1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 四 单 元 导 数 及 其 应 用注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设函数 fx在 R上可导，其导函数为 fx，且函数 fx在 2处取得极小值，则函数y的图像可能是（ ）A BC D2点 P在曲线 :3cos1yx上移动，若曲线 C在点 P处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（ ）A 20,3B 50,6C 5,6
3、 D 2,33若函数 32()1fxmx是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是（ ）A ,1B ),(C ),31D 31,(4函数 lnxf，若 (4)af， (5.3)bf， (6.2)cf，则（ ）A abcB cC abD bac5若函数 3()6fx在 (0,1)内有极小值，则实数 的取值范围是（ ）A 1,0B ,C )0(， D )21,0(6若函数 xmxfln2)(在 ),1(上递减，则 m的取值范围是（ ）A ,1B ),(C )1,(D 1,(7函数 cosyx在区间 0上的最大值是（ ）A 13B 24C 36D 28已知函数 3)(abxxf在 1处有极值 0，则
4、 )(f的值为（ ）A 或 B 17或 8C D 189已知函数 xmfln2)()， xmg)(，若至少存在一个 0,ex，使得()00xgf成立，则实数 的取值范围是（ ）A 2,eB (,)eC )0,(D ,(10若关于 x的函数 2mnyx-=的导数为 34yx，则 mn的值为（ ）A 3B 1C1 D311设若函数 exya， R有大于零的极值点，则实数 a的取值范围是（ ）A 1aB 1C 1eD 1ea12已知函数2,()lnxf，若方程 2)(axf恰好有四个不同的实数根，则实数 a的取值范围是（ ）A e(0,)B 12(,)eC 1e(,)2D e2(,)二、填空题（本大
5、题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13若 函 数 xxfln2)(其定义域的一个子区间 )1,(k内不是单调函数，则实数 k的取值范围是_14曲线 5e30xy在点 ),(处的切线方程为_15函数 496)(23xf 零点的个数为_16已知函数 )(xf满足 )0(f，且对于任意实数 x， ()1fx恒成立，则不等式()e1xf的解集为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知曲线 3:Cfx（1）试求曲线 在点 1,处的切线方程；（2）试求与直线 53yx平行的曲线 的切线方程18 （12 分
6、）设函数 2e()xfa，其中 a为实数，当 ()fx的定义域为 R时，求 ()fx的单调减区间19 （12 分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利 200 元，如果生产出一件次品则损失 100 元已知该厂制造电子元件过程中，次品率 p与日产量 x的函数关系是： 342xp*()xN；（1）将该厂的日盈利额 T（元）表示为日产量 x（件）的函数；（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？20(12 分) 设 ()2lnkfxx，若过点 (2,)f的切线 l与直线 420xy垂直（1）求切线 l的方程；（2）求函数 4()gfx的极值21(12 分) 已知函数 21()(1)l
7、n()fxaxxa；（1）讨论函数 的单调性；（2）求证：若 5a，则对任意的 120x，有 12()1fxf22(12 分）已知函数 xaxf ln)1()2（1）讨论函数 (的单调性；（2）当 a时， kxf)恒成立，求实数 k的取值范围；一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 四 单 元 导 数 及 其 应 用一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】函数 fx在 R上可导，其导函数 fx，且函数 f在 2处取得极小值，当 2时， 0f；当 2x时， 0fx；当 2x时， 0fx 当 时， f
8、 ；当 时， f；当 2x时， 0xf故选 C2 【答案】A【解析】 3sin,3yx，即切线的斜率范围是 3,，那么倾斜角的范围是0,3，故选 A3 【答案】C【解析】若函数 )(xf是 R上的单调函数，则 2()30fxxm恒成立， 4120m， 31故选 C4 【答案】B【解析】 lnxf， 2ln1xf，当 3时， 0xf恒成立，于是函数 在 ,3上单调递减， cba，故选 B5 【答案】D【解析】 3()6fxb， 2()36fxb，又函数 ()fx在 0,1内有极小值，函数 f在 0,1内有零点，由 2f的图象可知应满足 ()f，即 63b，解得， 2b，故选 D6 【答案】D【解
9、析】由题意知 在 ),1(上恒成立，即 2xm， 1，故选 D()0mfx7 【答案】C【解析】由 0,2，令 2sinyx得， 6，而 ()36f， (0)2f，()2f，最大值为 ()36f故选 C8 【答案】D【解析】 223)(abxxf ， 2()3fxaxb，由题意得 110()af，解得 或 41当 3ab时， 22()363()fxx， 不是极值点，舍去；当 41时， 2 1()81()3f， x是极值点；这时 6)(23xxf ， 8f，故选 D9 【答案】B【解析】由题意，不等式 )(gf在 1,e有解， xmln2，即 xln在 1,e有解，令xhln)(，则 21ln(
