1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 十 二 单 元 数 列 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列 na的通项公式为 132nna，则 na的第 5 项是（ ）A13 B C 1D152记 nS为数列 n的前项和 “任意正整数 ，均有 0n”是“ nS为递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3
3、如图，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2） ，如此继续下去，得图（3），设第 n个图形的边长为 na，则数列 na的通项公式为（ ）A 13nB 13nC 13nD 13n4若数列 na满足 12， 1nna，则 2018的值为（ ）A2 B 3C D 135数列 na满足 1nna，则数列 的前 20 项的和为（ ）naA 10B100 C 10D1106已知数列 n的前 项和 123nS，则 n的通项公式 （ ）naA 12naB naC12naD12nn7在数列 n中， 1， 20， 21nn，则 5等于（ ）A 0B C
4、D 38程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传 ”意为： 96斤棉花，分别赠送给 个子女做旅费，从8第一个开始，以后每人依次多 17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A65 B184 C183 D176 9已知数列 na的各项均为整数， 82a， 134，前 12 项依次成等差数列，从第 11 项起依次成等比数列，则 15（ ）A8 B16 C64 D12810设数列 na的前 项和为 nS，若 2n，则数列 21na的前 40项的和为（ ）A 3940B 3
5、940C 401D 11已知等差数列 na的前 项和为 nT， 3a， 627，数列 nb满足 123nnbb，12b，设 cb，则数列 c的前 11 项和为（ ）A1062 B2124 C1101 D110012已知数列 na满足 1， ，则（ ）12na*NA 21naB 2nSC 12naD 12nS二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13记 nS为数列 na的前 项和，若 21nSa，则 6S_14已知数列 n的首项 1，且 ，则数列 1na的前 项的和为1nn*N0_15已知数列 na前 项和为 nS，若 2nna，则 =nS_16已知
6、 S为数列 的前 项和， 10，若 12nna，则 10S_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 1， na， S成等差数列（1）求数列 n的通项公式；（2）若数列 b满足 12nnaa，求数列 nb的前 项和 nT18 （12 分）设等差数列 na的前 项和为 nS，且 3， 52S， 4成等差数列， 5213a（1）求数列 n的通项公式；（2）设 12nb，求数列 nab的前 项和 nT19 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列 na的首项 1，且 1a， 2， 6成等比数列（1）求数
7、列 na的通项公式；（2）记 1nb，求数列 nb的前 项和 nS20 （12 分）设正项数列 na的前 项和 nS满足 21na， n*N（1）求数列 n的通项公式；（2）设 1nba，数列 nb的前 项和为 nT，求 n的取值范围21 （12 分）已知正项等比数列 na的前 项和为 nS，且 21na*N（1）求数列 na的通项公式；（2）若 lgb，求数列 nab的前 项和 nT22 （12 分）若数列 na的前 项和 nS满足 2na（ 0n*N， ） （1）证明：数列 为等比数列，并求 ；（2）若 24,lognab， 是 奇， 是 偶 ， （ n*N） ，求数列 nb的前 项和 n
8、T一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 十 二 单 元 数 列 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】B【解析】求数列 na的某一项，只要把 n的值代入数列的通项即得该项2 【答案】A【解析】“ 0n”“数列 nS是递增数列” ，所以“ a”是“数列 是递增数列”的充分条件如数列 n为 1， 0， ， 2， 3， 4，显然数列 S是递增数列，但是 na不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列 n是递增数列”不能推出“ 0n”，“ 0na”是“数列 nS是递增数列”的不必要条件“ ”是“数列
9、 是递增数列”的充分不必要条件故答案为 A3 【答案】D【解析】本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法，属于基础题4 【答案】B【解析】 12a由 题 ， 1nna，所以 123a， 21a， 341a，45a，故数列 是以 4 为周期的周期数列，故 2018542故选 B5 【答案】A【解析】由 1nna，得 21a， 34a， 56a， 1920a， na的前 20 项的和为 12192019.3.012aa故选 A6 【答案】B【解析】令 ，则 13S， 1，代入选项，排除 A，D 选项令 2n，则123a，解得 ，排除 C 选项故选 B2a7 【答案】C【解析】因为 21n
