1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 十 四 单 元 空 间 几 何 体注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）A一个圆台 B两个圆锥 C一个圆柱 D一个圆锥2个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ABO，若 1，那么原 ABO 的面积是（ ）A 12B 2C 2D 23一个几
3、何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 3B 4C 24D 344网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 843B 823C 43D 4235已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 3108cmB 384cmC 392cmD 310cm6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 2B 3C 5D 77已知等腰直角三角形的直角边的长为 4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）A 2B 42C 82D 1628将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体
4、的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）A B C D9设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A 2aB 273aC 213D 25a10如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切） ，若内切球的体积为 43，则圆柱的侧面积为（ ）A B 2C 4D 811我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为 2 丈、下底为 5.4丈、高为 3.8丈，直棱柱的侧棱长为 50尺如果一个秋天
5、工期的单个人可以筑出 30立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？” （注：一丈等于十尺） （ ）A24642 B26011 C52022 D7803312正方体内切球和外接球半径的比为（ ）A 1:2B 1:3C 2:3D 1:2二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知球的表面积为 16，则该球的体积为_14如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为_15一个底面积为 1 的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为 32，则该球的表面积为_16已知一个四棱柱，其底面
6、是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为 24cm的球面上如果该四棱柱的底面边长为 1 cm，则其侧楞长为_ cm三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）如图， ABC 中， 8 ， 10BC ， 6A ， DB平面 AC，且 EFBD ， ， ，求此几何体的体积3BD4F5E18 （12 分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示：（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积19 （12 分）如图，三棱柱 1ABC内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2，底面直径与母线长相等（1）求圆柱的侧面积；（2）求
7、三棱柱 1ABC的体积20 （12 分）如图，长方体 1ABCD中， 20AB， 13C， 12A，过点 1AD的平面与棱 AB和 C分别交于点 EF、 ，四边形 1EF为正方形（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法） ，并求 E的长；（2）问平面 右侧部分是什么几何体，并求其体积21 （12 分）在正方体 1ABCD中挖去一个圆锥，得到一个几何体 M，已知圆锥顶点为正方形 ABCD的中心，底面圆是正方形 1B的内切圆，若正方体的棱长为 cma（1）求挖去的圆锥的侧面积；（2）求几何体的体积22 （12 分）已知三棱柱 1ABC的直观图和三视图如图所示， E是棱 1C上一点，（1
8、）若 12CE，求三棱锥 1EACB的体积；（2）若 是 的中点，求 到平面 的距离一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 十 四 单 元 空 间 几 何 体一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】依题意可知，这是一个圆锥故选 D2 【答案】C【解析】根据斜二侧的原理可得 ABO 是直角三角形，两直角边 1BO，2AO，故原 的面积是 12，故选 C3 【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为 1 的半圆，高为 2，因此表面积为 212+34，选 D4 【答案】A【解析】由三视图，可知
9、该几何体是如图所示的四面体 ABC，其中底面 BCD 和侧面 AB 是底边为 4的等腰直角三角形，侧面 A ， 均为以 2为底边的等腰三角形，取 的中点 F，连接 EF， ，则 426EF，则该四面体的表面积为 1128432S故选 A5 【答案】D【解析】几何体为一个长方体截取一个三棱锥，所以该几何体的体积是 16343102，故选 D6 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由圆柱切掉四分之一所得，故体积为 23143故选 B7 【答案】D【解析】如图，为等腰直角三角形旋转而成的旋转体这是两个底面半径为 2，母线长 4 的圆锥，故 22416Srl故答案为 D8 【答案】C【解析】俯视
10、图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选 C9 【答案】B【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为 a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，如图：则其外接球的半径为22271sin60oaRa，球的表面积为27413S球；故选 B10 【答案】C【解析】设球的半径为 r，则 34r，解得 1r，所以圆柱的底面半径 1r，母线长为 2lr，所以圆柱的侧面积为 24Sl，故选 C11 【答案】B【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为 205438073（立方尺） ，一个秋天工期所需人数为 7803261，故选 B12 【答
11、案】B【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为 a，则有 ( r为内切球半径) 2a作正方体与其外接球的截面如图乙，则有 23Ra ( 为外接球半径) ，得 1:3rR ，故选 B二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 32【解析】因为 416sr，所以 2r， 342=Vr，故填 314 【答案】 3【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积： 322143V15 【答案】 0【解析】底面为正方形，对角线长为 2故圆的半径为22235r，故球的表面积为 240r16 【答案】【解析】一个四棱柱，其底面是
12、正方形，侧棱垂直于底面，则此四棱柱的外接球的球心为体对角线的中点，因为球的表面积为 24cm，所以球的半径为 1 cm，故体对角线长为 2，设侧棱长为 h，则 22h， ，故答案为 2三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】96【解析】如图，取 CMANBD ，连接 M， N， D，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥所以 V几 何 体 三 棱 柱 四 棱 锥 ，由题知三棱柱 的体积为 1863722V 四棱锥 DNEF的体积为 2 168243()MNEFSD梯 形 ，则几何体的体积为 17496V 18 【答案】 （
13、1）见解析；（2）表面积为 72 ，体积为 32【解析】 （1）直观图如图所示（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以 1A， 1D，1AB为棱的长方体的体积的 34，在直角梯形 1AB中，作 1EAB于 ，则四边形 1AEB是正方形， 1ABE ，在 Rt 中， ， ，所以 12 ，所以几何体的表面积 11112ABCDABCDABBCADSSSS正 方 形 正 方 形 矩 形 矩 形 梯 形 1272 几何体的体积 3124V 所以该几何体的表面积为 7 ，体积为 3219 【答案】 （1） ；（2） 3【解析】 （1）设底面圆的直径为 r，由题可知 2Vr
14、圆 柱 ， r圆柱的侧面积 24S（2）因为 ABC 为正三角形，底面圆的半径为 1，可得边长 3三棱柱 1ABC的体积 32V20 【答案】 （1）见解析，5；（2）几何体是以 1AEB和为底面的直四棱柱，体积为 2730【解析】 （1）交线围成的正方形 1FD如图所示（不分实虚线的酌情给分） ， 13ADE, 12A，在 Rt 中，由勾股定理知 5（2）几何体是以 1AEB和为底面的直四棱柱， （棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得该直四棱柱的体积： 120153270VSBC梯 形 E （由体积之差法也不扣分） 21 【答案】 （1） 25cm4a；（2） 31cm2a【解析】 （1）圆锥的底面半径 r，高为 ，母线254la，挖去的圆锥的侧面积为 25c24ala（2） M的体积为正方体体积减去圆锥的体积， 的体积为 23 311cmaa22 【答案】 （1） 49；（2） 【解析】 （1）由三视图得，该三棱柱是侧棱长为 2 的直三棱柱，底面 ABC是以 为斜边的等腰直角三角形，且 AB， 平面 1， BC平面 1， 2E， 2， 43E，又 2C， 1139ACBEV（2） 是 的中点， =1， 1，即 AB 为等腰三角形， 12AB， 1AEB 的高为 32=1，设 C到平面 1的距离为 d， 11AEBCV， 121233，解得 2d
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