1、广东省广州市 2018 年中考数学试题一、选择题1.四个数 0，1， ， 中，无理数的是（ ） A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A.1 条B.3 条C.5 条D.无数条3.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.5.如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是（ ）A.4，2B.2，6C.5，4D.2，46.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和
2、2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如图，AB 是圆 O 的弦，OCAB，交圆 O 于点 C，连接 OA，OB，BC ，若ABC=20，则AOB 的度数是（ ）A.40B.50C.70D.808.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、
3、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆，每枚白银重 y 辆，根据题意得（ ）A.B.C.D.9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图所示，第 1 次移动到 ，第 2 次移动到 ，第 n 次移动到 ，则 的面积是（ ）A.504 B.C.D.二、填空题11.已知二次函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tan
4、C=_。13.方程 的解是_ 14.如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（-2，0）点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_。15.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： =_16.如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E，连接 AC，BE ，DO ，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形； ACD=BAEAF：BE=2：3 其中正确的结论有_。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题17.解不等式组 18.如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE ，DE=
5、BE 求证： A=C。19.已知 （1）化简 T。 （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值。 20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 （1）这组数据的中位数是_，众数是_ （2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/
6、台，最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过 5台，每台按售价销售，若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台。 （1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求 x 的范围。 22.设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1）求 关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点 A，且点 A 的横坐标为 2求 k 的值结合图像
7、，当 时，写出 x 的取值范围。 23.如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90 ，AB CD，AD=AB+CD（1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：AEDE ；若 CD=2，AB=4，点 M， N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值。 24.已知抛物线 。 （1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点C，A，B ，C 三点都在圆 P 上。试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否
8、经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；若点 C 关于直线 的对称点为点 E，点 D（0，1），连接 BE，BD，DE ，BDE 的周长记为 ，圆 P 的半径记为 ，求 的值。 25.如图，在四边形 ABCD 中，B=60 ，D=30 ，AB=BC （1）求A+ C 的度数。 （2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由。 （3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 ，求点 E 运动路径的长度。 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识 【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是
9、无理数，A 符合题意；B.1 是整数，属于有理数，B 不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C 不符合题意；D.0 是整数，属于有理数，D 不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面
10、观察所得到的图形，由此即可得出答案.4.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：A.（ a+b） 2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A 不符合题意；B.a 2+2a2=3a2 ， 故错误，B 不符合题意；C.x 2y =x2yy=x2y2 ， 故错误，C 不符合题意；D.（-2x 2） 3=-8x6 ， 故正确，D 符合题意；故答案为 D：.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；D.根据幂的乘方计算即可判断正确；5.【答案】B 【考点
11、】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，1 与2 是同位角，5 与6 是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c），在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：依题可得：一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情
