1、北京 2019 年中考复习题精选：代数综合题解析版1（2018 东城区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 A， B 两点02342axay（点 A 在点 B 左侧）（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示） ；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围解：(1) 点 在抛物线上， ， .-2 分0,O3203a(2)对称轴为直线 ；2x顶点的纵坐标为 .-4 分a(3) （i）当 0 时 ，依题意， -23.a ，解得 .（ii）当 0a 时 ，依题意， -23. ，解得 a -.综上， ，或 . -
2、7 分2 3a2. （2018 西城区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 G： (m0)与 y 轴交于点 C，抛21ymx物线 G 的顶点为 D，直线 l： (m0) 1yx（1）当 时，画出直线 l 和抛物线 G，并直接写出直线 l 被抛物线 G 截得的线段长；m（2）随着 m 取值的变化，判断点 C， D 是否都在直线 l 上并说明理由；（3）若直线 l 被抛物线 G 截得的线段长不小于 2，结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围. 解：（1）当 时，抛物线 G 的函数表达式为 ，直线 l 的函数表达式为 1m2yxyx画出的两个函数的图象如图 6 所示1 分 2 分2（2） 抛
3、物线 G： (m0) 21ymx与 y 轴交于点 C， 点 C 的坐标为 (0,) ，2 21(1yxx 抛物线 G 的顶点 D 的坐标为 ,)对于直线 l： (m0)，yx当 时， ；0x1当 时， ()1y 无论 m 取何值，点 C， D 都在直线 l 上4 分（3） m 的取值范围是 m 或 m 6 分33（2018 海淀区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 的顶点在 x 轴上， ，2yxab1(,)Pm（ ）是此抛物线上的两点2(,)Qx12x（1）若 ，a当 时，求 ， 的值；mb1x2将抛物线沿 轴平移，使得它与 轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一变化过程；yx（
4、2）若存在实数 ，使得 ，且 成立，则 的取值范围是 c1c27cm解： 抛物线 的顶点在 轴上，2yxabx.来源:学|科|网4()0b. 1 分2a（ 1） ， .1b抛物线的解析式为 .21yx ， ，m 解得 ， . 2 分10x2依题意，设平移后的抛物线为 .2(1)yxk抛物线的对称轴是 ，平移后与 轴的两个交点之间的距离是 ，1x 4是平移后的抛物线与 轴的一个交点.(3,0)，即 .21k4变化过程是：将原抛物线向下平移 4 个单位. 4 分（2） . 6 分6m4. （2018 朝阳区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 y 轴交于点 A，其对称轴240yaxa与
5、x 轴交于点 B.（1）求点 A， B 的坐标；（2）若方程 24=0axa有两个不相等的实数根，且两根都在 1，3 之间（包括 1，3），结合函数的图象，求 a 的取值范围.解：（1） 4)2(2 xy A（0，4）， B（2，0）2 分（2）当抛物线经过点（1，0）时， 4 分3a当抛物线经过点（2，0）时， 6 分1结合函数图象可知， 的取值 范围为 7 分a34a来源:Zxxk.Com5（2018 丰台区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的最高点的纵坐标是 2243yax（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将 抛 物 线 在 1 x 4 之 间 的 部 分 记 为
6、图 象 G1， 将 图 象 G1沿 直 线 x = 1 翻 折 ， 翻折后的图象记为 G2， 图象 G1和 G2组 成 图 象 G 过( 0， b)作与 y 轴垂直的直线 l，当直线 l 和图象 G 只 有 两 个 公 共 点 时 ， 将 这两 个 公 共 点 分 别 记 为 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， 求 b 的 取 值 范 围 和 x1 + x2的 值 5441123213 xOy68765432765432 658解：（1）抛物线 ， 2243yaxax对称轴为 x= 21 分抛物线最高点的纵坐标是 2， a= -2 2 分抛物线的表达式为 . 3 分86yx（2）由
7、图象可知， 或-6 b1 时， ，函数的最小值 m=-h+1 7 分14.（ 2018 昌平二模）在平面直角坐标系 中，抛物线 ，与 x 轴交于 A、 B 两点xOy23(0)yaxa(点 A 在点 B 的左侧)（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2 ）若点 P（ m， n）是抛物线上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 D在 的条件下，当 时， n 的取值范围是 ，求抛物线的表达式；0a2m45n若 D 点坐标（4，0 ），当 时，求 a 的取值范围 .PDA解：（1）把 代入二次函数得： 即y2(3)0x(3)10x 123,x点 A 在点 B 的左侧， ， 2分(,0)(,)（2
8、）抛物线的对称轴为直线： ； 1ax由题意二次函数的顶点为 ，3 分(1,4)代入解析式，可得 a抛物线的解析式为 4分23yx D 点坐标（4，0）， PD轴点 P 的横坐标为 4，代入 得 5分23yax5yaD 点坐标（4，0），A 点坐标（ ，0）1 5ADP 6分1a15（2018 房山二模） 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 （ ）的图象经过2yaxbc0aA（0 ，4），B （2 ，0），C （2，0 ）三点.（ 1）求二次函数的表达式；（2 ）在 x 轴上有一点 D（4 ，0），将二次函数的图象沿射线 DA 方向平移，使图象再次经过点 B.求平移后图象顶点 E 的坐标；直
9、接写出此二次函数的图象在 A，B 两点之间（含 A，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.解:（1 ） A（ 0，4），B（ 2，0），C （2，0）二次函数的图象的顶点为 A（0，4）设二次函数表达式为 2yax将 B（2 ，0）代入，得 4=0y xO解得， 1a二次函数表 达式 224yx（2） 设直线 DA： 0kb将 A（0 ，4），D（4，0）代入，得bk解得， 14b直线 DA: 3 分yx由题意可知，平移后的抛物线的顶点 E 在直线 DA 上设顶点 E（m，m +4）平移后的抛物线表达式为 24yxm又平移后的抛物线过点 B（2，0）将其代入得， 4=解得， ， （不合题意，舍去） 15m20顶点 E（5，9 ）5 分 30. 7 分
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