1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 十 七 单 元 直 线 与 圆注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答
2、 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线 l过点 )5,0(且它的一个方向量为 )21,4(，点 ),(yxP直在线 l上移动，则 2yx的最小值为（ ）A 5B C 10D 522已知直线 310axy与直线 2()3axy垂直，则 a的值为（ ）A 1,B ,3C 1,D 1,33直线
3、 l与两直线 1y和 70xy分别交于 A， B两点，若线段 AB的中点为 (,1)M，则直线l的斜率为（ ）A 2B 23C 32D 234若圆心在 x轴上，半径为 5的圆 O位于 y轴的左侧，且与直线 0xy相切，则圆 O的方程为（ ）A 2(5)xyB 2(5)xyC D 5若 (2,1)P为圆 2()5xy的弦 AB的中点，则直线 AB的方程是（ ）A 30xyB 230xyC 1D 56已知圆 24xy与圆 26140xy关于直线 l对称，则 l的方程为（ ）A 10B C 3xyD 30xy 7设直线 l的方程为 cos30()xyR，则直线 l的倾斜角 的取值范围是（ ）A 0,
4、B ,42C ,4D ,428设点 ),(yxP是圆 1y是任一点，则 12xyu的取值范围是（ ）A 34uB 43uC 34D 34u9在平面直角坐标系中，满足与原点的距离为 ，与点 )0,(A的距离为 2的直线的条数共有（ ）A1 B2 C3 D410若曲线 1C： 0xy与曲线 2： ()0ymx有四个不同的交点，则实数 m的取值范围是（ ）A 3, B 3,0,C ,3 D ,3 11如图所示，已知 (4,0)A， (,)B，从点 (2,0)P射出的光线经直线 AB反射到直线 O上，最后经直线 OB反射后又回到 P点，则此光线经过的路程是（ ）A 210B6 C 3D 2512已知圆
5、 O的半径为 1， PA， 为该圆的两条切线， A， B为切点，那么 PAB的最小值为（ ）A 42B 32C 42D 32二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13经过点 )2,5(，且在 x轴上的截距等于在 y轴上的截距的 2倍的直线方程是_14在直角坐标系中，不等式组120yx表示的平面区域的外接圆的方程为 15若直线 l将圆 24xy平分，但直线 l不过第四象限，则直线 l的斜率的取值范围是 16设直线 10xky被圆 2:Oxy所截弦的中点的轨迹为 M，则曲线 与直线xy的位置关系是 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知直线 :240lxy；（1）求与 l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程；（2）已知圆心为 14， ，且与直线 l相切求圆的方程18 （12 分） ABC 的顶点 )1,3(， AB边上的中线所在的直线方程为 05916yx，的平分线所在的直线方程为 04yx，求 C边所在的直线方程19 （12 分）已知点 (2,0)P及圆 C： 2640xy（1）当直线 l过点 且与圆心 的距离为 1 时，求直线 l的方程；（2）设过点 的直线与圆 交于 A， B两点，当 A时，求以线段 AB为直径的圆的方程20 （12 分）已知直线 l和曲
7、线 C： 0122yx相切，和 x轴、 y轴分别交于点)0,(aA和点 ),(bB， 2,a（1）求证： ；（2）求线段 中点的轨迹方程；（3）求 AOB 面积的最小值21 （12 分）直线 l过点 )1,2(M，且分别交 x轴、 y轴的正半轴于点 A、 B， O为坐标原点（1）当 AOB 的面积最小时，求直线 l的方程；（2）当 取最小值时，求直线 的方程22 （12 分）在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 21320xyx的圆心为 Q，过点 (02)P， 且斜率为 k的直线与圆 Q相交于不同的两点 A， B；（1）求 的取值范围；（2）是否存在常数 k，使得向量 O与 PQ共线？如果存在，
8、求 k值；如果不存在，请说明理由一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 十 七 单 元 直 线 与 圆一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】B【解析】设直线 l的斜率为 k，则124，又直线 l过点 )5,0(，直线 l的方程为 25yx，即 50xy，易知当 lOP时， 2yx最小，最小值就是原点到直线 l： 的距离 d，由点到直线的距离公式得 251d故选 B2 【答案】D【解析】由题设知， 3()0a，解得， 1a或 3，故选 D3 【答案】D【解析】由题意可设 (,1)Ax， (,7)Bx，线段
9、AB的中点为 (1,)M， 12ABx， 712Bx，解得 2Ax， 4B， (2,1)A， (4,3)B，则 34lk，故选 D4 【答案】D【解析】设圆心为 (,0)a，圆 O与直线 20xy相切， 2051a，解得 5a，圆 的方程为 2(5)xy，故选 D5 【答案】A【解析】由题设知，圆心 (1,0)C， P是弦 AB的中点， CPAB， 102CPk，故 ABk， 的方程为： 12yx，即 30y，故选 A6 【答案】D【解析】圆 26140xy即为 22(3)()4xy，两圆的半径相等，圆 4与圆 26xy关于直线 l对称，由圆与圆的位置关系可知，直线 l即为两圆的公共弦所在的直