12、况只有 1 种，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率为：P= .故答案为：C.【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种，再根据概率公式即可得出答案.7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=20,AOC=40,又OCAB ，OC 平分AOB，AOB=2AOC=80.故答案为：D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得AOC 度数，再由垂径定理得 OC 平分AOB，由角平分线定义得AOB=2 AOC.8.【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得： ，故答案为：
13、D.【分析】根据甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得 9x=11y；两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）- （8x+y）=13,从而得出答案.9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知： 01，a-b0 ，反比例函数图像在一、三象限，故正确；A 符合题意；B.从一次函数图像可知：01，a-b0 ，反比例函数图像在一、三象限，故错误；B 不符合题意；C. 从一次函数图像可知：0填空题 11.【答案】
14、增大 【考点】二次函数 y=ax2 的性质 【解析】【解答】解：a=10，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.故答案为：增大.【分析】根据二次函数性质：当 a0 时，在对称轴右边，y 随 x 的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，高 AB=8m，BC=16m，tanC= = = .故答案为： .【分析】在 RtABC 中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.13.【答案】x=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 x（x+6)得：x+6=4xx=2.经检验得 x=2 是原分式方程的解.故答案
15、为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母 x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.14.【答案】（5，4） 【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：A（ 3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四边形 ABCD 为菱形，AD=CD=BC=AB=5，在 Rt AOD 中，OD=4 ，作 CEx 轴，四边形 OECD 为矩形，CE=OD=4， OE=CD=5，C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据 A、B 两点坐标可得出菱形 ABCD 边长为 5，在 RtAOD 中，根据勾股定理可求出 OD=4；作 CEx 轴，
16、可得四边形 OECD 为矩形，根据矩形性质可得 C 点坐标.15.【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知：0解答题 17.【答案】解： ，解不等式得：x-1，解不等式得：x2,不等式组的解集为：-1x2， 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组的解集.18.【答案】证明：在DAE 和BCE 中，,DAE BCE（SAS），A= C， 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判定 SAS 得三角形全等，再由全等三角形性质得证.19.【答案】（1）（2）解：正方形 ABCD 的
17、边长为 a，且它的面积为 9，a= =3T= = 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可.（2）根据正方形的面积公式即可得出边长 a 的值，代入上式即可得出答案.20.【答案】（1）16；17（2）解：这组数据的平均数是： =14.答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数为 14.（3）解：20014=2800（次）.答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是 2800 次. 【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数 【解析】【解答】解：（1）将这组数据从
18、小到大顺序排列：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。中间两位数是 15，17，中位数是 =16，又这组数据中 17 出现的次数最多，众数是 17.故答案为：16,17.【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案.（2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案.（3）根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.21.【答案】（1）解：x=8，方案一的费用是：0.9ax=0.9a8=7.2a，方案二的费用是：5a
19、+0.8a （x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一费用最少，答：应选择方案一，最少费用是 7.2a 元.（2）解：设方案一，二的费用分别为 W1 ， W2 ， 由题意可得：W 1=0.9ax（x 为正整数），当 0x5 时，W 2=ax（x 为正整数），当 x5 时，W 2=5a+（x-5）0.8a=0.8ax+a（x 为正整数）， ，其中 x 为正整数,由题意可得，W 1W 2 ， 当 0x5 时，W 2=axW 1 ， 不符合题意，0.8ax+a0.9ax，解得 x10 且 x 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围为 x10 且 x 为
20、正整数。 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将 x=8 代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.（2）设方案一，二的费用分别为 W1 ， W2 ， 根据题意，分别得出 W1=0.9ax（x 为正整数）， ，其中 x 为正整数,再由 W1W 2 ， 分情况解不等式即可得出 x 的取值范围.22.【答案】（1）解：P（x，0）与原点的距离为 y1 ， 当 x0 时，y 1=OP=x，当 x0 时，y 1=OP=-x，y 1 关
21、于 x 的函数解析式为 ，即为 y=|x|，函数图象如图所示：（2）解：A 的横坐标为 2，把 x=2 代入 y=x，可得 y=2，此时 A 为（2，2），k=22=4，把 x=2 代入 y=-x，可得 y=-2，此时 A 为（2，-2），k=-22=-4，当 k=4 时，如图可得，y 1y 2 时，x0 或 x2。当 k=-4 时，如图可得，y 1y 2 时，x-2 或 x0。【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据 P 点坐标以及题意，对 x 范围分情况讨论即可得出 关于 x的函数解析式.（2）将 A