10、n，所以 312a， 4321a， 5432a故选 C8 【答案】B【解析】由题意可得，8 个孩子所得的棉花构成公差为 17 的等差数列，且前 8 项和为 996，设首项为 1a，结合等差数列前 n项和公式： 811782796Sada，解得： 65，则 8176574ad即第八个孩子分得斤数为 84本题选择 B 选项9 【答案】B【解析】设由前 12 项构成的等差数列的公差为 d，从第 11 项起构成的等比数列的公比为 q，由 22134d3a，解得 1d或 34，又数列 n的各项均为整数，故 ，所以 132aq，所以 1023na， ，故 4156a，故选 B10 【答案】D【解析】根据
11、2nS，可知当 2n时， 22112nnaSnn，当 1n时， 1a，上式成立，所以 n，所以 (+1na） ，所以其前 项和 111234+nTL，所以其前 项和为 40故选 D11 【答案】C【解析】设数列 na的公差为 d，则 124657ad，解得 12ad，数列 n的通项公式为 n，当 n时， 1nnb， 1nb，即 nb从第二项起为等比数列， 2nb，数列 n的通项公式为： 21, nb，分组求和可得数列 nc的前 11 项和为291012341272SLL本题选择 C 选项12 【答案】B【解析】由题得 21a， 32a， 43a， 43a， 21341naL， 12n， 21n
12、a， 1235a， ， ， ， 2na， 12335naaLL， 21nS故选 B二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 63【解析】根据 21nSa，可得 12nSa，两式相减得 1n，即 ，当 n时， 12Sa，解得 1a，所以数列 n是以 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以 66123S故答案是 6314 【答案】 0【解析】由 12nna，得 112nna， 1na为等比数列， 1112nnna，12nn，10023S，故答案为 0315 【答案】 n【解析】 1nnaS，故 122nnS，整理得到 12nnS，也即是 1
13、2nS，故 2nS为等差数列又 a， a即 16 【答案】1023【解析】由 12nnnaa*N，当 为奇数时，有 ；当 为偶数时，有 12nna，数列 na的所有偶数项构成以 2为首项，以 4为公比的等比数列，1035924610Saa 982468 24610a aa 24610103a 50 4910921423故答案是103三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 12na；（2） 21nnT【解析】 （1）由已知 ， n 成等差数列得 aS，S当 n时， 1112aa， 1，当 时， nnS， -得 12a， 12na
14、，数列 na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， 112nnaq（2）由 nba得 12nb， 1212142n nTaLL12naa2112n n18 【答案】 （1） na， *N；（2） 1236nnT【解析】设等差数列 的首项为 1a，公差为 d，由 3S， 5， 4成等差数列，可知 345S，由 523a得： 120， 120ad解得: 1a， d，因此 n， n*N（2）令 12ncb则 12nnTcc ， 2135nT L，231 122 nn ， -，得 2111122nnnTL12nn3n 136nnT19 【答案】 （1） 2a；（2） 31nS【解析】 （1）设等差数
15、列 na的公差为 0d， 1a， 2， 6成等比数列， 216 2115aad， ， 3d， 0d， 3， n（2）由（1）知 1122bnn， 12 11347333nn nS n 20 【答案】 （1） 1na， *N；（2） 2nT， 【解析】 （1） 时，由 1Sa，得 1， 2n时，由已知，得 24n， 24nSa， 两式作差，得 110naa，又 n是正项数列， 2n，数列 a是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 21na， n*N（2） 112nnbn， 12 11135222nT nnLL又因为数列 n是递增数列，当 1n时 nT最小， 13， nT， 21 【答案】 （1）
16、 12na；（2） lg2nn【解析】 （1）由 nS*N，可得 1Sa， 12a， 1又 2Sa， 12a， 2数列 n是等比数列，公比 1qa，数列 na的通项公式为 12na（2）由（1）可知， lgl2nb，数列 b的前 项和12n nTbabaL-10lglg2nl21lnLL1lgn22 【答案】 （1） 12nna；（2）142433nnnnT， 是 偶 ， 是 奇【解析】 （1）由题意可知 1Sa，即 1；当 2n时， 122nnnnna a，即 12na；数列 是首项为 ，公比为 2 的等比数列， （2）由（1）可知当 4时 1na，从而12nb， 是 奇， 是 偶，n为偶数时，2134nnT；为奇数时，121 3122nnn nb 1425234n13nn，综上，142433nnn nT， 是 偶 ， 是 奇
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