10、线，由26104xy两式相减并化简得 l的方程为 30xy，故选 D7 【答案】C【解析】当 cos0时，直线变为 30x，此时倾斜角为 2；当 时，直线的斜率为 1cosk， R， cos1,且 cos0，则斜率 ,1,k，即 tan,1,，又 0,， 3,42，综上知， 3,4，故选 C8 【答案】B【解析】由 1xyu得， )1(xu，点 ),(yxP在圆上，此直线与圆 2有公共点，故点 0,到直线的距离 1d，即 12u，解得： 43u，故选 B9 【答案】C【解析】问题等价于以原点为圆心，以 1 为半径的圆与以 )0,3(A为圆心，以 2 为半径的圆的公切线的条数，易知两圆相外切，所
11、以公切线条数有 3 条，故选 C10 【答案】B【解析】 20xy即为 2(1)xy，圆心为 )0,1(，半径为 ，曲线 2C即为两直线0y和 m， y即为 轴，一定与曲线 1C有两个交点，要使 1与 有四个不同的交点，则 0yx与圆 2(1)xy有两个交点，则 21d，即 23， 3m，又 0， 3,0,m，故选 B11 【答案】A【解析】由题设知，直线 A的方程为 4xy，则点 P关于直线 4xy及 轴的对称点分别为 1(,2)P， (,0)，由物理学知识知，光线经过的路程即为 1241，故选 AXYO P AB P1P212 【答案】D【解析】如图，设 PABk， 1A， PA， 21k
12、，令 AO， ，则 2cosk，由圆的切线性质可得，21cosk，221coskPABk，设 21tk，则 t，2()33ttPABt ，当且仅当 t时取等号， 的最小值为 ，故选 DABP O二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 012yx或 0yx【解析】若截距不为 ，设所求方程为 12a，又点 )2,5(A在直线上，所以 125a，所以 2a，即所求直线方程为 0yx若截距为 ，设所求方程为 kxy，由题意得 5k， 25，即所求直线的方程为 5yx，综上所述，所求直线的方程为 01yx或 0214 【答案】223xy【解析】
13、作出不等式组120xy表示的平面区域，如图所示，是一个三角形，易知此三角形为等腰 RtABC ，且 (2,)A， (1,)B， (,2)C， 9，外接圆的圆心为 3,2，半径为 r，故外接圆的方程是231xyXYOABC 1x2yx15 【答案】 0,2【解析】圆 40xy即为 22(1)()5xy，圆心为 (1,2)，直线 l将圆 2xy平分，直线 l过圆心，过点 (1,)与 x轴平行的直线 1l的斜率为 0，过点 (1,2)和原点的直线 2l的斜率为 ，直线 l不过第四象限时，数形结合可得，其斜率的取值范围是 0,XYO(1,2)l12l16 【答案】相交【解析】直线 10xky过定点 (
14、1,0)N，且点 (1,0)在圆 2:xy的内部，曲线 M 是以 ON 为直径的圆，则 M 的圆心为 ,2P，半径为 1r，点 1,02P到直线 10xy的距离014d，曲线 M 与直线 相交三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 240xy或 240xy；（2） 22145xy【解析】 （1）所求的直线与直线 l垂直，设所求的直线方程为 20xyc，令 0x，得 yc；令 ，得 2x所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4 2142cS， c，所求的直线方程为 0xy或 240xy（2）设圆的半径为 r，圆与直线 :l相切
15、 21845r，所求的圆的方程为 22145xy18 【答案】 069yx【解析】设 A关于 B的平分线的对称点 ),(0yxA，则0003142xy，解得 017y，即 ),(，设 ),14(aB，则 AB中点的坐标为 2,4a且满足 0596yx，即 4712a， 5a (1,05)B A也在直线 BC上， 所在直线的方程为 0692yx19 【答案】 （1） 3460xy或 x；（2） 24【解析】 （1）由 24，得 39xy，圆心为 3,C，半径 3r；若直线 l的斜率存在，设直线 l的斜率为 k，则方程为 2ykx，直线 l与圆心 3,2C的距离为 1， 231k，解得 34k；又
16、直线 l过点 (,0)P，直线 的方程为 324yx，即 3460xy；当直线 l的斜率 k不存在时， l的方程为 2，满足题意；故直线 的方程为 360xy或 x；（2）圆的半径 r， 4AB，弦心距225ABdr，又 5CP，点 (2,0)为 的中点，故以线段 AB为直径的圆的方程为： 24xy20 【答案】 （1）见解析；（2） 1()(,)x；（3） 32【解析】 （1）设直线 l的方程为 ba，即 0aby， ,b，圆的方程为)()(22yx直线 l和圆 C相切， 12ba，整理得 2)(ba（2）设 AB的中点坐标为 ),(yx，则 x， y2，代入 )2(ba得 )，即 1()(
17、,)2xy（3） 11(2(32)3AOBSabbab，当且仅当 2，即 时， AOB 面积的最小值 21 【答案】 （1） 40xy；（2） 30xy【解析】由题意直线 l的斜率存在，且 k，设所求直线方程为 1)(k，则 12,A， )2,(kB（1） 12()(42AOBSkk112(4)2(4)kk当且仅当 0，即 2时， AOB 的面积最小，此时直线 l的方程为 42yx（2） )1,(M， ,0Ak， ,12Bk 12kM， 24kB， 22()4()4Bk，当且仅当 k10，即 1时， BA取最小值时，此时直线 l的方程为 3yx22 【答案】 （1） 04k；（2）不存在，见解析【解析】 （1）圆的方程可写成 2(6)4xy，圆心为 (60)Q， ，半径 2r，过 (02)P， 且斜率为 k的直线方程为： kx；代入圆的方程并整理得， 2(1)4(3)60直线与圆交于两个点，圆心到直线的距离小于半径，即 2601k，化简得， 2430k， 04k（2）设 1(,)Axy， 2(,)By，则 1212(,)OABxy，由方程得， 2431k，又 4ykx，而 (02)P， ， (6)Q， ， (6)P， ； OAB与 共线等价于： 1212()6()xy，将代入上式得， 224(3)431kk，解得 34k，由（1）知， 3,04k故没有符合题意的常数 k
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