得 2sin3A， ，1sin32CABAB3cos6BCA，故答案
12、为 215 【答案】 512【解析】函数 sin3fx在 50,12上单调递增，在 5,12上单调递减，在 上单调递增， ba的最大值为 5012或 12，即 ba的最大值为 512，故答案为 16 【答案】 79【解析】因为 ab，所以 123cossin，所以 13cossin22，所以 1si63，所以 25 27inico2sin16 69 ，故答案是 79三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 2x；（2） 2x或 7【解析】由已知得 1,4ab， ,3xab，（1）由 340xx得 2（2）由 2得 或 7x18
13、【答案】 （1） 5；（2） 65或 1【解析】 （1）由角 的终边过点 34,P得 4sin5，所以 4sinsin5（2）由角 的终边过点 3,得 3cos5，由 sin13得 12cos由 得 cosinsi，所以 56cos或 6cos519 【答案】 （1） 23；（2） 【解析】 （1）在 ABD 中，由正弦定理得 siniBDAB由题设知， 5sin4i，所以 25由题设知， 90ADB，所以 23cos15ADB（2）由题设及（1）知， inC在 中，由余弦定理得22cosBCDBD5852所以 BC20 【答案】 （1） 3,12；（2） 34ABCS【解析】 （1）由题意知
14、， 2 1sinicoscos2infxxxx33sin2cosi2x i1,， 33sin21,2fx（2） si3Af， sin03， ,A， 2,3， 03A，解得 3A 4a， 5bc，由余弦定理 22cosab，可得 22165bc，解得 b， 13sin4ABCSc21 【答案】 （1） 2；（2） 【解析】 （1）因为 cos,ina， sin,cob， 13,2，所以 b，且 cisin因为 ac，所以 ，即 ，2ab22abc所以 ，即 12sin11sin（2）因为 ，所以 32，a故 13sincos2，bc56因为 abc，所以 1cosi0化简得， ，所以 131sin22in32因为 ，所以 所以 ，即 0622 【答案】 （1） 3B；（2）1【解析】 （1） cos0abCxy，由正弦定理得 2siniincosAB， sico0BC， s21A ,0,A， sin,co， 3，（2）由余弦定理知 223s 31acacac 2 2co1BCc A的最小值为 1，当且仅当 1ac时取“”
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