22、点的横坐标分别代入 关于 x 的函数解析式，得出 A（2,2）或 A（2,-2 ），再分别代入反比例函数解析式得出 k 的值；画出图像，由图像可得出当 时 x 的取值范围.23.【答案】（1）（2）证明：在 AD 上取一点 F 使 DF=DC，连接 EF，DE 平分ADC，FDE=CDE ，在FED 和CDE 中，DF=DC，FDE=CDE，DE=DEFEDCDE（SAS），DFE=DCE=90，AFE=180-DFE=90DEF=DEC ，AD=AB+CD，DF=DC，AF=AB，在 Rt AFERtABE（HL）AEB=AEF，AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= （CEF+BEF
23、 ）=90 。AEDE解：过点 D 作 DPAB 于点 P，由可知，B，F 关于 AE 对称，BM=FM，BM+MN=FM+MN，当 F，M ，N 三点共线且 FNAB 时，有最小值，DPAB ，AD=AB+CD=6 ，DPB=ABC=C=90，四边形 DPBC 是矩形，BP=DC=2，AP=AB-BP=2 ，在 Rt APD 中， DP= = ，FNAB ，由 可知 AF=AB=4，FNDP，AFN ADP ，即 ，解得 FN= ，BM+MN 的最小值为 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作图基本作图，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）
24、根据角平分的做法即可画出图.（2）在 AD 上取一点 F 使DF=DC，连接 EF；角平分线定义得FDE=CDE；根据全等三角形判定 SAS 得FEDCDE，再由全等三角形性质和补角定义得DFE=DCE=AFE=90，DEF=DEC ；再由直角三角形全等的判定 HL 得 RtAFERt ABE，由全等三角形性质得AEB=AEF ，再由补角定义可得 AEDE.过点 D 作 DPAB 于点 P；由可知，B，F 关于 AE 对称，根据对称性质知 BM=FM，当 F，M ，N 三点共线且 FNAB 时，有最小值，即 BM+MN=FM+MN=FN；在 RtAPD中，根据勾股定理得 DP= = ；由相似三
25、角形判定得AFNADP，再由相似三角形性质得 ，从而求得 FN，即 BM+MN 的最小值.24.【答案】（1）证明：当抛物线与 x 轴相交时，令 y=0，得：x2+mx-m-4=0=m 2+4（2m+4 ）=m 2+8m+16=（m+4） 2m0，（m+4） 2 0，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。（2）解：令 y=x2+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2 ）=0，解得：x 1=2，x 2=-m-2，抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧），A（2，0），B（-2-m，0），抛物线与 y 轴交于点 C，C（0，-2m-4 ），设P 的圆心为 P（x 0 ，
26、 y0），则 x0= = ，P（ ，y 0），且 PA=PC，则 PA2=PC2 ， 则 解得 ，P（ ， ），P 与 y 轴的另一交点的坐标为（0，b）则 ，b=1，P 经过 y 轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）由知，D（0，1）在P 上，E 是点 C 关于直线 的对称点，且P 的圆心 P（ ， ），E（-m，-2m-4）且点 E 在 P 上，即 D，E，C 均在P 上的点，且DCE=90，DE 为P 的直径，DBE=90，DBE 为直角三角形，D（0，1），E（-m，-2m-4），B（-2-m ，0），DB= ，BE= = = BE=2DB，在 Rt DBE 中，设 DB=x，则 BE
27、=2x，DE= = ，BDE 的周长 l=DB+BE+DE=x+2x+ = P 的半径 r= = = = 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图像与坐标轴的交点问题，两点间的距离，勾股定理，圆周角定理 【解析】【分析】（1）当抛物线与 x 轴相交时，即 y=0，根据一元二次方程根的判别式=b2-4ac=m2+4（2m+4 ）=m 2+8m+16=（m+4） 20，从而得出该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点.（2）抛物线与 x 轴的两个交点，即 y=0，因式分解得出 A（2，0），B（-2-m，0）；抛物线与 y 轴交点，即 x=0，得出 C（0，-2m-4）；设P 的圆心为 P（x
28、 0 ， y0），由 P为 AB 中点，得出 P 点横坐标，再 PA=PC，根据两点间距离公式得出 P 点纵坐标，即 P（ ， ）；设 P 与 y 轴的另一交点的坐标为（0，b），根据中点坐标公式得b=1，即P 经过 y 轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）.由知，D（0，1）在P 上，由）知P 的圆心 P（ ， ），由圆周角定理得DBE 为直角三角形，再根据两点间距离公式得 DB= ，BE= ，由 BE=2DB，在 RtDBE 中，设 DB=x，则 BE=2x，根据勾股定理得DE= ，由三角形周长公式得BDE 的周长 l= ，又 P 的半径 r= ，从而得出 值.25.【答案】（1）解：在四
29、边形 ABCD 中，B=60 ， D=30，A+ C=360-B-C=360-60-30=270。（2）解：如图，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAQ，连接 DQ，BD=BQ，DBQ=60，BDQ 是等边三角形，BD=DQ，BAD+C=270，BAD+BAQ=270，DAQ=360-270=90，DAQ 是直角三角形AD 2+AQ2=DQ2 ， 即 AD2+CD2=BD2（3）解：如图，将BCE 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAF ，连接 EF，BE=BF，EBF=60，BEF 是等边三角形，EF=BE，BFE=60 ，AE 2=BE2+CE2AE 2=EF2+AF2AFE=9
30、0BFA=BFE+AFE=60+90=150 ，BEC=150，则动点 E 在四边形 ABCD 内部运动，满足BEC=150，以 BC 为边向外作等边OBC，则点 E 是以 O 为圆心，OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为 BC，OB=AB=1，则 BC= = 【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为 360 度，结合已知条件即可求出答案.（2）将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAQ ，连接 DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得BDQ 是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得DAQ 是直角三角形，根据勾股定理得 AD2+AQ2=DQ2 ， 即 AD2+CD2=BD2.（3）将BCE 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAF，连接 EF(如图) ，由等边三角形判定得BEF 是等边三角形，结合已知条件和等边三角形性质可得 AE2=EF2+AF2 ， 即AFE=90，从而得出BFA=BEC=150，从而得出点 E 是在以 O 为圆心，OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为 BC，根据弧长公式即可得出答案 .
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