10、)xh，当 时， ()0hx， )(递增， em， e，故选 Bma(e10 【答案】B【解析】 2mnyx-=， 21()mnyx，由题设 34yx， 3124)(n，解得 1， ， ，故选 B11设若函数 exya， R有大于零的极值点，则实数 a的取值范围是（ ）A 1aB 1C 1eD 1ea【答案】A【解析】 exya， exa，设 0x为大于 的极值点， 0e1xa， 1a故选 A12已知函数21,()lnxf，若方程 21)(axf恰好有四个不同的实数根，则实数 a的取值范围是（ ）A e(0,)B 12(,)eC 1e(,)2D e2(,)【答案】C【解析】作出函数 )(xf和
11、直线 axy的图象，如图所示，易知二者都经过点 )21,0(，设过点 21,0(且与函数 )1(ln的图象相切的直线为 1l，切点为 ),(0yx，则有00ln12kxy，解得0e2exyk，又图中直线 2l的斜率为 ，所以当实数 a的取值范围是 1(,)2时，方程 21)(axf恰好有四个不同的实数根，故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 231k【解析】函数 区间 内不是单调函数，xxfln)()1,(k即 在 区 间 (1,)k内存在零点 2，()4fx所以实数 k满足021解得 314 【答案】 5yx【解析】 e，
12、则 05xe，所求切线方程为 025yx15 【答案】 2【解析】令 32()694fxx，则 2()319fxx，设 0f，则 1， 2， f在 ,和 (,)上大于 0，在 (1,3)上小于 0，故 ()fx在 时有极大值为 0，在 3x时有极小值 4， (,1)和 (3,)为增区间， (1,)为减区间，故 ()fx有 2 个实根16 【答案】 0x【解析】令 ()1exfg，则 2()e()1e()10exxxffffg ，函数 ()1exfg为减函数不等式 ()e1xf即 ()1exfg )0(， ()(0)xfg， 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过
13、程或演算步骤）17 【答案】 （1） 20xy；（2） 5420xy或 5420xy【解析】 （1） 3f， 1f，求导数得 31f，切线的斜率为 12kf，所求切线方程为 yx，即 20xy（2）设与直线 53平行的切线的切点为 0,，则切线的斜率为 2031kfx又所求切线与直线 yx平行， 2315x，解得 02x，代入曲线方程 f得切点为 2,或 2,，所求切线方程为 52yx或 5yx，即 5420xy或 4018 【答案】见解析【解析】 ()f的定义域为 R， 20xa恒成立， 240a，解得 4； 2e()xf， 22()e)xxfa，令 22)()0xafx，则 或 ；当 0时
14、，由 ()f得， 2xa；当 2a时，2e0()xfx ；当 24a时，由 ()0fx得， 20ax；综上知，当 02时， 的单调减区间为 (,2)a；当 时， ()fx无单调减区间；当 24a时， 的单调减区间 (,0)19 【答案】 （1） T25(64,8xN；（2）16 件【解析】 （1）由题设得， 33(0)(1)04242xxT06x256,8xN；该厂的日盈利额 T（元）表示为日产量 x（件）的函数为 T25(64),8xN（2）由（1）得，25(16)()8x，令 ()0x，得到 3或 1， 0x， 16为唯一的极大值点，根据实际问题，它为最大值点，即当 16x时盈利最大为获得
15、最大盈利，该厂的日产量应为 16 件20 【答案】 （1） 4(ln)0xy；（2）极小值 4ln9【解析】 （1） ()lkfx，22()kxkf ；则 45(2)1kf，直线 l与直线 20xy垂直，直线 l的斜率为 14，则 514k， k；故 ()lnfxx， 13()2lnlf，即切点为 3(2,ln4)，直线 l的方程为 31ln4(2)2yx，即为 10xy（2）由（1）知 ()2lnfxx， 443() 2lngx x，函数 ()g的定义域为 (0,)，2231x；令 2()0xg，则 3或 1x（舍去） ，当 03时， ()g，函数 ()g在 0,上单调递减，当 x时， 0x
16、，函数 x在 3上单调递增，故当 时，函数 ()取得极小值 ()2ln34l921 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） 2()(1)lfxaxx，函数的定义域为 (0,)， ()() afxa，令 0f，则 1或 xa；若 a，即 2，则2(1)0xf，函数 ()fx在 0,)上单调递增；若 1，又 ，故 a时，当 (,a时， f；当 (,)xa时， ()0fx；当 (1,)时， )0fx；函数 f在 ， ,上单调递增；函数 (在 1,)上单调递减；若 1，即 2，同理可得，函数 ()fx在 ,， a上单调递增；函数 ()fx在 ,)a上单调递减；（2）令 21()(1)ln
17、gxfxax，定义域为 (0,)，则 a； 1a， 1()()2(1)gxaxa22； 15a， 2(1)0a，即 ()0gx；函数 ()gx在 0,上单调递增，故当 12时， 12()gx，即 12ffx， 12()(ffx， 120x， 12()122 【答案】 （1）见解析；（2） k【解析】 （1）函数 )(xf的定义域为 ),0(21()2)aafx当 a时， (0fx，故 )(xf在 ),单调递增；当 时， )f，故 在 0单调递减；当 10a时，令 ()fx，解得 )1(2ax当 )(2,x时， ()0f， f在 )(,单调递增；当 ),1(a时， ()fx在 ),1(2a单调递减（2）因为 0x，所以当 1时， kxf恒成立 kxlnxln1令 hln)(，则 maxhk，因为 2ln()xh，由 2ln()0xh得 1，且当 )1,0(x时， ()0hx；当 ),1(时，0x所以 在 1,上递增，在 ),(上递减所以 )(ma，故 k
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